第18章平行四边形 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A在x轴上，顶点B，C在y轴上，若点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，3），则顶点D的坐标为（　　） A．（-4，5） B．（-4，-2） C．（-4，5）或（-4，-5） D．（-4，5）或（-4，-2） 2．如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F．若AB=6，AD=10，则EF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm,则AB的长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AB上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，若四边形MONB的面积为4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，延长BE交CD于点F，若AB=AE，∠CBF=15°，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=3，BC=5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（　　） A． B．4 C． D．8 11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E与点F分别为射线BC，CD上一点，且BE=CF，连接AE，BF并交于点G，点P为边CD上一点，DP=1，连接PG，则线段PG长度的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 12．如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（　　） A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD中点A、C的坐标分别为（-1，-1）、（3，2），点B在第四象限，点D在y轴上，则点B的坐标为 ______． 14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=11，AC=10，则四边形AEDF的周长为 ______． 15．如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD交于点O，并且，BD=12cm,则菱形ABCD的周长为 ______cm. 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为 ______． 17．如图，在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF=CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB=∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF=2，则MC=；其中正确结论的有______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点． （1）求证：四边形AFDE是平行四边形； （2）若四边形AFDE是矩形，AE=3，AF=5，求BC的长． 19．如题图，已知O为菱形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若DE=6，CE=3，求菱形ABCD的面积． 20．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）如果设AC=12，BD=16，求OE的长． 21．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE=DF，连接AF，BF，CE，DE．AF，DE交于点G，BF，CE交于点H． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，E是AB的中点，则四边形GEHF的周长是 ______． 22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO=BO； （2）求证：∠HEB=∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． 人教版八年级下第18章平行四边形单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、D 4、B 5、D 6、B 7、C 8、A 9、A 10、C 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、（2，-1）； 14、21； 15、36； 16、2.4； 17、①②③④；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边中点， ∴DE、DF分别是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形 （2）解：如图所示，连接EF， ∵若四边形AFDE是矩形， ∴∠A=90°， ∵AE=3，AF=5， ∴， ∵E、F分别是AB，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴． 19、（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD=90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形OCED是矩形， ∴CE=OD=3，DE=OC=6， ∵四边形OCED是菱形， ∴BD=2OD=6，AC=2OC=12， ∴菱形的面积为：==36． 20、（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC=90°， ∴四边形OBEC为矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8， ∴∠DOC=90°，CD===10， ∵四边形OECD为平行四边形， ∴OE=CD=10． 21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=BC，AB∥CD， ∴BE=DF， ∴AE=CF，四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形AECF是平行四边形，DE∥BF， ∴AF∥CE， ∴四边形GEHF是平行四边形； （2）解：∵点E是AB的中点， ∴AE=BE=2， ∵四边形BEDF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF，BE=DF， ∴BE=CF=AE=DF， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CFB，∠BEC=∠ECF， ∴△BEH≌△FCH（ASA）， ∴EH=HC，BH=HF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴BH=EH=HC，EC===， ∴EH=HF=， ∵四边形GEHF是平行四边形， ∴四边形EHFG是菱形， ∴EH=HF=GF=EG=， ∴四边形GEHF的周长=4×=2， 故答案为：2． 22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，AD∥BC， ∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO， ∵AB=BE， ∴AD=BE， ∴△ADO≌△BEO（ASA）， ∴AO=BO； （2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示： 则BF=CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°， 在△ABF和△DCE中，， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠DEC=∠AFB， ∵EB=CF，BN=CN， ∴N为EF的中点， ∴MN为△AEF的中位线， ∴MN∥AF， ∴∠HNB=∠AFB=∠HEB； （3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示： 则∠PBQ=90°， ∵∠ABE=180°-∠ABC=90°， ∴∠EBQ=∠ABP， ∵AD∥BC， ∴∠ADP=∠BEQ， ∵AP⊥DE，∠BAD=90°， 由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP， ∴∠BEQ=∠BAP， 在△BEQ和△BAP中，， ∴△BEQ≌△BAP（ASA）， ∴PA=QE，QB=PB， ∴△PBQ是等腰直角三角形， ∴PQ=PB， ∴==． 学科网（北京）股份有限公司 $$