专题02 勾股定理【五大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 勾股定理【五大题型】 【题型1 勾股定理与单垂线问题】 1．（2023•朝阳区期末）直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a＝5，c＝13，则b的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．144 解：由勾股定理得：b12 答案：C． 2．（2024•大兴区校级期末）如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8， ∴AC10， ∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB， ∴∠B＝∠CAB， ∴BC＝AC＝10， ∴BD＝BC+CD＝16， 答案：C． 3．（2024•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4， 则由勾股定理知：AB， 又∵D为AB的中点， ∴CDAB． 答案：C． 4．（2024•海淀区校级期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC＝3×31×21×32×3， ∴AC•BD， ∴•BD＝7， ∴BD， 答案：D． 5．（2024•房山区校级期末）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 　1　 ． 解：利用勾股定理算得， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：． 答案：． 6．（2024•海淀区校级期末）如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为 　3　 ． 解：∵AD＝AB＝3， ∴DE， ∴CD＝3， 答案：3． 【题型2 勾股定理与双垂线问题】 7．（2024•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为（　　） A．4 B． C．3 D．10 解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理得到：AB10． ∵S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD． 答案：B． 8．（2024•东城区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　） A．2 B． C． D． 解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1， 根据勾股定理得：AC， 在△ACD中，CD＝2，AD， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形， 则S＝S△ABC+S△ACD1×12． 答案：B． 9．（2024•昌平区期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，下列结论中，正确的是（　　） ①当a2+b2＝c2时，则∠ACB＝90°． ②当∠ACB＝90°时，则a+b＝c+h． ③当∠ACB＝90°时，则． ④当∠ACB＝90°时，则ab＝ch． A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解：①当a2+b2＝c2时，则∠ACB＝90°，说法正确； ②当∠ACB＝90°时，则a•b＝c•h，原说法错误； ③当∠ACB＝90°时，∴ab＝ch， ∴a2b2＝c2h2， ∴， ∴， 由勾股定理得：a2+b2＝c2， ∴ ∴，说法正确； ④当∠ACB＝90°时，则ab＝ch，说法正确； 答案：C． 10．（2024•海淀区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．则CD的长为 　　 ． 解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， ∵CD⊥AB， ∴，即：6×8＝10CD， ∴； 答案：． 11．（2024•朝阳区校级期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝　45　 度． 解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， 在Rt△ABC中，BC4， CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36， ∴CD2+BC2＝BD2， ∴∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝45°， 答案：45． 12．（2024•顺义区校级期末）如图，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，则AB＝　3　 ． 解：∵∠C＝90°，BC＝CD＝2， ∴BD2， ∵∠ADB＝90°， ∴AB3， 答案：3． 13．（2024•门头沟区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长． 解：如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴AD＝AB， ∴由勾股定理可得BD2， ∵∠CBD＝30°， ∴DEBD2＝1， 又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°， ∴由勾股定理可得CD． 14．（2023•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且，． （1）试判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求DE的长． 解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下： ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵AD2+BD2＝（）2+（2）2＝25＝AB2， ∴△ABD是直角三角形， （2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，DE⊥AB， ∴△ABD的面积AB•DEAD•BD， ∴DE2． 【题型3 勾股定理的证明】 15．（2024•东城区期末）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（　　） A．45 B．36 C．25 D．18 解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b， 由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝3， 根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知： 225＝4ab+9， 所以2ab＝216， 根据勾股定理，得a2+b2＝152， 所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225+216＝441， 因为a+b＞0， 所以a+b＝21， 所以21+15＝36． 所以一个直角三角形的周长是36． 答案：B． 16．