2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟预测练习试卷

2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟预测练习试卷解答 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1 . 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为， 将250000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：250000用科学记数法表示为． 故选：A． 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据同底数幂的除法运算可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置，得到，，，再结合绝对值和相反数的意义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， A、，原结论错误，不符合题意，选项错误； B、，原结论错误，不符合题意，选项错误； C、，原结论正确，符合题意，选项正确； D、，原结论错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 5．如图所示的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据主视图的定义解答即可． 【详解】解：该几何体的主视图为：   ． 故选D． 6．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明，得到，则，即点A的对应点的坐标是． 【详解】解：由题意得，平移前， ∵将正方形先向右平移，使点B与原点O重合， ∴平移方式为向右平移3个单位长度， ∴平移后点A的对应点坐标为， 如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A的对应点的坐标是， 故选：A． 7 .如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3， 则扇形（阴影部分）的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又的半径为3， ∴扇形（阴影部分）的面积为． 故选：D． 8 .如图，在平面直角坐标系中，点，，，， 若点在函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角性质，相似三角形的判定和性质，过点作轴于点，证明，得到，得到，，进而求出点的坐标为，即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∴， 故选：． 9． 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点． 若，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系及抛物线与x轴的交点，根据所给函数图象中抛物线的对称轴可得出a，b之间的等量关系，再结合抛物线与x轴的交点情况及点A横坐标的取值范围即可解决问题． 【详解】解：由题知， A，B两点关于直线对称， 又， 且，， 所以． 故A正确，不符合题意． 由抛物线的对称轴是直线得，， 则， 所以， 又， 所以． 故B错误，符合题意． 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以， 又当时，函数值小于0， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 故C正确，不符合题意． 因为当时，函数值， 故D正确，不符合题意． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11．某校为了解七年级甲、乙两班学生的课外阅读情况，从这两个班级中各随机抽取7名学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：），根据调查情况绘制了如图所示的折线统计图．设甲、乙两班抽取学生的一周课外阅读时长的方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查方差，根据折线统计图判断两个班数据的波动幅度即可得出答案． 【详解】解：由图，可知甲班抽取学生的一周课外阅读时长波动较小，乙班抽取学生的一周课外阅读时长波动较大，故． 故答案为：． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC=130°，则∠OED= ． 【答案】25° 【分析】利用菱形的性质得到OB=OD，，根据DE⊥BC，推出OE=OB=OD，由此计算得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD，， ∵DE⊥BC， ∴， ∴OE=OB=OD， ∴ ∴， 故答案为：25°． ． 13． 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路， 剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形，根据种植花苗的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设道路的宽为，则剩余空地可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴道路的宽为． 故答案为：1． 14． 如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E， 过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，， 则半径的长为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等边对等角，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于证明，根据等边对等角推出，则可证明得到，再由切线的性质得到，则解求出的长即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴在中，， ∴， ∴半径的长为6， 故答案为：． 15． 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕； 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接． 若CF＝3，则tan＝ ． 【答案】 【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果． 【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′＝=． 故答案为：． 三、作图题（本大题满分4分） 16．已知：如图，是的角平分线． (1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行线的尺规作图： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据题意作图，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求； （2）解：如图所示，点F即为所求， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（1）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值； （2）解不等式组：． 【答案】（1），当时，原式 （2） 【分析】此题考查了分式的化简求值和解不等式组，掌握相关计算法则和方法是解题的关键． （1）先根据混合运算的法则将原式化简，由原式可知，，，可以选择将或代入计算即可，答案不唯一； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解． 【详解】（1）原式 ， 由原式可知，， 当时，原式； （2）解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为． 18．某学校以不忘初心，牢记使命为主题的知识竞赛，现从该校八，九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），分成四个组： A组：80≤m＜85      B组：85≤m＜90     C组：90≤m＜95    D组：95≤m≤100 另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩为：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 九年级10名学生成绩在C组的数据为：94，90，94 八、九年级抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93 ｃ 众数 ｂ 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a= ，b= ，c= ； (2)扇形统计图中D组所对应圆心角的度数为 ； (3)该九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动， 估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？ 【答案】(1)40，99，94 (2)144° (3)估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有252人 【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可求出a的值；根据众数和中位数的定义可求出b、c的值； （2）用360°乘以“D组”所占的百分比即可； （3）用九年级学生的总数乘以样本中成绩为较好的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵九年级10名学生的成绩在C组的数据为：94，90，94， ∴C组所占的百分比为：3÷10×100%＝30%， ∴a%＝1−20%−10%−30%＝40%，即a的值为40， 八年级的学生成绩中得99分的人数最多，故b＝99， 九年级的学生成绩的中位数c＝＝94， 故答案为：40，99，94； （2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为360°×40%＝144°， 故答案为：144°； （3）840×30%＝252（人）， 答：估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有252人． 19．如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． (1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； (2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种， 这辆车直行的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 直行 向左转 向右转 直行 （直行，直行） （直行，向左转） （直行，向右转） 向左转 （向左转，直行） （向左转，向左转） （向左转，向右转） 向右转 （向右转，直行） （向右转，向左转） （向右转，向右转） 共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：（向左转，向右转），（向右转，向左转），共2种， 这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为． 20.为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）．    【答案】此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F，根据题意可得：米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图过点B作，垂足为E，过点A作，垂足为F，    由题意得：米，， 在中，，米， 米， 米， 米， 在中，， 米， 米， 此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长约为1.71米． 21 .今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季， 方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解， 该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍， 用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅， 并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？ 【答案】（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元 【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可； （2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得： ， 解得x=160， 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意， ∴0.75x=120， 答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元； （2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得： 5m+3（300-m）≥1200， 解得m≥150； 设购买休闲椅所需的费用为W元， 则W=160m+120（300-m）， 即W=40m+36000， ∵40＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000， 300-m=300-150=150； 答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元． 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点， 与反比例函数的图象的一个交点为，过点作的垂线． (1)求点的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标； 【答案】(1)， (2)点C的坐标为或 【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解； （2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解； 【详解】（1）解：令，则 ∴点A的坐标为， 将点代入得： 解得： ∴ 将点代入得： 解得： ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，    令解得： ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴ 又∵直线l是的垂线即，， ∴， ∴ 设直线l的解析式是：， 将点，点代入得： 解得： ∴直线l的解析式是：， 设点C的坐标是 ∵，(分别代表点B与点C的横坐标) 解得： 或6， 当时，； 当时，， ∴点C的坐标为或 23．如图，在中，对角线，相交于点O，． (1)求证：； (2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键． （1）直接根据矩形的判定证明即可； （2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得，．进而可得，再根据等腰三角形的判定得到，过点O作于点F，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得，，，然后利用正切定义求解即可． 【详解】（1）证明：因为四边形是平行四边形，且， 所以四边形是矩形． 所以； （2）解：在中，，， 所以， 因为四边形是矩形， 所以，． 因为，所以． 过点O作于点F，则， 所以， 在中，， 所以． 24．某农作物的生长率P与温度t有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画．    (1)求h的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系： 生长率P 0.2 0.3 0.4 0.5 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 ①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m； (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 【答案】(1)． (2)①；② (3)5天， 1500元 【分析】（1）把代入，得到一次函数与抛物线的交点坐标，再将交点坐标代入，即可解答； （2）①由表格可知m关于P的函数表达式为一次函数，设，将表格中数据代入，根据待定系数法，即可解答； ②分段代入计算，即可解答； （3）将加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系解析式解出，再根据根据提前上市天数原计划成本提前上市需要成本，即可解答． 【详解】（1）解：把代入，得， 把的坐标代入得， 解得或， ∵， ∴； （2） ①由表格可知m关于P的函数表达式为一次函数，设， 将和代入， 得，解得， ∴； ②当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述，； （3）解：设， 当时，将代入， 得， 解得， ， 根据提前上市天数原计划成本提前上市需要成本， ∴， ∴当时，M最大值为1500元．（天） 综上所述，当时，提前上市5天，增加利润的最大值为1500元． 25 .（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线． 猜想线段、之间的数量关系为______；______； （2）【类比探究】 如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数； （3）【拓展延伸】 如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长． 【答案】（1），60；（2），的度数为，过程见解析；（3）或． 【分析】（1）证，得，，进而判断出即可； （2）证，得，，则，再求出，即可得出结论； （3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出的长即可． 【详解】解：（1）∵和均为正三角形， ∴，，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点B，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 综上所述, 线段、之间的数量关系为，， 故答案为：，60． （2）∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∵和中，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 、之间的数量关系是，的度数为； （3）分两种情况： ①如图4， ∵，，， ∴， ∴， ∵为的中位线， ∴，，，， ∴，， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：或（舍去）， ∴； ②如图5， 同①可得，， ∴，， ∴， ∴, 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：或（舍去）， ∴； 综上所述，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟预测练习试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1 . 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为， 将250000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．   C．     D．   3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示的几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7 .如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3， 则扇形（阴影部分）的面积为（    ）    A． B． C． D． 8 .如图，在平面直角坐标系中，点，，，， 若点在函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 9． 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点． 若，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．计算 ． 11．某校为了解七年级甲、乙两班学生的课外阅读情况，从这两个班级中各随机抽取7名学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：），根据调查情况绘制了如图所示的折线统计图．设甲、乙两班抽取学生的一周课外阅读时长的方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC=130°，则∠OED= ． 13． 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路， 剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 ． 14． 如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E， 过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，， 则半径的长为 ． 15． 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕； 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接． 若CF＝3，则tan＝ ． 三、作图题（本大题满分4分） 16．已知：如图，是的角平分线． (1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17．（1）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值； （2）解不等式组：． 18．某学校以不忘初心，牢记使命为主题的知识竞赛，现从该校八，九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），分成四个组： A组：80≤m＜85      B组：85≤m＜90     C组：90≤m＜95    D组：95≤m≤100 另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩为：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 九年级10名学生成绩在C组的数据为：94，90，94 八、九年级抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93 ｃ 众数 ｂ 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a= ，b= ，c= ； (2)扇形统计图中D组所对应圆心角的度数为 ； (3)该九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动， 估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？ 19 . 如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． (1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； (2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 20 .为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）．在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚长米，与水平线的夹角为，立柱的高为米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度的长．（参考数据：）．    21 .今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季， 方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解， 该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍， 用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅， 并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？ 22 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点， 与反比例函数的图象的一个交点为，过点作的垂线． (1)求点的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标； 23．如图，在中，对角线，相交于点O，． (1)求证：； (2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值． 24．某农作物的生长率P与温度t有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画．    (1)求h的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系： 生长率P 0.2 0.3 0.4 0.5 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 ①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m； (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 25 .（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线． 猜想线段、之间的数量关系为______；______； （2）【类比探究】 如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数； （3）【拓展延伸】 如图3所示，在中，，，，为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$