四川省巴中市巴州区第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

巴州区第四中学2025年春高中二年级3月月考 数学试题 全卷满分150分 120分钟完卷 注意事项： 1.答题前填涂好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请使用2B铅笔将答案填涂在答题卡上对应位置；非选择题请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写. 一､单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若公差为的等差数列满足，，则n等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 4. 若函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 下列求导错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若数列的前项和，则数列为等差数列 B. 若数列为等比数列，且前项和，则 C. 若数列为单调递增的等比数列，则公比 D. 若是不全相等的非零实数，且成等差数列，则能构成等差数列 8. 已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，下列说法正确的有（ ） A. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 C. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 D. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 11. 已知数列是等差数列，为数列的前n项和，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，数列的前10项和或前11项和最大，则等差数列的公差 B. 若，，则使成立的最大的n为4039 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则________. 13. 在直三棱柱中，，，D是棱的中点，则点到平面的距离为_________. 14. 斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，则______用，表示 四､解答题：本大题5个小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上. 15. 如图，在三棱锥中，，，. （1）证明：平面； （2）若，是棱上一点且，求平面与平面的夹角. 16. 已知等差数列满足：，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前n项和为，求证：； 17. 已知函数的图象在原点处的切线的斜率为2. （1）求的值； （2）若，求曲线的过点的切线方程. 18. 已知椭圆的离心率，其焦点三角形面积的最大值是. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线. （i）若是椭圆在第一象限的切线，求的方程. （ii）若直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值. 19. 人教版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：. （1）求的值； （2）已知数列满足，求的前项和； （3）若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 注：两个整数互素是指这两个整数的最大公因数为1. 巴州区第四中学2025年春高中二年级3月月考 数学试题 全卷满分150分 120分钟完卷 注意事项： 1.答题前填涂好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请使用2B铅笔将答案填涂在答题卡上对应位置；非选择题请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写. 一､单项选择题，本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题5个小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上. 【15题答案】 【答案】（1） 在中，由，，则， 由，为公共边，则， 所以，由图可知， 则，即，， 因为，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）证明：因为等差数列的公差不为零，由（1）知 则 所以，故 而随n的增大而增大，则，故成立 【17题答案】 【答案】（1）或1 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $