第九章《图形的变换》章末综合提优检测 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年度苏科版（2024）七年级下学期数学第九章《图形的变换》章末综合提优检测 一、选择题 1．（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 3．如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角=（   ） A． B． C． D． 4．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（   ）． A．96 B．108 C．118 D．128 6．如图，沿着射线平移至的位置，若，则阴影部分的面积为（    ）． A．80 B．120 C．60 D．50 7．如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将纸片沿折叠，使得点A落在点M处，使得点B落在点N处，若，则的度数是（   ）．（用含的式子表示） A． B． C． D． 8．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 10．如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴． 11．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 12．将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ． 13．如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 14．如图，在的正方形网格中，将绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转角最小为 ． 15．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则的度数为 ． 16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ． 17．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 18．如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为 ． 三、解答题 19．为了美化校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案只能用圆弧在正方形内加以设计，要求使正方形和所画的圆弧构成的图案是旋转对称图形，且旋转后能与自身重合，种植花草部分用阴影表示．请你在三个正方形中画出三种不同的设计图案． 20．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 21．如图，在和关于直线l对称，求的度数和的长度； 22．如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 23．如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．    (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由； (2)设，求（用含的代数式表示）． 24．在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 25．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 26．综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 27．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？ （1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空： 因为是的平分线（已知） 所以 = = ． （2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请       你画出射线，射线一定平分． 理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以 所以射线 是∠ 的角的平分线． 拓展应用 （3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论； ①若，求的度数， ②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？ 28．如图1，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边，都在直线上． (1) 度； (2)如图2，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边第一次落在射线上时停止． ①当平分时，求旋转角α的度数； ②如图3，当运动到内部时，是定值，求这个定值； ③选择下列两个问题中的一个求解，若两个都求解，按Ⅰ给分． Ⅰ：在三角板旋转过程中，直接写出与之间的数量关系； Ⅱ：当时，直接写出旋转角α的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A C B A 1．C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了旋转的定义，熟记旋转的定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题 故选：B ． 3．D 【分析】本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先根据角度的和差得出，再利用旋转变换的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即旋转角． 故选：D． 4．A 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 5．A 【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵长方形的对边， ∴， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的长，的长，利用梯形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了角的计算，折叠的性质，列代数式，掌握角的和差计算，折叠性质是解题的关键． 根据折叠性质可得：即，由平角定义可得：，结合，即可得出，进而得出的度数，再根据即可求解． 【详解】解：根据题意，由折叠性质可得： 即， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故选：B． 8．A 【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可． 【详解】如图， 第一次折叠，如图②， ， ， ， 由折叠的性质，， ， 第二次折叠，如图③，，， ， ， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键． 9．③⑤⑥ 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，进行判断即可．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 10．2/两 【分析】此题考查了有关轴对称的相关知识，其中要明确题中每次的对折都是完全重合的，即就是轴对称图形，那么题中有两次折叠，这样对称轴的个数也就出来了． 根据每次的折叠都是完全重合的图形，由此可得到对称轴的条数． 【详解】解：根据图中的每次的折叠，都是完全重合，故两次折叠得到了2个对称轴，且之后的裁剪对对称轴没有影响． 故该图案有2条对称轴， 故答案为：2． 11．2 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 故答案为：2． 12．/65度 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质．根据题意可得，由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：是长方形纸片， ， 由折叠可得：， ， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查图形的平移，保持“田”字的“十”字不变，再移动3根变成“品”字图案即可． 【详解】解：如图：相同数字表示移动前后位置， 由图形可得“田”字图案，至少平移其中的3根火柴，可以变成一个“品”字图案， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 由于绕某点逆时针旋转一定的角度，得到，而对应边，所以旋转角最小为． 【详解】解：∵绕某点旋转一定的角度，得到，， ∴旋转角最小为， 故答案为：． 15．/15度 【分析】本题主要考查的是旋转的性质，由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵由旋转的性质可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．12 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 17． 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出，根据线段间的数量关系，得出答案即可． 【详解】解：由轴对称可知：，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数． 本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图，在上方时， 延长，相交于Q点， 由折叠知：，， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ， ； ②如图，在下方时， 延长，交于Q点， 由折叠知：，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ． 故答案为：或 19．见解析 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念即可得到结果． 【详解】解：如答图．答案不唯一． 20．(1)见解析； (2)相等 (3) 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【详解】（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 21．， 【分析】本题主要考查了两个图形成轴对称的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，那么这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变．据此即可求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴，． 22．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，再求出答案即可； （2）由，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质以及角的和差可得，即可得与的位置关系． 【详解】（1）解：由折叠可知，， 因为， 所以， 所以； （2）解：．理由如下： 因为，， 所以， 由（1）可知，， 所以， 所以， 所以． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了翻折变换，长方形的性质，余角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可得到答案； （2）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，再表示出，最后根据是的余角，即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： 四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ； （2）解：四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ， ． 24．(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 26．(1) (2) (3)的度数是或或 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可； （2）由折叠易知，，进而推出即可； （3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； （2）解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴； （3）解：依题意：①当 时，如图， ∴； ②当时，如图， ∴ ， ∴， ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或． 27．（1），，；（2），，；（3）①；②；从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关 【分析】本题考查了角平分线的定义、折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义即可得解； （2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断即可得解； （3）由折叠的性质可得，，即可得解；②由折叠的性质可得，，即可得解，再从中发现规律即可． 【详解】解：（1）如图所示： ， 因为是的平分线（已知） 所以； （2）如图： ， 因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以， 所以射线是的角的平分线； （3）①由折叠的性质可得，， ∴； ②由折叠的性质可得，， ∴； 从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关． 28．(1) (2)①；②；③Ⅰ：或；Ⅱ：或 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，旋转的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可； （2）①根据图形中角的和差关系进行计算即可； ②根据图形中角的和差关系进行计算即可； ③Ⅰ：分两种情况，当在内部时，当在内部时，利用角的和差求解； Ⅱ：根据Ⅰ的结论由列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）如图1，， 故答案为：； （2）解：①当平分时， ∴， ∴∠， 即旋转角； ②如图3，是定值，，理由如下： ③Ⅰ：如图2，当在内部或与重合时，即， 由题意得，， ， ∴； 如图3，当在内部与重合时，即， ∴ Ⅱ：如图2，当时，即，解得． 如图3，当时，即当时，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$