上海市扬波中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷

扬波中学2024学年度第二学期初三阶段练习 数学学科 2025.3 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题1 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试辔上答题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤， 一、进择愿：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列根式中，√5的同类二次根式是（、) (A)√6： (B)2: (c)8: (D)0. 2.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（▲) (A)x2-6x=0 (B)x2-9=0 (C)x2-6x+6=0 (D)x-6x+9=0 3.如果k<0,b>0,那么一次函数y=:+b的图像不经过（▲） (A)第一象限： (B)第二象限： (C)第三象限； (D)第四象限. 4,上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数 (AQ0:28,26,26,37,33,40,117,这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量 平均水平的是（▲) (A)中位数： (B)平均数： (C)众数： (D)方差. 5.下列命题中，真命题的是（▲）1 (A)如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 (B)平分弦的直径一定垂直于这条弦 (C)圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 (⑧)等弧所对的圆周角相等 6.如图，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC-120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点 D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（▲） (A)∠ADC-60°： (B)∠ACD-60°I (C)∠BCD=∠ECD: (D)∠BAD=∠BCB. 二、填空题：（本大题共12恩，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位凰上】 第6题图 7.在实数范围内因式分解：x2-3=▲一 8.方程(x-2)V3-2x=0的根是▲一 第1页共4页 9.关于x的方程+“=1的解是正数，则a的范围是人一 x-1 10.一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为▲度。 11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1,2,3,4,5，如果从布袋中 随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概事是▲一· 12.如果二次函数y=x2+m的图像向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为▲一 13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是 4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x,根据题意可列方程▲一 14,△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE,DE是△ABC的一条中位线，点G是△ABC 的重心，设G=a,正=b,则D正=▲（用含a,方的式子表示）. 15.如图，某一时刻旗杆AB的影子落在水平地面上的部分影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米.已知斜坡CD的坡度i=1:√5，此时太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=75°，则旗杆AB的高度 约为▲米.（结果精确到0.1米.参考数据√反≈1.41，√万≈1.73） 16.如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且 ∠B4S,那么器的值为人一 17.如图，在△MBC中B=90,血C-子，将△BC绕点C旋转，点A对应点为点，点《落在△MBC 中BC边上中线AD的延长线上.则AD:D的值为 18.已知矩形ABCD中，AB=5,以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E,如果点E到 直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m,则m的取值范围是▲一 B 777.777i77W77 B 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题：（本大题共7恩，满分78分） 19.(本题满分10分) 计第h-a605+万+024-24列 第2页共4页 20. (本题满分10分) 3a 先化简再求值： 20二，其中a=号 a2-1a-1 a+1 21.(本题满分10分，每小题各5分) 如图，已知在△BC中，AB4C-9,cosB-5 点G是△MBC的置心，延长AG交边C于点D,以 G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E,F, (1)求AG的长： (2)求BE的长. 第21题图 22.(本题满分10分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分) “中华紫薇园景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采 购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表： 可供使用人数（人条） 价格（元/条） 长条椅 3 160 弧形掎 5 200 景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用， (1)求景区采胸了多少条长条椅，多少条弧形椅？ (2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运 4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅，如何安排A、B两种卡 车可一次性将这批休闲椅运回来？ (3)又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在(2)的条件下，若要使 此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元 23.(本题满分12分，每小题各6分) 如图，在△ABE中，C为BE上一点，P为AB上一点，作平行四边形 ABCD,边CD交AE于点F,满足AD·BE=CD·BP,联结CP (I)求证：∠BPC=∠AEC, 2)联结PE交CD于点O,若OF.FD=OC.CF, 求证：四边形APCE是等腰梯形， 第23题图 第3页共4页 24.(本题满分12分，每小题4分) 如图1，抛物线y=ax2+br+c(a*0)与x轴交于A(-L,0八B3,0)两点，与y轴交于点C0,3),直线 y=x+I与抛物线交于A,D两点， 图1 图2 ()求该抛物线的表达式及点D的坐标： (②)抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAD?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由： (③)如图2，点M、N是对称轴上的两个动点，且MN=1,点M在点N的上方，求四边形ACN的周长 的最小值. 25.(本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题4分，第(3)题7分) 如图，已知AB、AC是半径为1的⊙O的两条弦，且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连接OA、 0c. (1)证明：∠4B0=∠AC0: 2)连接BC,当△COD是直角三角形时，求BC的长； (3)①试探究 C的值是否为定值？如果是，请求出式子的值：如果不是，请说明理由： OD ②记△AOB、△4OD、△COD的面积分别为、S、S,若S,=√SS,求OD的长. B D 备用图 第4页共4页