精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的整式方程叫一元二次方程．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意； B、，满足一元二次方程的定义，故该选项符合题意； C、不是整式方程，则不是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意； D、，含有一个未知数x，未知数的最高次数是1，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的意义是解题的关键．根据最简二次根式的意义判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意． 故选A． 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤把方程化为，即可解题． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算逐一计算即可求解． 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 5. 用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答即可． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：D． 6. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义与解法．将代入方程，得到，再利用一元二次方程根的定义得到，确定出a的值即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴ 故选C． 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小即可． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：A． 8. 已知，化简的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选：D 9. 若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，一元二次方程的解法；先解方程可得，，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，． 当腰长为2时，则，此时不符合题意，舍去． 当腰长为4时，则，符合题意． 该三角形的周长为． 故选B． 10. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算等知识点，熟练掌握利用算术平方根和线段的和差得出边长是解决此题的关键． 根据开方运算，可得正方形③的边长，再根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案． 【详解】正方形③的面积为2， 正方形③的边长是， 阴影部分的面积为， 阴影部分的长为， 正方形②的边长为， 正方形①的边长是， 正方形①的面积为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义，被开方数为非负数，再列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法．移项可得，再用直接开平方法求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 【答案】（12-x）（8-x）=77 【解析】 【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解． 【详解】道路的宽为x米．依题意得： (12-x)(8-x)=77， 故答案为(12-x)(8-x)=77. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系． 14. 已知实数a满足． （1）a的取值范围为_______； （2）的值为_______． 【答案】 ①. ②. 2025 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式有意义的条件； （1）根据二次根式有意义的条件得到即可， （2）则当时，可得，再化简可得，进而可得． 【详解】解：（1）有意义， ， 解得：． 故答案为：； （2）由（1）知． ． 又∵， ， ． ． ． 故答案为：2025． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则及运算顺序是解题的关键；先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程的方法，首先运用了提公因式法分解因式，可得：，两个因数的乘积为，则这两个因数至少有一个为，所以可得：或，解两个一元一次方程即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 因式分解得：， 即或， 解得：，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，由方程的解可得，可得，，再代入计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ． ∴，． ． 18. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，二次根式的混合运算； （1）先求解，，再把原式化为，再代入计算即可； （2）把原式化为，再代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程，其中，a，b，c分别是的三边长． （1）如果是方程的根，求证：是等腰三角形； （2）如果是等边三角形，解该一元二次方程． 【答案】（1） 证明：把代入方程，得 ，整理，得， 是等腰三角形． （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形、等边三角形，解题的关键是掌握一元二次方程的解是能使式子成立的未知数的值． （1）把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状； （2）利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为等边三角形， ． 方程可化为． 解得，． 20. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有海伦公式：，秦九韶公式：． （1）若一个三角形的三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵三角形的三边长依次为5，6，7，即． _______，_______； （2）请你运用秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长依次是，，3，求这个三角形的面积． 【答案】（1）9， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的计算方法，二次根式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握实数的计算，二次根式的运算法则是解题的关键． （1）代数然后根据二次根式的运算法则即可求解； （2）根据材料提示，代数然后运用二次根式的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：9，． 【小问2详解】 解：，，， ，，． ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为20元/的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）矩形空地的周长为 （2）购买地砖需要花费780元 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的实际应用，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可求解； （2）先求得长方形的面积，根据面积乘以20即可求解． 【小问1详解】 解：． 答：矩形空地的周长为； 【小问2详解】 解： ． （元）． 答：购买地砖需要花费780元． 七、（本题满分12分） 22. 【阅读材料】 方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①， 解方程①可得，； 当时，，即，； 当时，，即，； 原方程的解为，，，． 【解决问题】 （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想； （2）已知，求的值； （3）请仿照材料中的方法，解方程：． 【答案】（1）降次 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据题意可得换元法达到降次的目的； （2）仿照题中所给的方法以及根据一元二次方程的解法即可求解； （3）仿照题中所给的方法以及根据一元二次方程的解法即可求解． 【小问1详解】 解：利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想 【小问2详解】 解：设，则原方程可化为 整理，得 解得， 又∵ 【小问3详解】 解：设，则原方程可化为 解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 原方程的解为． 八、（本题满分14分） 23. 探索下列等式规律，并解决下列问题： 【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律探索】 （1）第5个等式：_______； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______； 【规律应用】 （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据前面4个等式的特点写出第5个等式即可； （2）直接利用已知运算规律归纳得出即可； （3）利用规律化简，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案即可． 【详解】解：（1）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式： （2）由（1）归纳可得： （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 已知，化简的结果正确的是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则该三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 10. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 28 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 关于x的一元二次方程的解是_______． 13. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______. 14. 已知实数a满足． （1）a的取值范围为_______； （2）的值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 18. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程，其中，a，b，c分别是的三边长． （1）如果是方程的根，求证：是等腰三角形； （2）如果是等边三角形，解该一元二次方程． 20. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有海伦公式：，秦九韶公式：． （1）若一个三角形的三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵三角形的三边长依次为5，6，7，即． _______，_______； （2）请你运用秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长依次是，，3，求这个三角形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为20元/的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 【阅读材料】 方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①， 解方程①可得，； 当时，，即，； 当时，，即，； 原方程的解为，，，． 【解决问题】 （1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想； （2）已知，求的值； （3）请仿照材料中的方法，解方程：． 八、（本题满分14分） 23. 探索下列等式规律，并解决下列问题： 【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律探索】 （1）第5个等式：_______； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_______； 【规律应用】 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $