贵州省思南中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024一2025学年第二学期高二第一次月考 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 常喷： 1.答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后将答题卡交回，试卷不用交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知向量a=(x1,1),b=(-2,2,y),满足a1i,则2x-y=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.记等差数列{a}的前n项和为S.,若4%+4=16，则S,=（) A.13 B.45 C.104 D.130 3.若典+2-包-6则ra=（) △x A.3 B.6 c D.-3 4.由1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位偶数有() A.48个 B.24个 C.12个 D.6个 5.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，A正=4AF,则() A丽}西+}c-而 B.丽君而+分c-而 C.D丽=-花-上C+D 4 D.诉=省而-c+而 R 6.直线c-y-k+1=0与圆0：x2+y2=4相交于4B两点，当AB引mm时，k的值为（) A.-1 B.1 C.4 D.6 7椭圆兰+亡=1上的点到直线4x-2y-12=0距离的最小值为() 16+12 高二数学试卷第1页（共4页） 宽巴扫游全能王 的现人年n口中 A.25 B.4W5 c.85 D.165 5 5 5 8已知a受6-c 3,c=。,则() e A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知直线m和平面a,B,则下列命题中正确的有() A若a∥B,m⊥&，则m⊥B B.若a⊥阝，m⊥o,则m∥B c.若m∥Bm⊥a,则a⊥B D.若m∥a,m∥B,则a∥B 10.若0+2x)=a+ax+ax2+…+aox24,则下列正确的是（) A.4=2024 B.a0+a+…+a2m4=322 C.4-%+4-%3+…+a2024=1 D.a1-22+3ag-.-2024a2024=-4048 1.已知函数f代=ae-(e∈R),有如下结论，其中正确的结论是（) A.当a≤0时，在区间(0，+∞)上单调递减 B.f(x)在点(0，fO)处的切线方程为y=a(x+a) c.当a2:时，f()在R上单调递减 D.当0<a<上时，f(x)有两个极值点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.若二项式（父-），则此展开式中含父的项的系数是一 1B.已知椭图芹+号=1与双曲线号-号=1有相同的焦点，则实数“的值为 a 2 14.法国数学家拉格朗日1797年在著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数y=f(x)满足条 件： (1)在闭区间[a,]是连续不断的；(2)在区间(a,b)上都有导数. 则在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-f(a)=f')(b-a),其中t称为“拉格朗日中值”. 函数g(x)=x2+2x+3在区间[0,2]上的“拉格朗日中值”t= 餐巴扫福全能王 狼说人单市#纳也单 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解容题（本湛共6小愿，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步障.） 15.(本题13分)已知等比数列{a}各项均为正数，且满足a1=1,a3=9. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn=n+an,求数列{.}的前n项和T, 16.(本题15分)5位同学报名贵州省思南中学背年志愿者协会组织的4个不同的志愿者活动（记 为A,B,C,D),每位同学限报1个项目，且每个项目均有人参加。 (1)当甲、乙两位同学报名参加同一个项目时，有多少中不同的报名方式？ 2)求甲、乙两位同学报不同项目的概率为多少？ 17.(本题15分)如图，在三棱台ABC-ABG中，A4⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AB=2,A4B=1, A4=5,M为BB的中点. (1)证明：BB⊥平面AMC; (2)求平面4MC和平面AMC夹角的余弦值. 素田年 高二数学试卷第3页（共4页） 18。（本题17分)已知椭圆C:子+卡-〔a>6>0的高心率为号，左、右焦点分别为5，B,点P 2 为C上的动点，RPE的周长为6. (1)求C的标准方程 2)延长线段P,PE分别交C于Q,M两点，连接5，并延长线段25交C于另一点N,若直线 P2和MN的斜率均存在，且分别为片，么，试判断怎是否为定值若是，求出该定值：若不是，说 明理由。 19.(本题17分)已知函数/儿=加sr-m,g()-%aeR (I)当xe(0,+o)时，函数f(x)的图像恒在g(x)的图像的下方，求实数a的取值范围； 2)设函数F(x)=f(x)+g(x)的两个不同极值点分别为，(，<：)，求实数a的取值范围. 素用金年 高二数学试卷.第4页（共4页） 贵州省思南中学2024一2025学年度 馆在各避芦的密题区城内作答，超出露色地形边相限定区械的管案无效 在各恩目的答框区线内作答，超出器色粗形地辉限定区媒的答泉无效 第二学期高二第一次月考 图、解密题（共打分，解答应可出文字说用，正用过程成流有步覆： 16,(本小思洞分15分》 数学容题卡 15、(本小题请分13分) 始名 班极 一一一一一门 贴条形码区罐 考场号 座位号 一、选择框（小魔5分。