（2023•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 解：设AC＝a，AB＝b，BC＝c，过E作作FB的垂线，垂足为M，过D作HC的垂线，垂足为N， ∵∠EBM+∠CBM＝90°，∠ABC+∠CBM＝90°， ∴∠EBM＝∠ABC， 在△BME与△BAC中， ， ∴△BEM≌△BCA（AAS）， ∴BM＝AB＝b，EM＝AC＝a， 同理可证△CND≌△CAB， ∴EM＝AC＝a，ND＝AB＝b， 在△EFM中，FM2+EM2＝EF2，即（2b）2+a2＝34， 在△HND中，HN2+ND2＝HD2，即（2a）2+b2＝16， ∴a，b，c． ∴S六边形EDHIGF＝S正方形BEDC+S正方形ABFG+S正方形ACHI+S△GAI+S△ABC+S△FBE+S△HCD ＝c2+b2+a2+2ab＝28． 答案：A． 17．（2024•昌平区校级期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 　16　 ． 解：由题意作出如图， 得AC，BD＝2，AB＝CD，△ABD是直角三角形， 则大正方形面积＝AC2＝34， △ADC面积（5×3﹣2×3）＝4.5， 阴影部分的面积S＝34﹣4×4.5＝16， 答案：16． 18．（2024•东城区期末）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EFBG，则CE的长为 　　 ． 解：∵△AED≌△CBG， ∴DE＝BG， ∵EFBG， ∴EFDE， 又∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝EFDE，∠EHC＝∠DHC， ∴EH＝DH， 又HC＝HC， ∴△EHC≌△DHC（SAS）， ∴CE＝CD， 又∵正方形ABCD的面积为5， ∴CE＝CD． 答案：． 【题型4 勾股定理的应用】 19．（2024•东城区期末）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（　　） A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm 解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大， 此时AB15（cm）， 故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）． 答案：D． 20．（2024•西城区校级期末）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　） A．8m B．10m C．12m D．15m 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米， 根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2， 解得，x＝12． 即旗杆的高度为12米． 答案：C． 21．（2023•怀柔区期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（　　） A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里 解：如图： 由题意得：AO＝2×9＝18（海里），BO＝2×12＝24（海里），∠AOE＝60°，∠COB＝60°，∠EOC＝90°， ∴∠AOC＝∠EOC﹣∠EOA＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°， 在Rt△AOB中，AB30（海里）， ∴此时两舰的距离是30海里， 答案：D． 22．（2024•海淀区校级期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 解：设OA＝OB＝x米， ∵BC＝DE＝3米，DC＝1.5米， ∴CA＝DC﹣AD＝1.5﹣0.5＝1（米），OC＝OA﹣AC＝（x﹣1）米， 在Rt△OCB中，OC＝（x﹣1）米，OB＝x米，BC＝3米， 根据勾股定理得：x2＝（x﹣1）2+32， 解得：x＝5， 则秋千的长度是5米． 答案：C． 23．（2023•海淀区校级期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了 　8　 米． 解：∵∠C＝90°，AB＝25米，BC＝7米， ∴AC24（米）， ∴CE＝AC﹣AE＝24﹣4＝20（米）， ∵DE＝AB＝25米， ∴CD15（米）， ∴BD＝CD﹣BC＝8（米）， ∴梯子底端B向右滑动了8米． 答案：8． 24．（2024•朝阳区期末）如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 　2　 ． 解：设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为2a+b，宽为a+2b， 根据题意得（2a+b）（a+2b）＝5ab+40， 化简得a2+b2＝20， ∵一个小矩形木块的对角线的长2． 答案：2． 25．（2023•石景山区期末）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺． 由题意得x2+52＝（x+1）2． 解得x＝12． ∴x+1＝13． 答：水深12尺；芦苇长13尺． 26．（2024•房山区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米． 解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为（2.2﹣x）米， 由题意可知，AC＝2.4米，DE＝2米，AB＝DB， 在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，DB2＝BE2+DE2， ∴BC2+AC2＝BE2+DE2， 即（2.2﹣x）2+2.42＝x2+4， 解得：x＝1.5， 答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米． 【题型5 勾股定理与分类讨论】 27．（2024•朝阳区校级期末）有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．3或 解：当要求的边是斜边时，则第三边的长是； 当要求的边是直角边时，则第三边的长是3． 答案：D． 28．（2024•朝阳区校级期末）如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（　　） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 解：由题意得：CP＝2t cm，OQ＝t cm， 则当点P在线段CO上时，OP＝（6﹣2t）cm，当点P在射线OB上时，OP＝（2t﹣6）cm， 当点P在线段CO上，OP＝OQ时，6﹣2t＝t， 解得：t＝2， 点P在射线OB上，OP＝OQ时，2t﹣6＝t， 解得：t＝6， 如图，点P在射线OB上，QO＝PQ时，过点P作PH⊥OP于H， 则OHOP（2t﹣6）＝t﹣3， ∵∠AOB＝60°， ∴∠OQH＝30°， ∴OQ＝2OH， ∴t＝2（t﹣3）， 解得：t＝6， 综上所述：当△POQ是等腰三角形时，t的值为2或6， 答案：B． 29．（2024•通州区校级期末）如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 　0＜OB＜2或OB＞4　 ． 解：过点A作AH⊥OP于点G，过点A作AH⊥OA交PO于点H，如图所示： ∵OA，∠AOP＝45°， ∴∠OAG＝45°，∠AHO＝45°， ∴OG＝AG，AH＝OA， 设OG为x，则AG＝x， 在Rt△AGO中，根据勾股定理，得：2x2＝（2）2， ∴x＝2或x＝﹣2（舍去）， 在Rt△OAH中，根据勾股定理，得OH＝4， ∵点B在射线OP上，△AOB为钝角三角形， ∴OB的取值范围是0＜OB＜2或OB＞4， 答案：0＜OB＜2或OB＞4． 30．（2024•平谷区期末）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A对应的数是﹣3，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为 　　 ． 解：由题意可得， ∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AC＝BC＝BD＝1， ∴AB， ∴AD， ∵以点A为圆心，AD长为半径画弧，与数轴交于点E， ∴点E表示的数为﹣3或﹣3， 答案：﹣3或﹣3． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 勾股定理【五大题型】 【题型1 勾股定理与单垂线问题】 1．（2023•朝阳区期末）直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a＝5，c＝13，则b的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．144 2．（2024•大兴区校级期末）如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2024•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 4．（2024•海淀区校级期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2024•房山区校级期末）如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 　 　 ． 6．（2024•海淀区校级期末）如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧交网格线于点D，则CD的长为　 ． 【题型2 勾股定理与双垂线问题】 7．（2024•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为（　　） A．4 B． C．3 D．10 8．（2024•东城区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　） A．2 B． C． D． 9．（2024•昌平区期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，下列结论中，正确的是（　　） ①当a2+b2＝c2时，则∠ACB＝90°． ②当∠ACB＝90°时，则a+b＝c+h． ③当∠ACB＝90°时，则． ④当∠ACB＝90°时，则ab＝ch． A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．（2024•海淀区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．则CD的长为 　 　 ． 11．（2024•朝阳区校级期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝　 　 度． 12．（2024•顺义区校级期末）如图，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，则AB＝　 　 ． 13．（2024•门头沟区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长． 14．（2023•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且，． （1）试判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求DE的长． 【题型3 勾股定理的证明】 15．（2024•东城区期末）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（　　） A．45 B．36 C．25 D．18 16．（2023•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 17．（2024•昌平区校级期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 　 　 ． 18．（2024•东城区期末）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EFBG，则CE的长为 　 　 ． 【题型4 勾股定理的应用】 19．（2024•东城区期末）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（　　） A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm 20．（2024•西城区校级期末）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（　　） A．8m B．10m C．12m D．15m 21．（2023•怀柔区期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南60°方向以9节（1节＝1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（　　） A．9海里 B．12海里 C．15海里 D．30海里 22．（2024•海淀区校级期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 23．（2023•海淀区校级期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了 　 　 米． 24．（2024•朝阳区期末）如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 　 　 ． 25．（2023•石景山区期末）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 26．（2024•房山区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米． 【题型5 勾股定理与分类讨论】 27．（2024•朝阳区校级期末）有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．3或 28．（2024•朝阳区校级期末）如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为（　　） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 29．（2024•通州区校级期末）如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 　 　 ． 30．（2024•平谷区期末）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A对应的数是﹣3，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心，AD长为半径画弧，与数轴交于点E，则点E表示的数为 　 　 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$