2025届山西省临汾市高三二模数学试题

秘密★启用前 2025年第二次高考考前适应性训练试卷 数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1,本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计第题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视彩响的程度决定后继部分的给分，但不得超 过该部分正确解答分数的一半：如果后继部分的解答有较严亚的错误，就 不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一，单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B D A B A 二.多选题： 题号 9 10 11 答案 ABD ABD ABC 三.填空题： 12. 15 14. 3W5 5 第1页，共11页 四.解答题： 15.解：(1)由4sinB=5sinA及正弦定理得：4b=5a,1分 又因为a=1+1,b=21-1,所以421-1)=5t+1), 解得1=3. 3分 所以a=4,b=5,c=7. 4分 由余弦定理0：c0sB=4+c2-b_16+49-25 2ac 2×4×7. 7 5分 所以5uc=50cmB=x4x7x2y5=46. 6分 (2)由a=t+1,b=21-1,c=21+1可知，c>b>a,要使得△ABC 为锐角三角形，则使角C为锐角即可，即cosC>0. .7分 且t+1+21-1>21+1,即1>1 8分 由余弦定理得cosC=a2+6-c2。P-61+1 2ab 21+121-1) 10分 则2-6t+1>0, 1门分 解得1>3+2W2,或1<3-2V互， 12分 因为1为正整数，所以1的最小值为6. 13分 第2页，共11页 16.(1)当1斜率为2时，设1的方程为y=2(x-号)，A(,),B(2,2) 联粒y=2x-,箱y料42-6px+p2=0 】分 y2=2px. 3 +x= 2分 5 lA8例=+x+p=2p=5, 3分 解得p=2. 4分 故抛物线C的方程为y2=4x. 5分 (2)解法一： 当1垂直x轴时，cos∠A0B=-3≠-1 一士 不符合题意6分 52 设1的方程为y=k(x-1),两点A(x,),B(x2,2) 联立 nya-2ae+24=0 7分 A>0显然成立。并有+6-2兰，4新=1,8分 2k2+4 04.0B==42=-3 9分 o0园=+听居+巧=V+4xXg+4,） 第3页，共11页 1 =Vxx2)2+4xx2(+x2)+16xx2=25+ 2 12分 OA.OB -3 由∠AOB=120°得，c0S∠AOB= 16 2 25+ k? 解得k=±4面 11 .14分 11 -x+y- 4=0…15分 解法二： 由题可知，直线1斜率不为0 6分 设1的方程为x=y+1，两点A(x,乃)，B(x2,2) 联立 x=1y+1 2=4’ 消x得y2-4y-4=0 .7分 △>0显然成立，并有乃+2=4m,y2=-4 8分 O1.0丽=，+=+4=-3 16 9分 可0丽=居+听居+店=学+浮+1 第4页，共11页 -0+1605+16-4V60+%-32%+2m 16 =V16m2+25 13分 OA.OB -3 由∠AOB=120°得，C0S∠AOB= oo丽 V16m2+25 2 解得m=± T,从面1方程为= 4y+1 14分 故直线1的方程为 v1 4-0或 V11 411 -x-y- =0. 11 11 11 11 15分 17.解：(1)证明：取PA的中点E,连接EM,EB, 在△PAD中，因为E,M分别为PA,PD的中点， 所以EM∥AD,EM=AD, 】分 2 叉因为BC∥AD,BC=2AD,所以EM∥BC,EM=BC, 所以四边形BCME为平行四边形，则BE∥MC 3分 因为BEC平面PAB,MC丈平面PAB, 所以CM∥平面PAB 4分 (2)设点A到平面PBC的距离为h, 4 因为四面体P-ABC的体积为二，△PBC的面积为2√2 所以ah=号2h=所h=。 4 5分 第5页，共11页 因为AD∥BC,BCC平面PBC,ADE平面PBC, 所以AD∥平面PBC, 6分 所以点D到平面PBC的距离为√互. 7分 (3)取PB的中点F,连接AF,因为AP=AB,所以AF⊥PB, 因为平面PBC⊥平面ABP,平面PBC∩平面ABP=PB,AFC平面 ABP,AF⊥PB 所以AF⊥平面PBC,即AF=h=√2， 8分 所以AP=AB=2,BP=2N2 因为AF⊥平面PBC,BC∈平面PBC,所以AF⊥BC, 又因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC, 因为PA∩AF=A,所以BC⊥平面ABP, 9分 因为AB,PBC平面ABP,所以 42 AB⊥BC,PB⊥BC M 因为△PBC的面积为2√2， BP=2N2,所以BC=2,，AD=4, PC=213, 因为AD∥BC,所以AD⊥AB, 所以以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，二轴，建立 空间直角坐标系，如图，则A(0,0,0)，B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2), 设CN=CP(0≤≤)， 10分 第6页，共11页 则N(2-2元，2-21,2)，BC=(0,2,0),PB=(2,0,-2),AB=(2,0,0), AN=(2-2元，2-2元，22) 11分 设平面BNC的一个法向量为n=(x1,y1,-), PB.n=0 则 ,即 2x1-251=0 BC.n=0 2y1=0 可取n=(1,0,1), 12分 设平面ABN的一个法向量为m=(x2,2,2), AB.m=0 则 即=0 AN.m=0 (2-2)y2+22=0 可取m=(0,2元，2元-2)， 13分 2元-2 cos<m,n>= 2√2.V22-2+1 因为平面ABN与平面BNC的夹角为60°， 1-元 1 所以 .14 √2V22-21+1 2 分 1 解得元=2即N为PC的中点， 所以NC=√5. 15分 第7页，共11页 18解：(1)a=2时，f)=ln1+2)-,()=1+2x 2 -1…1分 f'(0)=1,f(0)=0 3分 故所求切线方程为y=x, 4分 ar=12, 1+ax 5分 令f"(x)=0得x=1-1 6分 a 令f>0,则-1<x<1-1 …7分 a 令f()<0,则x>1-1 8分 故∫)的单调递地区间为(-1-)，单调递减区间为(1-1，+∞) aa a 10分 (3)当a>1时，1-1>0， 11分 a 由(2)知∫)在(-，1-上单调递增，在(1-，+∞上单调递减， aa 又f(0)=0,x=0是f(x)的一个较小的零点，不妨设x=0…13分 要证5+为>2-2，只证>2-2， 因为21-马>1-1，且)在1-+)上单调递减， Q 从而只需证f(2-)>f(x2)=0即可. .14分 -子=nl+a2-3引-2+子=2a--2+子15分 a 第8页，共11页 令g=1n2x-1)-2+2x>1). 8()=2x-12 (2x-r>0,8()在（仙+o)上单调递增。 16分 8x)>g0=0,即证fQ-召)>0，即证x+￥>2-2. …17分 19.(1)设甲的位置固定，若乙要与甲在第一轮相遇只能在同一组，所以 甲乙在第一轮相遇的概率R=7 2分 (2)由题可知甲乙相遇包括三种情况：甲乙第一轮相遇P,甲乙第二轮 相遇P,甲乙第三轮相遇P 3分 2 甲乙要在第二轮相遇，则甲乙在同一个半区，但不在同一组的概率为二， N 同时甲乙在第一轮都要获胜则B=×2×214 2111 4分 4 甲乙要在第三轮相遇，则甲乙不在同一个半区的概率为二，同时甲乙在第 4111 一、二轮都要获胜则B=7×4×428 5分 所以甲乙相逊的概率P=R+B+B=7十4+284 1.1.11 6分 (3)()当人数增加到2”，则固定甲的位置后，乙有2”-1个选择， .7分 要使得甲乙能在第三轮相遇，由(2)可知甲乙必须得在同一个二区内的不同 8 半区的概率为 ,同时甲乙在第一、二轮都要获胜则 2-1 第9页，共11页 P- 4111 "-1444(2”-1) 9分 (i)记比赛的轮次为事件A(k=1,2,3…n),甲乙在比赛过程中相遇的事 件为B,要使甲乙能在第k轮相遇，则甲乙必须得在同一 区内的 不同半区的概率为 2- 同时甲乙在前k-1轮都要获胜， 2”-1 所以 %岩付 3分 所以甲乙相遇的概率 .15分 要使和叩乙相迢的概率小于0.01，即2一<0.01，即2>10， 16分 又因为n为整数，所以n-1≥7，所以最小的n值为8…17分 解法二：设2”名选手参赛，甲乙相遇的概率为P, 则当n=1时，甲乙一定相遇，此时P=1. 10分 第10页，共11页姓名 准考证号 秘密★启同前 临分市2025年高考考前适应性训练考试(二) 数 学 注意亭项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 3.回答选择题时;选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm 黑色笔迹答字笔写在答题卡上 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 A.i B._i C.1i D.-1i 2.若3<a<5.-2<b<1.则2a-b的范同是 _ C.[5,8] A.[8,9] B.[4.8] D.[5,121 3.已知圆锥的底面半径为/2,其侧面展开图为一个圆,则该圆锥的母线长为( B.2/2 C.42 A.4 D.82 . 数学试题第1页(共6页) 4.记S.为等差数列[.了的前n项和,公差d>0,且a..<0,则S.取得最小值时n为 _ A.2021. B.4039 C.2020 D.4040 5.已知圆(x-1)*+(v-1)*=9上的点P到宜线3x-4v+7=0的距高为1.则满足条件的点$ 的个数为( _ c3 B.2 A.1 D.4 , 6.设o-ln.9.-,-6",则( _ B.c>>a C.bc>a A.ca>b D.a>c>b 7.已知函数f(x)=2sin(x+),如图,A.B是直线y=、/2与曲线y=f(x)的两个交点 若!ABl-“(0)=2,则/(2)一( A.0 #7# B.-2 C.1 D.2 8.在三校锥P-ABC中,LPAB=LCAB--,AP=AB,AB+AC-6,且二面角P-AB-C的大小 __ 1 D2 B.3 数学试题第2页(共6页) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 的两点,且AB=FF。,则 _ A.AF:1AF2 B.四边形AF,BF。的同长为4a C.四边形AF,BF。的画积为62 D.树园C的离心率的取值范回为[1.1) 10.函数(z)-ae--lnx的图象可以是() ##一 11.已知数列fa.3满足;a.=3.3na.=(n+1)antt,则下列说法正确的是( _ A.a=9 B.fa.]是单调递增数列 C.若7.为数列{ 的前n项和,则7.<1 1(n+1)3 D.若对任意neN',都有(-1)*a.<a,,则-3<入< 数学试题第3页(共6页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 $2.二项#(#)# 的展开式的常数项是 g(x)=ax-a,若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点 .。 Lax2x,x<0. 则实数a的取值范圆是. 左支交于A,B两点,M为线段AB的中点,若|MFl=4/210FI(0为坐标原点),则双曲 线E的高心率是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 . 15.(13分) 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边.a=t+1.b=2t-1.c=2+1 (1)若4sinB=5sinA,求△ABC的面积 (2)是否存在正整数t.使得AABC为锐角三角形?若存在,求出:的最小值;若不存在 说明理由. 。: 数学试题第4页(共6页) 16.(15分) 设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线1与C相交于A.B两点,0是坐标原 点,当1的斜率为2时,AB|=5. (1)求抛物线C的方程; (2)若/A0B=120*,求直线1的方程 17.(15分) 。: (1求证:CM/平面PAB: (2)求点D到平面PBC的距离 (3)若AP=AB,平面PBC1平面ABP,点N为校PC上一点,当平面ABN与平面BNC 夹角为60时,求NC的长 数学试题第5页(共6页 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(1+ax)-x,其中a>0 (1)当a=2时,求曲线r=ffx)在(0.f(0))处的切线方程; (2)求f(x)的单调区间; (3)当a>1时,设f(x)的两个零点为x,x,求证:x,+xz,>2-2 19.(17分) 兵兵球体育俱乐部计划进行单打比赛,采用单淘汰制进行比赛,即每名选手负一次即被 淘汰出局.现有8名兵乓球单打运动员随机编号到对阵位置,所有运动员在任何一场比 第1善#1{ 第2轮 第3轮 冠军 (1)求甲、乙在第一轮比赛过程中相遇的概率 。: (2)求甲、乙在比赛过程中相遇的概率 (3)为使得甲、乙两人在比赛过程中相遇的概率小于0.01,俱乐部计划增加运动员人数 到2”(neN*)名,对阵图和上图类似 . (1)求甲、乙两人在第3轮比赛中相遇的概率(用含x的式子表示) ) (iì)求n的最小值 数学试题第6页(共6页) 。