山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期期中月考 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3.使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 一､选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 正八边形的对角线的条数为（ ） A. 20 B. 28 C. 40 D. 56 2. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ） A. 5 B. 12 C. 20 D. 120 4. 已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ） P A. B. C. D. 5. 5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 甲、乙两名同学参加了班级组织的数学知识有奖竞答活动，二人从各自的10道题中（这20道题均不相同）各自独立地随机抽取2道题现场回答，已知在每人的10道题中，均有5道是代数题，5道是几何题，则甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司人事部门收到两所高校毕业生的报表，分装2袋，第一袋装有6名男生和4名女生的报表，第二袋装有7名男生和5名女生的报名.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生报表各1份的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家波利亚说过：为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系.根据波利亚的思想，由恒等式（m，）左右两边展开式（其中，，）系数相同，可得恒等式，我们称之为范德蒙德恒等式，下列关于范德蒙德恒等式说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分；部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中有3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取3名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 全国高考I卷数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分：若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为__________. 13. 亚冬会期间，组委会将5名志愿者分配到三个场馆进行引导工作，每个场馆至少分配一人，每人只能去一个场馆.若甲､乙要求去同一个场馆，则所有不同的分配方案的种数为__________. 14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，且每局比赛结果相互独立． ①若，则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为____________； ②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个符合下列条件的数字？（用数字作答） （1）无重复数字的四位奇数； （2）无重复数字且能被5整除的四位数； （3）无重复数字且比1203大的四位数. 16. （1）已知的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大240，求展开式中二项式系数最大的项. （2）已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项. 17. 某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响． （1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望； （2）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率． 18. 为了更好了解两会知识，某高中拟组织一次两会知识测试，从全校学生中随机抽取30人进行模拟测试，其中高一年级组12人，高二年级组10人，高三年级组8人，测试共分为两轮. （1）第一轮测试按高一､高二､高三3个小组顺次进行，若一切正常，参测小组完成测试的时间为20分钟；若出现异常情况，则参测小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每一小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组全部完成测试所需总时间为，求的分布列； （2）第二轮测试将3组同学混合进行排序，每位同学按排序顺次进行面试，且每人测试时间相等. ①求最后一名同学来自高一年级组的条件下，高二年级组同学比高三年级组同学提前完成面试的概率； ②若所有参加面试的同学都可以得到一本“两会纪念册”，成绩优秀的同学还可以多得一本“两会纪念册”，已知每一名同学面试成绩优秀的概率均为，设这30名同学所得“两会纪念册”总数恰好为个的概率为，当取最大值时，求的值. 19. 信息在传送中都是以字节形式发送，每个字节只有0或1两种状态，为保证信息在传送中不至于泄露，往往需要经过多重加密，若，是含有一个字节的信息，在加密过程中，会经过两次加密，第一次加密时信息中字节会等可能的变为0或1，且0，1之间转换是相互独立的，第二次加密时，字节中0或1发生变化的概率为，若，的初始状态为0，1或1，0，记通过两次加密后，中含有字节1的个数为. （1）若两次加密后的，中字节1的个数为2，且，求，通过第一次加密后字节1的个数为2的概率； （2）若一条信息有种等可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为，则称（其中为这条信息的信息熵，试求，经过两次加密后字节1的个数为的信息熵； （3）将一个字节为0的信息通过第二次加密，当字节变为1时停止，否则重复第二次加密直至字节变为1，设停止加密时该字节第二次加密的次数为.证明：. 2024~2025学年度第二学期期中月考 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3.使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 一､选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】BCD 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分；部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）144 （2）108 （3）287 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 10 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 60 65 70 75 （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 由题知，其中， 则， 因为， ， ， 两式相减得 ， 所以， 当无限增大时，和都无限趋近于0，且， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $