云南省大理白族自治州祥云县初中教育第二集团2024-2025学年下学期3月联考九年级数学试题

祥云县初中教育第二集团2025年3月联考 九年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代数学著作《九章算术》中，如果把零上记为“”，那么零下应记为（ ） A. B. C. D. 2. 2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市计划实施全民义务植树11500000株．数据11500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 7. 在“绿美湘桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，内接于是的直径，是上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13. 已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 14. 如图，中，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，连接，若，则的度数为（ ） A. 26° B. 28° C. 32° D. 36° 15. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：__________． 17. 代数式中x的取值范围是 ________． 18. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：____________（填“”、“”或“”）． 19. 圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，点在线段上，求证：． 22. 中秋节被列入首批国家级非物质文化遗产名录，每到这一天，人们都有中秋之夜饮宴赏月的习俗．临近中秋节，某公司准备购买、两种礼盒给员工发放，已知花费810元购买种礼盒的数量与花费720元购买种礼盒的数量相同，且每盒种礼盒的售价比每盒种礼盒的售价贵10元，求每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为多少元？ 23. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元． （1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 24. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的带指针的转盘，甲被分成面积相等的5个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8；乙被分成面积相等的4个扇形，分别标有数字2，4，7，9．规则：小明转动甲转盘，小丁转动乙转盘，将两个转盘指针指向的数字之和进行大小比较，若数字之和大于10，则小明获胜；小于10，则小丁获胜；等于10，则平局．（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）． （1）小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数字是偶数的概率为___________； （2）若小明、小丁按照上述规则用这两个转盘做游戏，请用列表或画树状图的方法，判断该游戏是否公平． 25. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点，若，，求的长． 26. 已知抛物线与轴交于点，当时，该函数有最小值，设是抛物线与轴交点的横坐标． （1）求、的值； （2）求证：． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，求的长（用含m，n的代数式表示）． 祥云县初中教育第二集团2025年3月联考 九年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】证明：∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】每盒种礼盒和每盒种礼盒的售价分别为元、元 【23题答案】 【答案】（1） （2）甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元 【24题答案】 【答案】（1） （2）游戏公平 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）的长为 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：由（1）得：， 是抛物线与轴交点的横坐标， ， ， ， ， ， 故． 【27题答案】 【答案】（1） 连接，如图， ∵为的直径， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵为半径， ∴直线是的切线； （2） ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $