北京市京源学校2025年中考数学零模试题

1 2024-2025 第二学期初三练习试卷 九年级 科目：数学 2025.03 （满分 100 分，考试时间 120 分钟） 姓名 班级 成绩 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 2.如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB, 若∠AOC=32°，则∠EOD的大小为 （A）48° （B）68° （C）32° （D） 58° 3.实数 a b， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （A） 1a   （B） 0a b  （C） b a  （D） 0ab  4.若关于 x的一元二次方程 042  axx 有两个相等的实数根，则实数 a的值为 A. 3 B.4 C. 2 D. -1 5.不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回 并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是 （A） 1 9 （B） 1 6 （C） 1 4 （D） 4 9 6.国家统计局官网现显示，2023 年第一季度国内生产总值达 284997 亿元，比去年同一时期增长 4.5％.数据 28 499 700 000 000 用科学记数法表示应为（ ） （A）28.4997×1012 （B） 0.2849973×1014 （C）2.84997×1014 （D）2.84997×1013 7.如7-1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图7-2，步骤如下. 第一步：以 为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP，射线BP即为所求. 上述方法通过判定△BDP≌△BEP，得到∠DBP=∠EBP，其中判定△BDP≌△BEP的依据是 (A)三边分别相等的两个三角形全等 (B)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (D)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2 8.如图，在 Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边 BC上两点，将△ACD绕 点 A顺时针旋转 90°，得到△ABF,连接 EF，若△AED≌△AEF，下列结论： ①∠DAE=45°； ②△ABD∽△EAF； ③BE+CD=DE； ④BE²+CD²=DE². 其中正确的是( ) A. ①②③ B.①②④ C.①② D.②③④ 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9．若代数式 1x  在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是______． 10．分解因式： 3 4a a  ______． 11.方程 3 1 0 2x x    的解为 。 12．在平面直角坐标系 xOy中，若函数 ky x  （ 0k  ）的图象经过点 ( 2)A a ， 和 ( 2 )B b ， ，则 a b 的值 为______． 13.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对 3000 棵该品种树苗进行抽测．近期从中随 机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度 x（单位： cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如 右图所示．若高度不低于 300 cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的 3000 棵“无絮杨”树 苗中长势良好的有______棵． 14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接 AC，AD． 若∠BAC＝40°，则∠D＝ °． 第 14 15.如图，在正方形 ABCD中，点 E在 AB上，AF⊥DE，CG⊥DE于点 G.若 AD=10，DG=6，则△AEF 的 面积为 . 16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出， 他们一共准备了 6个节目，全体演员中有 8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目 分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_____（只需按演出顺序填 写中间 4个节目的字母即可）． 3 三、解答题（共 68 分） 17.计算：        45sin4 2 1218 1 18.解不等式组：      xx xx ＞ ）＜（ 2 35 21-4 19.已知 093  nm ，求代数式 22 96 93 nmnm nm   的值． 20.如图，在 ABC△ 中， 2BC AB ，D，E 分别为BC， AC的中点，过点 A作 AF BC∥ 交DE的延长线于点 F . （1）求证：四边形 ABDF 是菱形； （2）若 4AB ， 60B  °，求 AE的长. 21.某工程队承接了老旧小区改造工程中 1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用 A，B两种 外墙漆各完成总粉刷任务的一半。据测算，需要 A，B两种外墙漆各 300千克，购买外墙漆总费用为 15000 元，已知 A种外墙漆每千克的价格比 B种外墙漆每千克的价格多 2元。 (1) 求 A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元。 (2) 已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 5 4 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任 务所需时间多 5小时。则甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 22.在平面直角坐标系 xOy中，函数 0y k x b k  ( )的图象过点 )10( ，A 和 ），（ 11 B ， 与过点（0,7））且平行于 x轴的直线交于点C ． （1）求该函数的解析式及点C 的坐标； （2）当 1＜x 时，对于 x的每一个值，函数 0y mx m ( )的值小于 0y k x b k  ( ) 的值，直接写出m的取值范围． 4 23.某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了 20 名营业 员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部 分信息． a.设营业员该月的销售额为 x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数 分布直方图如下（数据分成 5 组：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25， 25≤x＜30，30≤x≤35）： b.甲部门营业员该月的销售额数据在 20≤x＜25 这一组的是： 21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9 c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过 23.0 万元的人数为 1n ．在乙部门抽取的营业员中， 记该月销售额超过 23.0 万元的人数为 2n ．比较 1n ， 2n 的大小，并说明理由； （3）若该商场乙部门共有 100 名营业员，估计乙部门该月的销售总额． 24.如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，OD平分∠AOC. （1）求证：OD∥BC； （2）延长DO交⊙O于点 E，连接 CE交OB于点 F，过点 B作⊙O的切线交DE的延长线与点 P.若 6 5  BF OF ， PE=2，求⊙O半径的长. 平均数 中位数 甲部门 22.8 m 乙部门 23.0 22.7 5 25.如图，C 是AB上的一定点，P是弦 AB上的一动点，连接PC，过点 A作 AQ PC 交直线PC于点Q． 小石根据学习函数的经验，对线段 PC， PA， AQ的长度之间的关系进行了探究. （当点 P与点 A重合时，令 0cmAQ  ） 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P在弦 AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC， PA， AQ的 几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 / cmPC 4.07 3.10 2.14 1.68 1.26 0.89 0.76 1.26 2.14 / cmPA 0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00 / cmAQ 0.00 0.25 0.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14 在 PC， PA， AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 AQ PC 时， PA的长度约为 cm． （结果保留一位小数） 26.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 xaaxy 22 2 （a≠0）． （1）当 2a  时， ① 求该抛物线的对称轴； ② 点  1,A m 和 )3 nB ，（ 是抛物线上的两点，直接写出 m 和 n 的大小关系； （2）如果点  1 1,M x y 和  2 2,N x y 是抛物线上的两点，且对于 ax 31  ， 25 6x≤ ≤ ，都有 1 2y y＜ ，求 a 的 取值范围． 6 27.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=a(0°<a<30°).将射线 AB绕点 A顺时针旋转 2a得到射线 l ,射 线 l与直线 BC的交点为点 M.在直线 BC上截取 MD=AB，(点 D在点 M右侧)，将直线 DM绕点 D顺时针 旋转 2α所得直线交直线 AM于点 E. (1)如图 1,当点 D与点 B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数； (2)当点 D不与点 B重合时，依题意补全图 2,用等式表示线段 ME与 BC的数量关系，并证明 图 1 图 2 28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1．对于线段 PQ给出如下定义：若线段 PQ与⊙O有两个 交点 M，N，且 PM = MN = NQ，则称线段 PQ是⊙O的“倍弦线”． （1）如图，点 A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段 AB，AD，CB，CD中， ⊙O的“倍弦线”是 ； （2）⊙O的“倍弦线”PQ与直线 x = 2交于点 E，求点 E纵坐标 Ey 的取值范围； （3）若⊙O的“倍弦线”PQ过点（1，0），直线 bxy  与线段 PQ有公共点， 直接写出 b的取值范围．