福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题

姓名__________座号__________班级__________ （在此卷上答题无效） 2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学高二3月阶段性检测 数学试题 （考试日期：__________考试时长：120分钟满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线的焦距为，则（ ） A. B. C. D. 2. 某公交车上有6位乘客，沿途有4个停靠站，乘客下车的可能方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 24种 D. 10种 3. 已知函数的定义域为，其导函数为的部分图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的最大值为 C. 的一个极大值点为 D. 在上单调递减 4. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ） A. 49 B. 56 C. 63 D. 112 5. 已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 有且仅有2个零点 C. 点是的对称中心 D. 11. 已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 设函数在．处存在导数为2，则__________． 13. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）. 14. 已知函数图象的两条切线相互垂直，并分别交轴于A，B两点，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和. 16. 已知函数在处取得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 17. 如图，在四棱锥中，底面，点满足. （1）若平面，求的值； （2）若，求平面与平面所成的二面角的正弦值. 18. 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1. （1）求点的轨迹的方程； （2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点 ①求证：； ②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值. 19. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）当时，求证：； （3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）． 姓名__________座号__________班级__________ （在此卷上答题无效） 2024-2025学年（下）厦门大学附属科技中学高二3月阶段性检测 数学试题 （考试日期：__________考试时长：120分钟满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①证明：设过椭圆的右顶点的直线的方程为. 代入抛物线方程，得. 设､，则 ∴. ∴. ②证明：设､，直线的方程为， 代入，得. 于是，. 从而 ∵，∴. 代入，整理得. ∴原点到直线的距离为定值. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； （2） 证明：当时，， 要证明，即证，即， 设，则，令得，． 当时，，当时，， 所以为极大值点，也为最大值点． 所以，即．故； （3） 证明：由（2）知（当且仅当时等号成立）， 令，则， 所以 ， 即， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $