北京市第三十五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

第 1 页 共 1 页 高二数学 3月月考 北京 35中高二数学 3月月考试卷 2025.03 班级 姓名 学号 成绩 一.选择题(共 10小题每小题 4分共 40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项) 1．设集合 21 { | 2} , { 1} 2 A x x B x x      则 A B  A． { 1 2}x x   B． 1 { | 1} 2 x x   C． { | 2}x x  D． { | 1 2}x x  2．下列命题中正确的是 A． 3 4 i 的虚部是 4 B． 3 4 i 是纯虚数 C． 3 4 5i  D．   2 2 4i   3．下列函数中值域为 (1 )  的是 A． 1 1 y x   B． 2logy x C． 2 1y x  D． 2 1xy   4. 下列求导运算正确的是 A． ( 1)x x  B． x x ln) 1 (  C． (sin ) cosx x  D． 1( )x xe xe   5．设 AB为两个随机事件且 0 ( ) 1, ( ) 0, ( | ) ( | )P A P B P B A P B A    则 A. ( ) ( ) ( )P AB P A P B  B. ( ) ( ) ( )P AB P A P B C. ( ) ( ) ( )P AB P A P B D. ( ) ( ) ( )P AB P A P B 6．已知函数 ( )f x 在 R 上可导其部分图象如图所示设 (2) (1) 2 1 f f a    则 下列不等式正确的是 A． (1) (2)a f f   B． (1) (2)f a f   C． (2) (1)f f a   D． (1) (2)f f a   7．有 3张奖券其中 2张可中奖现 3个人按顺序依次从中抽一张小明最后抽则他抽到中奖券的 概率是 A. 1 3 B. 1 6 C. 2 3 D. 1 2 8．一个袋中放有大小形状均相同的小球其中红球 1个黑球 2个现随机等可能取出小球．当有 放回依次取出两个球时记取出的红球数为 1  当无放回依次取出两个球时记取出的红球数为 2  则( ) O x y 1 2 第 2 页 共 2 页 高二数学 3月月考 A.    1 2E E     1 2D D  B.    1 2E E     1 2D D  C.    1 2E E     1 2D D  D.    1 2E E     1 2D D  9．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏在 春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图假设甲乙 是唐朝的两位投壶游戏参与者且甲乙每次投壶投中的概率分 别为 2 1 , 3 2 每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶 2次乙投 壶 3次投中次数多者胜则甲最后获胜的概率为 A. 3 18 B. 5 18 C. 1 3 D. 1 9 10. 已知函数 ( )f x 与 '( )f x 的图象如图所示则函数   e x f x y  ( ) 二.填空题(共 6小题每小 题 5分共 30分) 11. 曲线 x y e 在  0,1 处 的 切 线 方 程 为 . 12. 函数 lny x x 的单调递减区间是 . 13. 在 5 ( 2)x  的展开式中 2x 的系数为 各项系数之和为 . 14. 已知甲盒中有 3个白球2个黑球乙盒中有 1个白球2个黑球. 现从这 8个球中随机选取一球 该球是白球的概率是_______,若选出的球是白球则该球选自甲盒的概率是______. 15. 设集合    1, 2 , 1, 2, 3A B  分别从集合 A和 B中随机取一个数 a和 b确定平面上的一个点 ( , )P a b 记点 ( , )P a b 落在 x+y=n上为事件 nC 若 nC 的概率最大则 n的所有可能值为 . 16. 已知定义域为 R的奇函数 ( )y f x 的导函数为 ( )y f x  当 0x  时 ( ) ( ) 0 f x f x x    若 2 ( 2)a f   则 abc按从小到大排列为 . A. 在区间  2, 0 上是减函数 B. 在区间  1 3,x x 上是减函数 C. 在区间  2 4,x x 上是减函数 D. 在区间  3 5,x x 上是减函数 第 3 页 共 3 页 高二数学 3月月考 三. 解答题(共 4小题共 50分,解答应写出文字说明演算步骤或证明过程) 17.本小题满分 13分 已知函数 2 ( ) 2 lnf x x x  . Ⅰ求曲线 ( )y f x 在点  1 (1)f 处的切线方程 Ⅱ求 ( )y f x 的单调区间. 18. 本小题满分 12分 如图在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中四边形 1 1AA C C 是边长为 4的正 方形 3AB  ．再从条件①条件②条件③中选择两个能解决下面 问题的条件作为已知并作答． Ⅰ求证 AB 平面 1 1AA C C Ⅱ求直线 BC 与平面 1 1A BC 所成角的正弦值． 条件① 5BC  条件② 1 AB AA 条件③平面 ABC 平面 1 1AA C C ． 19. 本小题满分 15分 某学校体育课进行投篮练习投篮地点分为 A 区和 B 区每一个球可以选择在 A 区投篮也可以选 择在 B 区投篮在 A 区每投进一球得 2分没有投进得 0分在 B 区每投进一球得 3分没有投进得 0 分.学生甲在 A B 两区的投篮练习情况统计如下表 甲 A 区 B 区 投篮次数 30 20 得分 40 30 假设用频率估计概率且学生甲每次投篮相互独立． Ⅰ试分别估计甲在 A 区 B 区投篮命中的概率 Ⅱ若甲在 A 区投 3个球在 B 区投 2个球 i记甲在 A区投篮得分为 X求 X的分布列及期望 第 4 页 共 4 页 高二数学 3月月考 ii求甲在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率 Ⅲ若甲在 A 区 B 区一共投篮 5 次投篮得分的期望值不低于 7 分直接写出甲选择在 A 区投篮的 最多次数．结论不要求证明 20. 本小题满分 10分 设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n列的数表满足每个数的绝对值不大于1且所有数的和为 零．记 ( , )S m n 为所有这样的数表构成的集合． 对于 ( , )A S m n 记 ( )ir A 为 A 的第 i 行各数之和 1 i m≤ ≤ ( )jc A 为 A 的第 j 列各数之和 1 j n≤ ≤ 记 ( )k A 为 1 | ( ) |r A 2 | ( ) |r A  | ( ) |mr A 1| ( ) |c A 2| ( ) |c A  | ( ) |nc A 中的最 小值． Ⅰ对如下数表 A 求 ( )k A 的值 1 1 0.8 0.1 0.3 1 Ⅱ设数表 ( 2, 3 )A S 形如 1 1 c a b 1 求 ( )k A 的最大值 Ⅲ给定正整数 t对于所有的 ( 2, 2 1 )A S t  求 ( )k A 的最大值． 考生务必将答案答在答题卡上在试卷上作答无效