北京市第十二中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题

2024-2025学年度第二学期北京市第十二中学高一3月练习 数学 1.答题前，考生务必先将答慰卡上的学校、班级、姓名、教有D号用黑色字迹签 字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育D号、姓名，在答题卡的“条形码 粘贴区”贴好条形码。 考 生 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非 须 知 选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在练习卷、草稿纸上答题无效。 4.本练习卷满分共150分，作答时长90分钟。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本部分共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题 意的一项 1.己知向壁a=4,5),b=(0,3),则1a-b归 A.5 B.√5 C.5 D.3 2.若{e,已，}是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是 A.{e1-2e-e+2e2} B.24+46+2} c.{3e,+2e6e1+4e2} D.{e1-2e2e1+3e2 知角a的终边与单位恩交于点P(子，-，则c0 A.-24 、7 D. 6 25 B.25 C 25 4在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=4,C=,则c= A.6I B.√ c.√2 D.3 5.向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e是与c方向相同的单位向 量，则(a+b)e= A. 1.5 B.2 C.4.5 D.-3 高一数学第1页共4页 6.在口ABCD中，G为△ABC的重心，满足AG=xAB+yAD(x,y∈R),则x+2y= A月 B.} C.0 D.1 7.已知a,b是平面内两个非零向量，A≠0，那么“a=b"是“a+b=4+元的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 &<a宁<0，m任+片m任-}9则m引 A.5 c.5 D.-6 3 9 0 9.若不共线的两个向量a,b满足|a-b月b|,则下列结论一定正确的是 A.12a2a-b B.12a/2a-bl C.12bpa-2b1 D.1261qa-2b1 10.向量集合S={aa=(x,y),x,yeR,对于任意a,beS,以及任意1∈[0，小，都有 a+(1-1)b∈S,则称集合s是“凸集”，现有四个命题： ①集合M={aa=(x,y,y之x}是凸集： ②若s为“凸集"，则集合N={2a4∈S也是“凸集”： ③若A,4都是“凸集”，则AUA也是“凸集”： ④若A,4都是“凸集"，且交集非空，则A∩A2也是“凸集” 其中，所有正确的命愿的序号是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分， 11.已知向量a=(1,2),b=（-3,k),若a∥b,则实数k= 12.已知sina-cosa= 之，ae(0,则sna+cosa= 1B.已知角a为第二象限角，且如(a+宁=-子则tam2a= 14.已知0为△4BC所在平面内-点，满足OA+0B+0C=0,且0A=2,0E=3,0网=4， 设0为向t0A,0i的夹角，则cos0=_；0.0B+0A.0C= 高一敢后第2页生4页 15.乾坤八卦由乾、坤、震、翼、坎、离、艮、兑八个卦象组成，分别代表天、地、雷、风、水 火、山、泽八种自然现象，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH, 其中OA=2,则下列命趣： ①0B.OE=5: ①0A+0C=-0F: ®O在O丽上的投影向量为5O丽： 2 图 图2 ④若点P为正八边形边上的一个动点，则P.B的最大值为4 其中正确命题的序号是」 三、解容题：本愿共5小愿，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.(本小题满分12分)在△ABC中，a2+b2-c2=ab. (I)求角C的大小： ()若a=2,再从条件①、条件②中任选一个作为已知，求b的值. 条件0：cosA= 25 7 条件②：△MBc的面积为3V5 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 17.(本小题满分5分)如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,∠BAD=90°，AB=AD=2,E为线段 BC中点，记AB=a,AD=b. (I)用4，b表示向量AE: (Ⅱ)求|AE|的值： (I)求AE与BD火角的余弦值 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin2x-√5cos2x+1. (1)求(x)的单调递减区间： (I)若xe ,5如时，不等式()+m>2恒成立，求实数m的取值范围. 2'6 19.(本小题满分15分)已知向量a=(W5,-),b= (I)求与a平行的单位向量c的坐标： ()设x=a+(+2)b,y=-2k:ta+b,若存在1e[0,2,使得x上y成立，求k的取值 范围。 20.(本小题满分18分)如图，已知△ABC是边长为2的正三角形如图，F、月是BC边的两个 四等分点 A (I)求ABAP+AF.AC的值： ()若M为线段上一点，且M=m正+AC,求实数m的值： 12 ()若N为线段AP上的动点，求NANC的最小值. (考生务必将答案答在答思卡上，在试卷上作答无效) 高一数学第4页共4页