2025年陕西省宝鸡市金台区九年级中考一模数学试题

2025年九年级教学质量检测试题（一) 数 学 2025.3 命题：赵立群（新福园中学） 审题：李丹（区教研室） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，考试时间120分钟. 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考 证号. 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效. 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束后，交回答题卡， 第一部分选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（-2)°=( A.2 B C.1 D.0 2.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( A.三棱锥 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱 第2题图 第3题图 3.如图，∠1=140°，.则当∠A=( )时，AB/∥CD. A.409 B.50° C.80° D.100° 4.计算：（-2mn)2÷n2=(). A.4m2 B.-4m2 C.4m D.4n 5.已知点P(2a+6,4+a)在第一象限，则a的取值范围是( ) A.-4<a<-3B.a>-3 C.a<-3 D.a>-4 6.一次函数y=kx+bCk<0)的图象过点(1,0)，则不等式k(x-3)+b>0的解集是() A.x>2 B.X<3 C.x<4 D.X<-2 7.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠CAB交DC的延长线于点E,交BC于点F, 则器的值为( ) A.2 B. C.2 D. C③扫描全能王 亿人整在用的扫猫A的 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,2)，点B的坐标是(-1,2)，连接AB,若抛 物线y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是( A. <a<2 B.号<a≤2 sa<2 C. D. sas2 第二部分非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m.将数据0.00015用科学记数法表 示为 _m. 10.围棋，起源于中国，古称“奔”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史.现用围 棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第11个正方形图案有黑子个. B ●●●● ●●● 88 ① ② B 第10题图 第11题图 11.如图，已知三角板ABC,∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2,将三角板绕直角顶点C逆 时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长 为 (结果保留π) C因扫描全能王 】亿人整在用的扫猫Ap单 12.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=区>0)的图象相交于点 A(W3,2√3，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB,AB,则△AOB的 面积是一 13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ACD=30°，AD=2,E是AC的中 点，连接DE,则线段DE长度的最小值为_ E B 第12题图 第13题图 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14:(5分)计算：4cos30“+（-)+-4纠-V2×V6 [x-1<3 15.(5分)解不等式组： 21 16.(5分)化简： (m+)+ m2 17.(5分)如图，已知∠AOB,点C在0A上.若∠AOB=30°，请用尺规作图法，在射线OB上 求作一点P,使∠CPO=2∠AOB.(保留作图痕迹，不写作法) A C B C③扫描全能王 )亿人整在用的日猫A0单 18.(5分)如图，已知等边三角形ABC,延长BA至点D,延长AC至点E,使AD=CE, 连接CD,BE求证：∠BCD=∠ABE. 19.(5分)二十四节气是中国古代独创的历法，被誉为“中国的第五大发明”，小明和小亮对二十 四节气非常感兴趣，于是准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.春分”“B. 芒种”“℃.立秋”“D.冬至”四个节气.两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 并讲述所抽卡片上的节气的由来或习俗. (1)从这四张卡片中随机抽取一张，则抽到的卡片上写有“A.春分”的概率是 (2)小明先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上写有的节气，然后放回，背面朝上洗匀， 小亮再从这四张卡片中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人抽到 的卡片上写有“B.芒种”的概率， 20.(5分)钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴 键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数. 21.(6分)某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机 设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点0处，点0距地面AC的高度为60m, 此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点 0飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,0均在同一竖 直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长，（结果精确到1m,参考数 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73) ”60° 70o CS扫描全能王 】亿人整在用的扫猫A的 22.(7分)小明从A地出发向B地行走，同时轩轩从B地出发向A地行走，如图所示，相 交于点M的两条线段11,2分别表示小明、轩轩离A地的距离y(千米)与已用时间x(分 钟)之间的关系 y/千米1 30 x/分 (1)分别求11和l2的函数解析式： (2)求两人相遇多少分钟以后，轩轩到达A地？ 23.(7分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的课外体 育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于 得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下： 技术统计表 比赛得分统计图 甲 均每场 平均每场 平均每场 得分分 得分置 篮板数 失误数 35 30 2828303232 24 2828 27 申 26.5 8 2 15 20 10 26 10 3 5 ”二 ,三 四五六场次 根据以上信息，回答下列问题： (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)：甲队员得分 的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分： 3 (2)若规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板数×1.5+平均每场失误数 ×(~1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队 员谁的表现更好。 24.(8分)如图，△ABC中，AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点M,作CD⊥AC 交AB延长线于点D,过点B作⊙O的切线BB,交CD于点E. C③扫描全能王 亿人整在用的扫猫A中 B (1)证明：BE=DE: (2)若⊙0的半径为5，AM=4,求DE的长 25.(8分)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物 线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高0B为2.44m, 现以0为原点建立如图所示的直角坐标系， y (m) x(m) 8 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）： (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球 向正后方移动多少m射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 26.(10分)问题情境 如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E,将△ABE绕点A逆时针旋转， 得到△AHG,点B,E的对应点分别为点H,G. 猜想证明 （1)如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想 线段AC与AM的数量关系，并说明理由； 深入探究 (2)当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段 CD交点Q.若AB=5,BE=4,求四边形AMNQ的面积. 图1 图2 备用图 (第25题图) CS扫描全能王 】亿人整在用的日猫A时