第19章平面直角坐标系 同步单元达标测试题 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

2024-2025学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．根据下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东 D．东经，北纬 2．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．若点与点关于轴对称，则（   ）． A．1 B．7 C． D． 5．如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（    ）    A． B． C． D． 6．如如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于原点中心对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点 运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点 ....按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为 ． 10．如果点在x轴上，那么点P的坐标是 ． 11．在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到点A，那么点A的坐标是 ． 12．已知，点，若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第 象限． 13．直角坐标系中，直线l是经过且平行于x轴的直线，那么点关于直线l的对称点的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为 15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 16．某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值； (2)若点，且直线轴，求线段的长． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 19．数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）． (1)画出△ABC沿水平方向向左平移4个单位长度的，并直接写出、的坐标； (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转所得的，并直接写出、的坐标； (3)可由绕点G旋转得到，则点G的坐标为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移3个单位长度，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； (2)将沿着y轴翻折，得到，画出（其中点，，分别是点A，B，C的对应点）； (3)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为_____． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，满足，点在第四象限，，． (1)______，______，______； (2)求点的坐标； (3)如图，点为点上方的轴上一点，以点为直角顶点作等腰，，点在点的右侧，连交轴于点，若，求的长． 23．已知，如图1，在平面坐标系中，，、点分别为、轴负半轴上的动点，，垂足为．    (1)直接写出与间的数量关系； (2)当、在、轴负半轴上运动时，线段与之间总存在某种固定的数量关系，请写出这种数量关系，并说明理由． (3)如图2，为第二象限边上方一点，过作于，，连，并取中点，连、，试探究线段与间的关系，写出结论，并说明理由． 参考答案 1．解：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误； B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意； C、北偏东可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意； 故选： D． 2．解：因为点在第二象限，可得： ， 解得，， 那么， 因为，两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，得， 根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0， 可知点在第四象限． 故选：D． 3．解：∵点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限， ∴点A的横坐标是，纵坐标是1， ∴点A的坐标是． 故选：B． 4．解：∵与点关于轴对称， ∴ ∴． 故选C． 5．解：由图可知，橡皮盖住的点在第二象限， A、在第四象限，故该选项不符合题意； B、）在第二象限，故该选项符合题意； C、）在第三象限，故该选项不符合题意； D、在第一象限．故该选项不符合题意． 故选B． 6．解：与关于原点中心对称，且，， ，， 把平移后得到，且， 向上平移了个单位长度， ，即， 故选：． 7．解：过点作轴，过点作轴，如图： ， ， ， ， ， ，， 点，， ，， ，， ， 故选：C． 8．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点， 第2次接着运动到点 ， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次运动到点，第6次接着运动到点，… 横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为， 纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮， 经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为： 故纵坐标为四个数中第3个，即为0， 经过第2023次运动后，动点P的坐标是：， 故选：A． 9．解：∵小青坐在教室的第4列第3行，用表示， ∴小明坐在教室的第20列第24行应当表示为， 故答案为：． 10．解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为： 11．解：∵点先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A点， ∴，即， 故答案为：． 12．解：∵点，且点P的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得：， ∴，，即， ∴点P在第二象限， 故答案为：二． 13．解：已知直线经过且平行于轴，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的所有点纵坐标都相等，所以直线的方程为， 点到直线的距离为， 那么对称点的纵坐标为，横坐标不变仍为2， 所以点关于直线的对称点的坐标是． 故答案为：． 14．解：，轴， 点的纵坐标为5， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15．解：根据题意得出，，，，，， 即点的坐标按，，，， 次一循环周期的规律排列， ， 点的坐标为， 故答案为： ． 16．解：设长方形的长为，宽为，根据题意得， ，解得， 点的坐标为， 故答案为：． 17．（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：点，且直线轴， ， 解得：， ， ． 18．（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； （3）解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 19．解：（1）根据题意得点C的位置如图，则    （2）根据题意得点C的位置如图，则    20．（1）解∶如图1，△A1BlC1即为所求作的三角形，由图可知、； （2）解：如图，△A2B2C2即为所求作的三角形，由图可知、； （3）解：设G(x0，y0)， ∵可由绕点G旋转得到，、，、， ∴， 化简得， 解得， ∴G(-2，-2)， 故答案为：G(-2，-2)． 21．（1）解：如图所示，即为所求作； （2）解：如图所示，即为所求作； （3）解：如图所示，当点时， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（1）解：， ， ，， ，， ， ， 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知：，， 如图，作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）解：如图，过作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ， ，， ， ， 延长至点，使，连接， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 和是等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 23．（1）解：， 过作坐标轴的垂线，垂足分别为点，如图， ∴， ， ， ，垂足为A， ， ， ； （2）解：，理由如下： 连，在上取一点P，使，连， 在与中， ， ， ， 于M， ， ； （3）解：，理由如下： 延长到G，使，连，如图， 同理可得， ， ， 延长交于Q点，如图， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，且． 学科网（北京）股份有限公司 $$