陕西省商洛市2025届高三下学期第三次模拟检测数学试卷

商洛市2025届高三第三次模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. 10 C. D. 13 2. 已知为抛物线上一点，为的焦点，点到轴的距离为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5∶3∶2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上有极值，则的取值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知是偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的底面边长为，侧面积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 在上单调递减 10. 过点向曲线作切线，切线方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 数列满足，，，…，，依此类推，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______，______． 13. 已知圆的半径为，弦，为圆上一动点，则的最大值为______． 14. 设计一个五位的信息密码，每位数字均在中选取，则含有数字、、，且、、都只出现一次的信息密码有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且． （1）求； （2）若，求外接圆的面积． 16. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，输的一方在下一局当裁判．已知各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第一局丙当裁判． （1）若比赛进行三局，求第三局甲不当裁判的概率； （2）若有人获胜两局，则比赛结束，用表示比赛结束时比赛的局数，求的分布列与数学期望． 17. 已知双曲线经过点，离心率为． （1）求的方程． （2）已知的左、右焦点分别为、，直线与相交于、两点． ①若的斜率为，求线段的中点的轨迹方程； ②若经过点，且，求的方程． 18. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD的中点，沿线段EF将四边形AEFD翻折到四边形MEFN的位置，连接MB，NC.已知，，，P为射线FN上一点. （1）若，证明：平面BCNM. （2）若直线FN与平面CEP所成角的正弦值为，求PF. 19. 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． （1）若函数和为“契合函数”，求的取值范围． （2）已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”． ①求的取值范围； ②若，证明：． 商洛市2025届高三第三次模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②或或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在线段CN上取一点Q，使得，连接PQ，BQ. 因为，所以，且， 因为，，所以，且， 所以四边形EBQP是平行四边形，. 因为平面BCNM，平面BCNM，所以平面BCNM. （2）3 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①得：与的两个不同交点为，且， ，即，，， 令，则由知：，， ，整理可得：，， ， 令，则， 令，则， 令，则， 在上单调递增，，， 在上单调递增，，即， 在上单调递增，，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $