2025年陕西省西安市碑林区部分学校九年级中考一模数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120 分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填 写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共21分）》 吹 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列各数中，是无理数的是 () 共 A.5.2 B.-27 C.IT 2.春节于2024年12月4日被列人世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国 的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分.下面春节的相关剪纸图案中， 是轴对称图形的是 () 9 A B D 3.计算：（分）2(-4)= A.y B.-2xy C.-2xy2 D. 4.如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD=4cm,AC=7cm 则AB的长为 A.6 cm B.5cm C.4 cm D.3 cm (第4题图) ©@数学试卷A-第1页（共6页） 5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-m,12),B(-3,m),且y随x的增大 而减小，则k的值是 (）. A.-4 B.4 C.-2 D.2 6.如图，在⊙0中，CD是垂直于直径AB的弦，垂足为E,若∠ABC=22.5°，0C=6,则弦 CD的长为 ) A.82 B.62 c.55 (第6题图) D.45 7.已知抛物线y=a(x-m)2+k(a,m,k为常数，且a≠0)时自变量x与函数y的几组对 应值如下表： 名 … -2 -1 1 3 5 6 5 0 -4 0 12 21 将抛物线平移得到新抛物线y=a(x-m+1)2+k,若点(n,5)在新抛物线上，则n的 值为 ( A.-3 B.4 C.±4 D.±3 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8.分解因式：2x2-12x+18= 9.九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域1的四个数之和为27，区域2的两个 数之和为11，如图，则右上角格子可填的最大数字a是 (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第2题图) 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE,交对角线BD于点E.若AD=6,则 器的值为 11.△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AB0=90°.将△AOB绕点A逆时针旋 转90°得到△A0'B',且点0'恰好落在一个反比例函数的图象上.若点A(3,5),则该反 比例函数的表达式为 12.如图，在四边形ABCD中，连接BD,∠ADB=∠CBD=90°，∠BDC=2∠ABD.已知E是 BC边上的一点，连接DE,过点E作EF⊥CD于点F,且BE=EF.若BD=3,CD=5,则 AB的长为 ©@数学试卷A-第2页（共6页） 三、解答题（共13小题，计84分，解答应写出过程） 13.(本题满分5分) 计算：(-2)×√16+(2025-π)°-15-31. 14.（本题满分5分) 解不等式；>-1，并将其解集在数轴上袭示出来 -3-2-10123 (第14题图) 15.(本题满分5分) 化简：（受号-1）号 x2-41 16.(本题满分5分)》 如图，已知∠ACB,请用尺规作图法，过点A作射线AD,使AD∥BC,且B,D在边AC 的异侧。（保留作图痕迹，不写作法) B (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，E是BD延长线上的一点，F是DB延长线上的一点，连接 AE,CF,若BF=DE,求证：AE=CF, (第17题图) 18.(本题满分5分) 某市为了迎接大型马拉松比赛，某条道路需要重新修建.已知每个工程队单独修需 要18天，现计划先安排若干个工程队修4天，然后增加3个工程队再一起修2天，全部完 成，则应先安排几个工程队先修4天？ @数学试卷A-第3页（共6页） 19.(本题满分5分) 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动 观念为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，实验中学举办了劳动技能大赛，现将项 目制做成卡片（除正面不同外，其余均相同），洗匀背面朝上放置在桌面上.大赛规定每位参 赛者都从这四个项目中随机加取其中一个项目进行比赛（每个项目被抽中的可能性相等）· (1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目，则抽到“挑水浇园”的概率为 (2)请利用列表或画树状图的方法，求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率。 挑 钉 剪 饺 水 园 纸 ⊙ C (第19题图) 20.(本题满分6分) 数学活动实践课上，小宇和小轩所在的兴趣小组准备测量某建筑物AB顶部广告牌 AC的高.测量方法如下：如图，在阳光下，某一时刻，广告牌顶端C的影子在D处，同时小 宇站在E处的影长EF=2.2m,小轩在G处测得建筑物的顶端A的仰角为52°，小组其他 同学测得BD=27.5m,DG=15.78m.已知小宇的身高EM=1.6m,点B,G,D,E,F在同 一水平线上，且CB⊥BF,ME⊥BF,请你根据以上信息，求出广告牌AC的高.（结果精确 到1m;参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°=1.28) ▣口 ▣▣ ▣▣ B E √籍20题图) 21.(本题满分6分) 某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按规定剂量服用，每毫升血 液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示， (1)求y与x之间的关系式； (2)若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的 范围。 y(微克) 10x(时) (第21题图) ©@数学试卷A-第4页（共6页） 22.(本题满分7分) 2024年12月20日是澳门回归25周年的日子，在过去的25年里，澳门的经济发生 了翻天覆地的变化.为庆祝澳门回归祖国25周年，星光中学组织七、八年级全体学生开 展了“铭记历史·共筑未来”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，李老师从两个年级各 随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），将其整理、分析，绘制出如下图表 七、八年级各0名同学的竞赛成绩 成绩/分 100 9595 。一七年级 平均数 中位数 众数 90 8585 -◆-八年级 80 七年级 87 b c 70 76 八年级 a 90 90 60 0 1 2345 67 8910学生序号 (第22题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表中a,b,c的值； (2)通过数据分析， 年级的成绩比较好，理由是 (3)该校七、八年级共有900人，若成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级 学生成绩为“优秀”的总人数 23.(本题满分8分)》 如图，在⊙0中，AB是直径，C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线 于点D,过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E,交⊙.O于点F (1)求证：AC平分∠DAE; (2)若AB=15,sinBAC=号，求EF的长. (第23题图) ©数学试卷A-第5页（共6页） 24.(本题满分10分) 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一.如图，某运动员通过助滑道后在点A处起跳，经 空中飞行后落在着陆坡BC上的点M处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部 分.线段OB表示水平地面，以O为坐标原点，以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系.从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB的竖直距离y(单 位：m)与他在水平方向上移动的距离（单位：m)近似满足函数关系y=一古+6x+。 已知0A=70m,直线BC的表达式为y=-子+60，且点M(40,30). (①)求满足的函数关系式y=-石+bx+©： (2)该运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时， 求此时他的水平距离. M (第24题图) 25.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E悬其内部一点，连接BE,CE,且∠BEC=90°.若 AB=4,求DE的最小值； 问题解决 (2)如图2，是某公园的一块四边形ABCD空地的平面图，其中∠ADC=120°，∠B= ∠C=90°，CD=200m,BC=4005m,园区管理员计划在空地中找一点E,修建四条观光 小路EA,EB,EC,ED(小路宽度不计)，将其分成四个区域，用来种植不同的花卉.根据实 际要求：∠BEC=120°，且△AED的面积最小，请问是否存在这样的点E,使得∠BEC= 120°，且△AED的面积最小？若存在，请确定出点E的位置，并求出△AED面积的最小 值；若不存在，请说明理由， 图1 图2 {第25题图) @数学试卷A-第6页（共6页）