精品解析：吉林省长春市榆树市2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

榆树市2024—2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 4. 从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ） A. “画饼充饥”是随机事件 B. “拔苗助长”是必然事件 C. “刻舟求剑”是必然事件 D. “守株待兔”是随机事件 5. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为m，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像高度的时，带“小孔”的纸板距离光屏（ ） A. m B. C. D. 6. 若点都在二次函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 8. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算___________． 10. 已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______． 11. 如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了25cm，则此时小球水平方向前进的距离是_______cm． 12. 如图，以点为位似中心，将放大得，已知，若，则的坐标为______． 13. 如图，在中，，点是边的中点，若，则______． 14. 在等腰直角三角形中，，直角三角板含角的顶点P在边上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当为等腰三角形时，的长为________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：÷. 16. 解方程：． 17. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②中各画一个与相似（相似比不为1），且不全等的三角形．（要求三角形的顶点都在格点上） 18. 三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完．这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容． （1）小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为______． （2）小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？ 19. 2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件．求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率． 20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 22. 模型思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立，能近似刻画并解决实际问题，以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程． 【模型探究】 探究1．如图①，点是中上的一点，且，过点作交的延长线于点，则________． 探究2．如图②，在中，，．，交于点、．求证：． 【模型应用】 如图③，点为正方形边的中点，连接，作，交于点，连接，分别交、于点、，若，则 ． 23. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．当点不与点重合时，连接．作线段的垂直平分线交折线于点，交于点，连接．设点的运动时间为（秒）． （1）线段的长度为______（用含的代数式表示）． （2）当与平行时，求的值． （3）当是等腰三角形时，求的值． （4）当时，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． （1）根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． （2）求这条抛物线的表达式． （3）求、两点的坐标． （4）若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市2024—2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式；根据被开方数非负得，解不等式即可求得取值范围． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故选：C． 2. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）<0方程没有实数根． 3. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点个数，由此解答即可． 【详解】解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B、， ， 即图象与轴有两个交点， 故此选项不符合题意； C、抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， 故此选项不符合题意； D、， 图象的顶点坐标是， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 4. 从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ） A. “画饼充饥”是随机事件 B. “拔苗助长”是必然事件 C. “刻舟求剑”是必然事件 D. “守株待兔”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可， 【详解】解：A. “画饼充饥”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意； B. “拔苗助长”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意； C. “刻舟求剑”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意； D. “守株待兔”是随机事件，故选项符合题意； 故答案为：D 5. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为m，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像高度的时，带“小孔”的纸板距离光屏（ ） A. m B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证，根据“相似三角形的相似比等于对应边上的高的比”即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知， ，， ， 设带“小孔”的纸板距离光屏距离为x， 则， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，解题的关键是掌握相似三角形的相似比等于对应边上的高的比． 6. 若点都在二次函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知对称轴为轴，当时，随着的增大而增大，由，可得． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为轴，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n）， ∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置， ∴m=1，n=1， ∴与坐标分别是（1，4）和（3，1）， ∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18， 故选：A． 【点睛】本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，求出函数解析式，然后进行逐一判断即可得到答案. 【详解】解：把（﹣1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得： 解得： ∴y＝x2﹣2x﹣3， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3， ∴abc＝1×（﹣2）×（﹣3）＞0，故①正确； 令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3，故②正确； 把（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）分别代入y＝x2﹣2x﹣3得：y1＝0，y2＝﹣4，y3＝5， ∴y3＞y1＞y2，故③错误； ∵﹣1＜x＜2，对称轴为x＝1， ∴y的最小值为﹣4， 当x＝﹣1时，y＝0，当x＝2时，y＝﹣3， ∴y的取值范围为﹣4≤y＜0，故，④正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的相关知识点，解题的关键在于能够准确求出二次函数解析式，然后进行判断求解. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．利用特殊角的三角函数值，直接代入计算． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到与的面积之比为，再由的面积为2，可得的面积为50． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的面积之比为， ∵的面积为2， ∴的面积为50， 故答案为：50． 11. 如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了25cm，则此时小球水平方向前进的距离是_______cm． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，过作于，由，设cm，cm，则cm，即可求解． 【详解】解：如图，过作于， 由， 设cm，cm， 由勾股定理得：， 解得， （cm）． 故答案为：20． 12. 如图，以点为位似中心，将放大得，已知，若，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据可得与的位似比为，据此把点C横纵坐标都乘以3即可得到的横纵坐标，进而得到答案． 【详解】解：∵以点为位似中心，将放大得，且， ∴与的位似比为， ∴当时，则的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点是边的中点，若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由点是边的中点得出，再由勾股定理进行计算即可，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：点是边的中点，， ， 在中，， ， 故答案为：． 14. 在等腰直角三角形中，，直角三角板含角的顶点P在边上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边交于点Q，当为等腰三角形时，的长为________ ． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况进行讨论，即当时和当时，分别利用平行线分线段成比例和等腰直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：①如图所示，当时， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，当时， ∴， ， 则， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴； ③当时，点与点重合，不符合题意； 综上，的长为1或， 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：÷. 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算； 【详解】解：原式＝ ﹣ + ＝ ＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍； 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程——配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 17. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②中各画一个与相似（相似比不为1），且不全等的三角形．（要求三角形的顶点都在格点上） 【答案】如图1和图2所示，即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根据三边对应成比例的三角形相似结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得， 图1中，， ∴， ∴； 同理可证明图2中． 18. 三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完．这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容． （1）小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为______． （2）小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意找到所有情况，结合概率公式直接求解即可得到答案； （2）根据题意列出树状图找到所有情况及可能情况直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 总得有4种情况， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意， 由树状图可知，共有种等可能的结果．两人抽到汉朝和唐朝记有2种可能， ∴， 答：小云和小南抽到汉朝和唐朝的概率为； 【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图，得到所有情况及可能情况． 19. 2023年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．经统计，某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件．求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率． 【答案】该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为x，根据某商店7月份“江南忆”钥匙扣的销售量为256件，9月份的销售量为400件，列出一元二次方程，解之取其正值即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为， ， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为． 20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 【答案】（1） （2）飞船从处到处的平均速度约为 【解析】 【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质即可得到结论； （2）在中，根据直角三角形的性质得到，在中，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 【小问2详解】 在中，，，， ， 在中，，， ， ， ， 飞船从处到处的平均速度． 【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等． （1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值； （2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可； （3）根据，，结合图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得：，， ∴抛物线与x轴交于，． ∵直线经过A点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 联立得：， 整理得 解得：（舍），， 把代入，得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， 当或时，抛物线在直线的上方， ∴当时，或． 22. 模型思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立，能近似刻画并解决实际问题，以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程． 【模型探究】 探究1．如图①，点是中上的一点，且，过点作交的延长线于点，则________． 探究2．如图②，在中，，．，交于点、．求证：． 【模型应用】 如图③，点为正方形边的中点，连接，作，交于点，连接，分别交、于点、，若，则 ． 【答案】探究1：；探究2：见解析；探究3： 【解析】 【分析】探究1：证明，得出，根据，求出结果即可； 探究2：证明，得出，，即可证明； 探究3：根据勾股定理求出，，证明，得出，求出，，证明，得出，代入数据求出结果即可． 【详解】探究1：解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 探究2：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 探究3：∵四边形为正方形， ∴，。，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形相似的判定方法． 23. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．当点不与点重合时，连接．作线段的垂直平分线交折线于点，交于点，连接．设点的运动时间为（秒）． （1）线段的长度为______（用含的代数式表示）． （2）当与平行时，求的值． （3）当是等腰三角形时，求的值． （4）当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由题意即可得出答案； （2）证出，得出，可求出答案； （3）由等腰三角形的性质得出，求解即可得出答案； （4）证出，由勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：垂直平分，是等腰三角形， ， 在中，， ， ， ； 【小问4详解】 解：，，，， ， ， 由题意得：为的中点， ， ， ， ， ， 或 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． （1）根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． （2）求这条抛物线的表达式． （3）求、两点的坐标． （4）若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）， （4）或 【解析】 【分析】（1）在二次函数解析式中，令，得，即得抛物线与轴的交点坐标； （2）运用顶点坐标公式建立方程组，求出a、b的值，即可求解； （3）解二次函数解析式与一次函数解析式组成的方程组，即可求解； （4）根据题意可知，，得，再分两种情况：当时，得；当或时，，结合二次函数的性质即可求解． 本题主要考查了二次函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数图象与y轴交点坐标，求二次函数图象与一次函数图象交点坐标，二次函数的增减性，分类讨论，是解决问题的关键． 【小问1详解】 中，当时，． ∴抛物线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵抛物线的顶点为， ∴． 解得，． ∴． 【小问3详解】 ， ∴． 解得，． ∴，． ∴，． 【小问4详解】 ∵为直线上一点，且直线轴，点的横坐标为， ∴，， ∴． 当时，， ∴， ∴当时，d随m的增大而减小． ∴． 当或时，， ∴． ∴当时，d随m的增大而减小． ∴． 综上，当随的增大而减小时，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $