四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

绿盛实验学校2024-2025学年度（下）第一学月学情检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，在中，， 若 ，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是反比例函数的图象上的三个点，且，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 在的网格中，点A，B，C均是网格线的交点，则（　　） A. B. C. 2 D. 10. 如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE:S四边形DBCE＝1:2，则cosA的值是(　) A. B. C. D. 11. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 12. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图像上，则m的值为__________． 14. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝5，c＝12，则sinA＝___. 15. 如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m． 16. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 17. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从点B开始沿边运动，速度为，当点P与点B重合时，停止运动．如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当__________秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与相似． 18. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 已知，且，求的值． 21. 如图，某幢大楼顶部有广告牌，小宇目高为米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点的仰角为（取，计算结果保留一位小数） （1）求这幢大楼的高； （2）求这块广告牌的高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （3）判断和是否是位似图形（直接写结果），如果是，请写出位似中心M的坐标． 23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时，x的取值范围． 24. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． （3）求证：． 26. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值． 绿盛实验学校2024-2025学年度（下）第一学月学情检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【13题答案】 【答案】﹣1． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】2秒或秒 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8个题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）楼高为米； （2）广告牌的高度为米． 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3）是， 【23题答案】 【答案】（1）； （2）8 （3） 【24题答案】 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， 而BE=AB， ∴BE=CD， 而BE∥CD， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD∥CE， ∵CM∥DB， ∴△BND∽△CNM； （2）∵AD2=AB•AF， ∴AD：AB=AF：AD， 而∠DAB=∠FAD， ∴△ADB∽△AFD， ∴∠1=∠F， ∵CD∥AF，BD∥CE， ∴∠F=∠4，∠2=∠3， ∴∠3=∠4， 而∠NMC=∠CMD， ∴△MNC∽△MCD， ∴MC：MD=CN：CD， ∴MC•CD=MD•CN， 而CD=AB， ∴CM•AB=DM•CN． 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， 在中，， 是的直径， 即， 在中，点是的中点， ， 又， ， ， 在上 是的切线． （2） （3）证明：， ， ， ， ， ， 由（1）中结论，得，， ， 即． 【26题答案】 【答案】（1）15°；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $