精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是一元一次不等式； B. 不是一元一次不等式； C. 是一元一次不等式； D. 不是一元一次不等式； 故选：C． 2. 在实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数就是无理数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴各实数中，属于无理数的是． 故选：B 3. 下列比小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键． 根据实数大小的比较方法：正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，逐一排除即可． 【详解】解：由实数大小的比较方法：正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小， ∴、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 故选：． 4. 用不等式表示“减去5的差不大于0”正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，找准不等量关系是解题关键．根据减法、不大于列出不等式即可得． 【详解】解：用不等式表示“减去5的差不大于0”为， 故选：A． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 平方根是 D. 的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根概念，根据平方根，算术平方根概念逐一排除即可，正确理解平方根，算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 、的平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 、没有平方根，原选项说法错误，符合题意； 、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 6. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可判断，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，，正确，故选项符合题意； C、若，，故选项不符合题意； D、若，，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴．先估计，进而得到的范围，在数轴上找到该点所在的区间即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴对应的点可能是点， 故选：D． 8. 若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 根据平方根，立方根的定义，估算求出的，的值，代入求值，再通过平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是，即的平方根是， 故选：． 9. 在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可． 【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：解得， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖． 故选：A． 10. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 先计算立方根和算术平方根，再进行减法计算． 【详解】解：， 故答案为：3． 12. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，熟练掌握解法是解题的关键． 首先解关于的方程，然后根据解是负数，即可得到一个关于的不等式，求得的范围． 【详解】解： ， ∵关于的方程的解是负数， ∴，解得， 故答案为：． 13. 提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是___________s． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，将代入公式，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴该物体下落的时间是． 故答案为：5． 14. 已知关于的不等式组其中字母是常数． （1）若该不等式组有解，则的取值范围是___________； （2）若该不等式组所有整数解的和是7，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数， （1）先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出a的取值范围即可； （2）根据题意确定不等式组的整数解为3，4或，然后得到的不等式组解题即可． 【详解】解：（1）解不等式组得 若该不等式组有解，则，解得． （2）该不等式组的所有整数解的和为7，由（1）知， 不等式组的整数解为3，4或， 或． 或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知的值满足下列等式，求的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键． （1）依据平方根的性质可得到，然后解关于x的方程即可； （2）先依据立方根的性质得到，然后解关于x的方程即可． 【小问1详解】 解：， ． 或． 解得或． 【小问2详解】 解：移项，得，即． ， ，解得． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示解集．根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解，再根据在数轴上表示解集的方法即可解答． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 该不等式的解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号中： ①；②；③；④；⑤；⑥（两个2之间的0逐次增加）；⑦． （1）整数集合：{___________…}； （2）分数集合：{___________…}； （3）有理数集合：{___________…}； （4）无理数集合：{___________…} 【答案】（1）①⑦ （2）② （3）①②⑦ （4）③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键： （1）先计算立方根，再根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）有理数是整数和分数的统称，据此求解即可； （4）无理数是无限不循环小数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：， 整数集合：{①⑦…}； 【小问2详解】 解：分数集合：{②…}； 【小问3详解】 解：有理数集合：{①②⑦…}； 【小问4详解】 解：无理数集合：{③④⑤⑥…} 18. 解不等式组：，并求出其所有整数解和． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即得原不等式组的解集为，进而可得原不等式组的所有整数解为，0，1，2，再进行相加即可，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 原不等式组的所有整数解为，0，1，2． 原不等式组的所有整数解的和为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察】 ，； ，． 【推理】 （1）若，则___________，若，则___________； 应用】 （2）已知，．若异号，求的值． 【答案】（1）；；（2）6或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，平方根的定义，求代数式的值，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据绝对值得定义解题即可；根据平方根的定义可得结果； （2）利用绝对值和平方根的定义确定a，b的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）若，则，若，则； 故答案为：；； （2）∵，， ∴，， 即或，， 异号， 当时，；当时，． 当，时，． 当，时，． 的值为6或． 20. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中m、n为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）若m、n均为有理数，且，求的立方根； （2）若m、n均为有理数，且，求和的值． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理成，其中m、n为有理数，为无理数，再按题干提供的方法求解． 本题考查了立方根，无理数的定义；理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，其中，均为有理数， ，． 解得，， 则，1的立方根为1， 的立方根为1． 【小问2详解】 解：将原式整理，得，即， ∵m、n均为有理数， ，． 解得，． 六、（本题满分12分） 21. 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． （1）两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案； （2）根据不等式的解集为为整数和（1）中的取值范围，可以求得的值； 【小问1详解】 解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围是； 小问2详解】 解：由不等式，得， ∵不等式的解集为， ∴，得， 又∵且为整数， ． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． （1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； （2）用含的式子表示出第个等式：___________； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，实数的简便计算，找出分数的分母与n的关系是解题关键． （1）根据分数的分母变化规律即可解答； （2）根据分数的分母变化规律即可解答； （3）根据前后两项相加后抵消的规律，利用（2）的结论计算求值即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上规律可得，第个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 八、（本题满分14分） 23. 某体育器材专卖店销售每个进价分别为140元、100元甲、乙两种型号的篮球，该专卖店近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入/元 甲种型号/个 乙种型号/个 第1周 3 4 1200 第2周 5 6 1900 （1）求甲、乙两种型号篮球的销售单价； （2）若该专卖店准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的篮球共50个． （I）求甲种型号的篮球最多能采购多少个？ （II）该体育器材专卖店销售完这50个篮球能否实现利润不低于2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲种型号篮球的销售单价为200元，乙种型号篮球的销售单价为150元 （2）（I）甲种型号的篮球最多能采购37个；（II）能，采购方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键． （1）设甲种型号篮球的销售单价为元，乙种型号篮球的销售单价为元．根据两周的销售收入即可列出二元一次方程组，求解即可； （2）（I）设采购甲种型号的篮球个，则采购乙种型号的篮球个．根据“准备用不超过6500元的金额再采购”即可列出不等式，求解即可解答； （II）根据“利润不低于2850元”列出不等式，求其整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：设甲种型号篮球的销售单价为元，乙种型号篮球的销售单价为元． 根据题意，得 解得 答：甲种型号篮球的销售单价为200元，乙种型号篮球的销售单价为150元． 【小问2详解】 解：（I）设采购甲种型号的篮球个，则采购乙种型号的篮球个． 根据题意，得， 解得． 又为正整数， 的最大值为37． 答：甲种型号的篮球最多能采购37个． （II）能实现利润不低于2850元． 根据题意，得． 解得． 又，且为正整数， 可以为35，36，37． 共有3种采购方案． 方案1：购进甲种型号的篮球35个，乙种型号的篮球15个； 方案2：购进甲种型号的篮球36个，乙种型号的篮球14个； 方案3：购进甲种型号的篮球37个，乙种型号的篮球13个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A B. C. D. 2. 在实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 3. 下列比小的数是（　　） A. B. C. D. 4. 用不等式表示“减去5的差不大于0”正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 6. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将实数表示在数轴上，对应的点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　） A. B. C. D. 9. 在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 10. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 12. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是___________． 13. 提高安全意识，谨防高空坠物．自由落体运动的公式为为重力加速度，．若某物体下落的高度为，则该物体下落的时间是___________s． 14. 已知关于的不等式组其中字母是常数． （1）若该不等式组有解，则的取值范围是___________； （2）若该不等式组所有整数解的和是7，则的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知的值满足下列等式，求的值． （1）； （2）． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各数序号填在相应的大括号中： ①；②；③；④；⑤；⑥（两个2之间的0逐次增加）；⑦． （1）整数集合：{___________…}； （2）分数集合：{___________…}； （3）有理数集合：{___________…}； （4）无理数集合：{___________…} 18. 解不等式组：，并求出其所有整数解的和． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【观察】 ，； ，． 【推理】 （1）若，则___________，若，则___________； 应用】 （2）已知，．若异号，求的值． 20. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中m、n为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）若m、n均为有理数，且，求立方根； （2）若m、n均为有理数，且，求和的值． 六、（本题满分12分） 21. 已知方程组的解满足． （1）求a取值范围； （2）当a为何整数时，不等式的解集为． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． （1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； （2）用含的式子表示出第个等式：___________； （3）计算：． 八、（本题满分14分） 23. 某体育器材专卖店销售每个进价分别为140元、100元的甲、乙两种型号的篮球，该专卖店近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入/元 甲种型号/个 乙种型号/个 第1周 3 4 1200 第2周 5 6 1900 （1）求甲、乙两种型号篮球的销售单价； （2）若该专卖店准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的篮球共50个． （I）求甲种型号的篮球最多能采购多少个？ （II）该体育器材专卖店销售完这50个篮球能否实现利润不低于2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $