精品解析：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各实数中，无理数是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，，，，中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列多项式能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 7. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 10. 若，，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，其中用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：ab2+4ab+4a=______． 13. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则图中阴影部分的面积为______． 14. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知非零实数满足：，求的值． 18. 解方程：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… （1）写出第5个等式：______； （2）写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 20. 如图，将一个边长为正方形分割成四部分（边长分别为的正方形、边长为和的长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示正方形的面积（用含的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______； （2）若图中满足，，求的值； （3）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 为了方便师生锻炼身体，某学校准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，乙工程队每天施工，甲工程队每天比乙工程队每天多施工，甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于．求甲工程队至少单独施工多少天？ 七、（本题满分12分） 22. 【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： 【应用新知】 （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； 【拓展提升】 （3）结合本题知识，分解因式：． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解】 材料1：为了研究分式与分母的关系，小明得到数据如下表： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 0.5 0.25 … 从表格数据观察可知，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 【应用新知】 （1）当时，随着的增大，的值______（填增大或减小）； 当时，随着的增大，的值______（填增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； 【能力提升】 （3）当时，求代数式值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵是分数，、是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：B． 2. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案，熟练掌握不等式的性质是关键． 【详解】解：A、不等式的两边都减，不等号的方向不变，得到，故此选项正确，不符合题意； B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到，又因为，因此，故此选项正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以b，不知道b的符号，无法判定与的大小，故此选项错误，符合题意； D、不等式两边都先乘以，不等号的方向改变，得到，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 3. 代数式，，，，，中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，中是分式的有，，共2个， 故选：A． 4. 下列多项式能进行因式分解的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解成为解题的关键． 利用平方差公式和完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．不能进行因式分解，故本选项符合题意． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方的性质，幂的乘方，逐项判断即可． 【详解】解：A． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； B． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； C． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； D． ，原式计算正确，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式的性质，先把分式中的x、y用，代替，再把所得式子与原式相比较即可． 【详解】解：把分式中，的值都扩大为原来的2倍， 则分式变为， 即分式的值缩小为原来的， 故选：A． 7. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ） A. 不可能为 B. 比大 C. 可能为 D. 比大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质． 【详解】、当，当时，分式的值为，原选项说法错误，不符合题意； 、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意； 、，比大，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键． 解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解． 详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故选：D． 10. 若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，幂的乘方，由，得到，进而得到，即可求解，掌握分式的运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，其中用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 分解因式：ab2+4ab+4a=______． 【答案】a(b+2)2 【解析】 【分析】先提取公因式，在应用公式法解题即可． 【详解】原式=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的步骤是关键． 13. 如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据阴影部分的面积为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，阴影部分的面积为， 故答案为：． 14. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 先解不等式组得到，则，求出a的取值范围，再解分式方程得到，即可求解． 【详解】解：解不等式组得，因为这个不等式组至少有2个整数解， ∴， ∴， ∴ ∵， 解方程得， ∵分式方程有整数解，， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数的和为4， 故答案为：4． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根、立方根和负整数指数幂的运算，根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知非零实数满足：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 因为， 所以， 所以原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题关键．方程两边同时乘以变为整式方程，求解即可，注意检验． 【详解】解： ， ， 解得， 经检验是原方程的解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… （1）写出第5个等式：______； （2）写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、分数混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子． （1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式； （2）根据题目中的等式，可以写出第n个等式，然后利用分式的混合运算法则证明即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：由题意可得： 第n个等式：， 证明：∵ ， 右边， ∴左边右边， ∴等式成立． 20. 如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（边长分别为的正方形、边长为和的长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法分别表示正方形的面积（用含的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______； （2）若图中满足，，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1），， （2）5 （3）32 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）根据正方形面积公式得：正方形的面积；根据正方形面等于两个小正方形与两个相等的长方形面积和可得：正方形的面积；根据两种方式计算出的面积相等得：． （2）由（1）可知，再将已知条件代入得到，再由，可求求解． （3）根据，即，可得，则，即可求解． 【小问1详解】 解：根据正方形面积公式得：正方形的面积， 根据正方形面等于两个小正方形与两个相等的长方形面积和可得：正方形的面积， 根据两种方式计算出的面积相等得：， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解∶ ∵，， ∴， ∴，（舍去）； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 为了方便师生锻炼身体，某学校准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，乙工程队每天施工，甲工程队每天比乙工程队每天多施工，甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． （1）求的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于．求甲工程队至少单独施工多少天？ 【答案】（1）300 （2）5天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）利用工作时间工作总量工作效率，结合甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工天，根据两队完成的施工面积不少于可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为300； 【小问2详解】 解：设甲工程队单独施工天，则乙工程队单独施工天， 根据题意得，解得， 所以甲工程队至少单独施工5天． 七、（本题满分12分） 22. 【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： 【应用新知】 （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； 【拓展提升】 （3）结合本题知识，分解因式：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）利用十字相乘法进行求解即可； （2）利用十字相乘法进行求解即可； （3）将看成一个整体，再利用十字相乘法进行求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3） 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】 材料1：为了研究分式与分母的关系，小明得到数据如下表： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 0.5 0.25 … 从表格数据观察可知，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 【应用新知】 （1）当时，随着的增大，的值______（填增大或减小）； 当时，随着增大，的值______（填增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； 【能力提升】 （3）当时，求代数式值的取值范围． 【答案】（1）减小，减小；（2）2；（3） 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键． （1）由的变化情况，判断、的变化情况即可； （2）由，即可求解； （3）由，再结合的取值范围即可求解． 【详解】解：（1）∵当时，随着的增大而减小， ∴随着的增大，的值减小； ∵当时，随着的增大减小， ∵， ∴随着的增大，的值减小； （2）∵， ∵当，随着的增大时，的值无限接近0， ∴的值无限接近2； （3）， ∵时，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$