共40分） 5刀m▣卫 2 四0 6mm四 s.m0m0 7 comc0 4 四0m 8刀▣0 二、表择题（每小限6分，共1B分》 9▣m面D 10口口四D 1▣▣▣四 三，填空题（每想5分，共5分） 12 13. 14 因扫湖全能王 家员电A量喜集的得单 滴在各愿目的答麵区城内作容，出鼎色蚝形边把限定区某的容案无效 请在名愿且的答思区城内作答，超出黑色矩形边程限定区域的箸案无胶 璃雀各透日的苦潜区域内作答，短出口比形丛富限足造保登柔无效 谏在各愿目的咨涵区城内作答，想出燃色地形边型限定区草的芒米无效 精在各思日的咨避区站内作咨，想白具色超形勉把限定区装的咨案无效， 请在各感日的修翻区城内作客，短出易色矩形边据限定区城的警案无效 17,(本小愿袋分15分) 18,(本小感湖分17分) 19、(本小惠询分17分》 C国扫谨全能王 请在各题日的苦愿区雄内作若，报出唇色短形边标限定区城的苦案无须 情在各恩日的老区某内作老，相出见色矩形边起限定区城的若米无效 请在各磁且的答区城内作答，超出黑 无效 《贵州省思南中学2024一2025学年度第二学期月考》参考答案 题号 2 4 6 8 9 10 答案 D C 0 A B A AC BCD 题号 11 答案 AD 8.A 因为e设=，则 ee 当0<x<e时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，e)上单调递增， 当x>e时，f'(x)<0,所以f(x)在(e,+o)上单调递减. 所以f(x)在x=C时取到最大值， 所以f(e)>f(3),f(e)>f(2),即c>a,c>b. 因为a=n2=n5,b=n3=n5, 2 3 又因为(2°=8<()°=9，所以2<5， 因为y=lnx在(0，+o)上单调递增， 所以ln√互<ln5,即a<b,所以c>b>a. 11.AD f()-ae-aeR).()=ae-x. 对于A,因为x>0,所以e>1,由a≤0可得(x)=ae-x<0, 则f(x)在(0，+∞)上单调递减，故A正确： 对于B,f'(0)=a,f(0)=a,故f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y-a=ar, 即y=+a,故B错误： 对于C,f'(x)=ae-x,令g(x)=ae-x,则g'(x)=ae-1, 当a≥时，令8=心-1=0，解得x=-nas1, 当x<-lna时，g'(x)<0,则g(x)在(-o,-lna)上单调递减， 当x>-lna时，g(x)>0,则g(x)在(-lna,+o)上单调递增， 所以g(x)≥g(-lna)=aema+lna=1+na20, 鬟巴扫全王 答案第1页，共6页 即f"(x)≥0，故f(x)在R上单调递增，故C错误： 对于D,令f(=ae-=0,得a-, 令g()=,g)=二e-1-x (e) e 当g(=。>0,则x<1,当g<0,则>1 即函数g(x)在(-o,)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减， 所以当x=,8=g0)-启 又当x趋近于0时，g(x)趋近于-0，g(0)=0, 当x趋近于+0时，g(x)趋近于0， 可作出函数g()兰的大致图象如图所示· 由图可知，当0<a<时，直线y=a与g(国=的图象有两个交点， 即方程f"(x)=a肥-x=0有两个不等实根x,x2(:<x), 当x<x或x>x时，f'(x)>0,当x<x<x时，f"(x)<0, 则f(x)在(-∞，x)和(x,+∞)上单调递增，在(：，x)上单调递减， 所以x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点， 故f(x)有两个极值点，所以D正确. 故选：AD 12.-513.1 14.25 因为g(x)=xr+2r+3,所以g'(x)=3x2+2, 3 结合拉格朗日中值"定义可得g0=82)8O-6, 2-0 所以8'0=3+2=6，又因为0<1<2，所以1=25 15.0a=3:6分(2)=x3+〈望- 2 2.7分 鬟巴日全王 答案第2页，共6页 16.(1)）247分 (20.15分 (1)43=24种。 7分 (2)记甲、乙两位同学不报同一个项目为事件A, 样本空间U=号等=240种， 甲乙两位同学不报同一个项目共有号至-4多=216种：…10分 则PA-品 15分 17.(I)证明见解析7分 15分 (1)如图，连接AB,由题意知AA⊥平面AB,C,所以A4⊥AB,又AB=1,A4=V5, 所以AB,=2=AB, 因为M是BB,的中点，所以BB⊥AM, 因为AA⊥平面ABC,所以AA⊥AC,又AB⊥AC,ABAA=A,所以AC⊥平面AABB, 所以AC⊥BB. 因为ACOAM=A,所以BB⊥平面AMC.7分 (2)以A为坐标原点，以直线AB,AC,A4分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图， B z.0.n(o).foo.).c(.2.). 所以M-( 4c=(0,2-5) 设平面AMC的法向量为万=(x,只，z), 则 无0，取i=(23,25）,…l12分 AC.n=2y-32=0 鬟巴扫全王 答案第3页，共6页 由(1)知平面AMC的一个法向量为BB=（-l,0,V3), 因为cos(BB,n= BB·i。42 BBm2×55' 所以平面AMC和平面AMC夹角的余弦值为 15分 18.0+ 43 =16分 -3 （2)是，k2717分 (1)设椭圆的焦距|FF=2c,PF+PF=2a, 所以△FPF的周长为1PF|+|PF|+|FE=2a+2e=6,即a+c=3. 又椭圆C的离心率为，所以二=， a2, 1 所以a+。a=3,所以a=2,c=1,所以b=√22-1=√5， 所以C的标准方程为￡+上 =16分 43 (2) 人是定值 由(1)得F(-1,0),F(1,0), P(x)(),M()N(xv), 又P,Q,F三点共线，所以”=片 以+中，化简得一=一片， 则直线PS的方程为x=y+1,直线Q5的方程为号，+1， x=- -y+1 ，化简得(2x-5)y2-2(x-1)yy+32=0, -=1 43 由根与系数关系可知，水= 3 2x-5 10分 所以，=55三y为*人艾 2x-5 腰%6经 齧巴全手 答案第4页，共6页