四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

三台县2025年春八年级第一学月质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 为一切实数 6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如果实数满足，那么点在（　　） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限或坐标轴上 D. 第四象限或坐标轴上 9. 我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就．下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 12. 如图，在中，为的中点，点在线段的延长线上，是射线上的一个动点（不与点重合），连接，当是直角三角形时，的长是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 比较大小：______ 14. 当时，代数式的值是______． 15. 如图，在中，，．将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为________． 16. 如图，，，边上的中线，则的面积为__________． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____． 18. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 已知求代数式的值． 21. 在中，，求边上的高的长度． 22. 石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求长方形空闲地块的周长． （2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 23. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 24. 【问题初探】 （1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，求证：． ①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图2，根据三角形全等和勾股定理知识得到线段，，之间的数量关系； ②小强同学经过分析后，将，分别沿，进行翻折，得到和，如图3，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段，，之间的数量关系． 请你选择一名同学的分析，写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答：如图4，在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【学以致用】 （3）如图5，在四边形ABCD中，，，．若，，，求的长． 三台县2025年春八年级第一学月质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1.3． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）1400元 【23题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）． ①理由如下： ，， ， 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接， 则， ，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ； ②如图3，根据题意可知：，，，， ， ， ； （2），理由如下； 作，使，连接，． 则． ∵， ∴． 在和中， ，，， ∴． ∴，． ∴． ∴． ． 在和中， ，，， ∴． ∴． 在中，根据勾股定理，，即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三台县2025年春八年级第一学月质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B A C C A C B D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上。 13. < 14. 24 15. 16. 6 17. 18. 1.3 三、解答题：本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（8分）（1）． 解：原式=………………3分 = =………………1分 （2）． 解：原式=………………2分 =………………1分 =………………1分 20.（6分）解： ………………2分 = =………………3分 =1 ………………1分 21. （8分） ( A B C D )解：过点A作AD⊥BC于点D， ………………1分 ∵BC15，设BD=x，则DC=15x，………………1分 Rt△ABD和Rt△ACD中： ………………1分 ∴………………1分 ∵AB13，AC14 ∴………………1分 ∴ ∴………………2分 在Rt△ABD中，………………1分 22（8分）解：（1）∵长方形的空闲地块ABCD，长AB为8米，宽BC为米， ∴ （米）， ∴长方形ABCD的周长为米；………………3分 （2）通道的面积为：（平方米），………………3分 购买地砖的花费为：56×25＝1400（元）， ∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．………………2分 23（8分）答：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：………………1分 购物车侧面简化示意图中，支架AC＝8dm，AB＝6dm，两轮中心的距离BC＝10dm， 又∵82+62＝102， 即AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形；………………3分 （2）AD＝13dm，AE＝5dm，AE⊥DE，在直角三角形ADE中， 由勾股定理得： ，………………1分 如图2，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）得，△ABC是直角三角形， ∴S△ABC＝AB•AC＝BC•AG， ∴AG＝＝＝4.8（dm），………………2分 ∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r＝12+4.8+1＝17.8（dm）．……1分 24. （8分）（第1小题3分，第2小题3分，第3小题2分） 解：（1）． ①理由如下： ，， ， 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接， 则， ，， ， ，， ， ，， ， ， ； ②如图3，根据题意可知：，，，， ， ， ； （2)．………………1分 （2） 如图4 作，使，连接，． 则． ∵， ∴． 在BAD和CAF中， ，，， ∴，． ∴． ∴． ． ，，， ∴． 在中，根据勾股定理，，即．…………2分 （3）………………2分 如图5，在上取一点G，使得， ， ( G )， 又， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ，，， ，则， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $