7.3 一元一次不等式组 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.3 一元一次不等式组 一、选择题： 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 3.若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.如果不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.不等式组的解集为          ． 8.已知不等式组的解集为，则           ． 9.若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是          ． 10.若整数使得关于的不等式组有且仅有个奇数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 11.六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分个，那么剩个；如果每人分个，那么最后一个小朋友就分不到个，则共有          个小朋友． 三、解答题： 12. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来． 13.解不等式组并写出它的非负整数解． 14.阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又， 不等式三者同加，得即 得，． 问题： 已知，且，，求的取值范围； 一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高元，若一张桌子的售价不低于元，一把椅子的售价不超过元，求出售一套桌椅一张桌子一把椅子定价的范围定价用表示． 15.解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． 解不等式，得______，依据是：______． 解不等式，得______． 把不等式、和的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______． 16.已知关于的不等式组 若该不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围； 若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 17.已知关于的不等式组的所有解都是正数； 求的取值范围； 化简：； 在的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如下：   ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意得， 化成不等式组为：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：， 故选：． 根据数轴上越往右的数越大，列出不等式组，解不等式组，求出的取值范围即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握实数在数轴上的大小关系和解一元一次不等式组的一般步骤． 4.【答案】  【解析】解不等式，得． 解不等式，得不等式组的解集是，，故选B． 5.【答案】  【解析】解： 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 关于的不等式组的整数解仅有个， ， 解得：， 故选：． 先解不等式组，再根据仅有个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．解出关于的方程，根据解为非负数的条件，求出的取值范围，解出关于的一元一次不等式组，根据至少有个整数解的条件，求出的取值范围，找出所有符合条件的整数的和． 【详解】解：由，可得． 关于的方程的解为非负数， ，解得． 解不等式组 解得：． 一元一次不等式组至少有个整数解， ． 综上可得． 可取的整数为：． 所有符合条件的整数的和为． 故选． 7.【答案】  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 由得，， 由得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 8.【答案】  【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出不等式组的解集，再根据已知的解集可建立关于的方程，解方程可得的值即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 9.【答案】  【解析】先解不等式组结合题意得到其解集，再根据其恰好有三个整数解，得到关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 详解： 解不等式得：； 解不等式得：； 原不等式组有整数解， 原不等式组的解集为：， 原不等式组恰好有三个整数解， 原不等式组的三个整数解分别为：、、， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， 关于的不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个奇数解， ， 解得， 整数可能是，，，，，， ， 故答案为：． 根据不等式组的解集以及“奇数解的个数”确定的取值范围，再根据为整数，求出所有整数的和即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题关键．设有个小朋友，根据题意列出一元一次不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设有个小朋友， 根据题意，可得 解得， 因为为整数， 所以， 所以，共有个小朋友． 故答案为：． 12.【答案】解： 由得， 由得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ．   【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 13.【答案】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为，．  【解析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可． 本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 14.【答案】；   ．  【解析】解：， ， 又， ， ． 又， ， 同理得：， 由得：， ． 设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知：， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅一张桌子一把椅子定价的范围． 根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； 设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 15.【答案】解：，不等式的性质； ； ．  【解析】【分析】 分别求出每一个不等式的解集，将各不等式解集在数轴上表示出来，再确定不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【解答】 解：解不等式，得，依据是：不等式的性质． 故答案为，不等式的性质； 解不等式，得， 故答案为； 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：， 故答案为：． 16.【答案】【小题】 解：解不等式，得． 解不等式，得， 该不等式组有且只有三个整数解， 这三个整数解为，，． ． ． 【小题】 该不等式组有解，由知． 该不等式组的解集为． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ． 解不等式组得符合题意的的取值范围为．   【解析】  先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于的不等式组，从而求解；   结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在的范围内，得出关于的不等式组，从而求解． 17.【答案】；   ；   ．  【解析】解：， 解得，， 解得，， ， 由题意可得：， ； ， ，， ； ， ，， ， ， 可以是，， ， 所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解， ， ． 先解不等式组，可知，结合不等式的所有解都是正数，可知，从而解得的范围； 由的范围，可知，，然后化简绝对值即可； 由的范围，可知可以是，，解不等式可知，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，那么，从而解得答案． 本题考查了解一元一次不等式组，化简绝对值，无理数的估算，不等式组的整数解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$