山东省青岛第五十九中学2024--2025学年下学期九年级数学月考试卷

青岛第五十九中学九年级数学月考试卷 20250327 一、单选题 (每题 3分，共 24分,由求真工作室整理) 1.下 计 中，正 (　　) A． a2+ a3= a6 B． a2 ⋅ a3= a6 C． a2+ a= 2 D． (-a)3=-a3 2.下 说法正 (　　) A． (-2)2 方 -2 B．-3 -9 负 方 C． 64 方 2 D． 12 有理数 3.实数 a、 b 数轴上 如图所示， 化 |a+ 1| + (b-3)2 结果为 (　　) A． a- b+ 4 B． a+ b- 2 C．-a+ b- 4 D．-a- b+ 2 4. ΔABC中，∠A、∠B都 角，且 cosB- 1 2 + 3 2 -sinA  2 = 0， ∠C 数 (　　) A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 5. 2024安 上半 全 生产总 约为 24000亿元，其中 24000亿用科学记数法表示为 (　　) A． 2.4× 104 B． 2.4× 1012 C． 2.4× 1013 D． 2.4× 1010 6.（由 工 室整理）如图，△OAC △BAD都 直角三角 ，∠ACO=∠ADB= 90°，反比 函数 y= 7 x 一 图 经过点B， △OAC与△BAD 面积之差为 (　　) A． 7 3 B． 7 2 C． 7 D． 7 2 7.我国古代数学著 《孙子 经》中记载了一个“以绳 木” 问题：“今有木，不知 短． 绳 之， 绳四 五； 绳 之，不足一 ．问木 几 ？”译文为：“现有一 木头，不知 它 短． 用整条绳子去 木头，绳子比木头 4.5 ： 绳子对折 去 ，绳子比木头短 1 ．问木头 多 ？”设绳子 为 x ， 可 方 为 (　　) A． x 2 = (x- 4.5) - 1 B． x 2 = (x- 4.5) + 1 C． 2x= (x- 4.5) - 1 D． 2x= (x+ 4.5) + 1 ·1· 8.（由 工 室整理）观察规 1 1×2 = 1- 1 2 , 1 2×3 = 1 2 - 1 3 , 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ，⋯，运用 观察 规 解决以下问题：如图， 过点Pn(n， 0) (n= 1、 2、⋯) x轴 线，交 y= ax2(a> 0) 图 于点An，交直线 y=-ax于点Bn. 1A1B1 + 1 A2B2 +⋯+ 1 AnBn 为 (　　) A． n a(n-1) B． 2 a(n-1) C． 2a n(n+1) D ． n a(n+1) 二．填空题 (每题 3分，共 18分,由求真工作室整理) 9. 实数 围内 解因 ： x2-x 2- 3 x2-x = ． 10.已知 a、 b、 c为 数，点P(a,c) 四 ， 关于 x 方 ax2+ bx+ c= 0 情况 　． 11.关于 y 方 y y-2 + a 2-y =-1有非负整数解， a 取 围为　　． 12. 育课上， 颖站 上 O点练习掷实 球，发现若不考虑 ，实 球 飞行路线 一条抛物线，如图，已知实 球出手时 高 OA= 5 3 ， 飞行 与点O 距离为 4 时达 最大高 3 ， 颖这次实 球训练 成绩为 (即OB ) 13.如图，点E 正方 ABCD 边AB上 一个 点，AB= 6，连接CE， 线段CE绕点E 时针 方 旋转 90° EF，连接FD，ED，ΔEFD面积 最 为 ． ·2· 14.（由 工 室整理）如图，抛物线 y= ax2+ bx+ c(a< 0)与 x轴交于A、B两点，与 y轴 正半 轴交于点C，对称轴 直线 x=-1，其顶点 二 ，给出以下结论：① abc> 0；② 2a- b= 0；③ 若OA=OC， OB=- 1 a ；④不论m取任 实数， 有 a- b> am2+ bm．其中正 有　 　． 三．解答题,由求真工作室整理 15. (6 ,由 工 室整理)如图所示，已知ΔABC(AC<AB<BC)．请用无 直 规， 直角三角 BDE， 直角顶点D BC边上，点 E AB边上，且 点 E AC、BC 距离相 (不要 写 法，保留 图痕迹): 16.计 (每题 5 ，共 20 ,由 工 室整理) (1) - 1 2  -1 + 2cos30° -| - 12 | + (2025- π)0． (2)4 x+1 2= 7 x+1  ·3· (3)解不 组 2x-7 3 <x-1 10- x+4 ≥2x  ， 把解 数轴上表示． (4)先化 ，再 ： 1- 1 x ÷ x2-2x+1 x ，其中 x= 3+ 1 17. (6 ,由 工 室整理)如图， 面直角 系中，已知ΔABC三个顶点 A(2,2)， B(4,0)，C(4, -4)． (1)ΔABC外接 为 　　，外接 ⊙P 半 　　． (2)以点O为 中 ， ΔABC 为原来 1 2 △A1B1C1，请 y轴左 画出△A1B1C1； (3)点P(a,b)为ΔABC内 一点， 点P △A1B1C1内部 对 点P1 为 　　． ·4· 18. (8 ,由 工 室整理)用 12 铝 金 材 成如图 1所示 矩 (铝 金 材宽 不 计)． (1) 宽为多 时， 户 光面积最大？最大 光面积 多 ？ (2)若 成如图 2所示 (上部 为半 ，下部 为矩 )， 该 户 最大 光面积 (π取 3)． 19. (8 ,由 工 室整理)某 对教室 用 薰法进行灭蚊． 据 用说 ， 物 烧时，室内 每 方 中 y(mg/m3)与 物点 时间 x(min)成正比 ， 物 ， y与 x成反比 (如图)．已知 物点 8min ，此时室内每 方 中 为 6mg． (1) 物 烧时， y与 x之间函数 表达 ； (2) 物 ， y与 x之间函数 表达 ； (3) 据灭蚊 用说 ， 中每 方 于 1.6mg时，对人 安全 ． 么从 始 薰，至 经过多 时间，学生才能进入教室？ (4) 据灭蚊 用说 ， 每 方 中 不 于 3mg且持续时间不 于 10min时，才能有效 杀灭室内 蚊虫， 么此次灭蚊 有效？为什么？ ·5· 20. (8 ,由 工 室整理)“爱青 ，赢未来”已成为每个青 人 情感共识 行 指南，为了扎实 推进 青 建设，全 打 净整 、文 容环境， 绿化部门定期安排 车为公路两 绿化 ，认 读取下表中 信息，完成下 相 任 信息 1 如图 1:一 水车正为绿化 浇水 水车沿者 行于公路方 行驶. 信息 2 如图 2: ① 水车的喷水口 H，离 竖直高 OH= h= 1.5米． ②把洒水车喷出水的上、下边 抽 为 面直角 标系中两条抛物线的部 图 . ③把绿化 横截面抽 为矩形DEFG， 竖直高 EF= 0.5m， 宽 DE= 3m ④外边 抛物线 y1 左 移得 ，外边抛物线 y1 最高点A离喷水口的水 距离为 2m，高出喷水口 0.5m 问题解决 任 1 定浇灌方式 (1)求外边 抛物线 y1的函数解 析式， 求喷出水的最大射 OC； (2)求内边 抛物线 y2与 x轴交 点B的 标； 任 2 提 有效浇灌 (3)当 BD = 1m时， 断洒水 车行驶时喷出的水能 浇灌 整个绿化 ， 说 理由 ·6· 21. (10 ,由 工 室整理)【发现问题】 由 (a- b)2 ， a2+ b2；如果两个正数 a， b，即 a> 0， b> 0， 有下面 不 ： a+ b≥ 2 ab， 且 仅 a= b时取 号． 【提出问题】若 a> 0,b> 0， 用 方能 出 a+ b 最 ？ 【 析问题】 如：已知 x> 0， 子 x+ 4 x 最 ． 解：令 a= x， b= 4 x ， 由 a+ b≥ 2 ab， x+ 4 x ≥ 2 x ⋅ 4 x = 4， 且仅 x= 4 x 时，即 x= 2时， 子有最 ，最 为 4． 【解决问题】 请 据上面材料回 下 问题： (1)2+ 3　　　　 2 2×3 ;6+ 6　　　　 2 6×6， (用“=”“>”“<”填 ) (2) x> 0， 子 x+ 1 x 最 为 　　； 【能 提升】 (3) x< 0， x=　　时， 子 4x+ 36 x 取 最大 ； (4)用篱 围一个面积为 32 方 方 园， 这个 方 园 一边靠墙 (墙 20 )，问这个 方 、宽 为多 时，所用 篱 最短，最短 篱 多 ？ (5)如图，四边 ABCD 对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB、ΔCOD 面积 8 14， 四边 ABCD面积 最 ． ·7· 22. (12 ,由 工 室整理)抛物线 y= ax2+ 11 4 x- 6与 x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与 y轴交于 点C，直线 y= kx- 6经过点B．点P 抛物线上，设点P 横 为m． (1) 抛物线 表达 t， k ； (2)如图 1，连接AC，AP，PC，若ΔAPC 以CP为斜边 直角三角 ， 点P ； (3)如图 2，若点P 直线BC上方 抛物线上，过点P PQ⊥BC， 足为Q， CQ+ 1 2 PQ 最大 ． ·8·