山东省青岛大学附属中学2024—2025学年级下学期3月教学质量检测（零模）九年级数学试题

鸿然平 2025年九下综合练习题3.28 班级 姓名 一、选择题（每小题有4个选项，只有1个选项是正确的，共10题，每题3分） 1.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() X公☒ 2.已知1米=10纳米，某种冠状病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为 A.1.25×10-6米 B.1.25×10-7米C.1.25×10-8米 D.125×10-9米 3.如图所示的几何体的俯视图为 4,下列计算正确的是() A.2a3+2a2=4a5 B.2a3.3a2=6a5 C.(3a)÷(3a2)=a D.(a-2)2=a2+4 正面 5.己知二次函数y=ax2+bx+c(a+0),图象上部分点的坐标似)的对应值如下表所示， 则方程ax2+bx+1.37=0的根是) W 4 0.37 -1 0,37 A.0或4 B.√5或4-√5C.1或5 D.无实根 6我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几 何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余有辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步 行问人与车各多少？设有xy辆车，则所列方程组正确的是 修=y-2 倍=y-2 信=y+2 倍=y+2 学=y C. D. -9=y +9=y 】x-9 7=y 7如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,过点0的直线EF交AB于点E®不与A,B重合)，交CD 于点E以点0为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N若AB=1,则图中阴影部分的面积为() A-月 B- C.π-1 D.R- 01 第7题图 第8题图 第9题图 8如图，菱形0ABC在第二象限内，LA0C=60,反比例函数y=x<0)的图象经过点A,交BC边于 点D,若△A0D的面积为6，则k的值为() A.2W3B.-2V3 C.6 D.-6 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 9.抛物线y=2+:+c(a+0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是 直线x=1.下列结论：①abc>0:②2a+b=0;回方程2+bx+c=2有两个不相等的实数根， ④若点（-3，m),(5,n)在抛物线上，则m,其中正确的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 8.4个 二，填空题：（共6个小题，每题3分，共18分） 10.分解因式：a3-16ab2=一 11.一个密闭不透明的盒子里有若干个日球，在禾允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向 其中放大8个黑踪，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次， 其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球个， 12.已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 13.如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西50 方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，现测灯塔C位于北偏西25方向，则灯塔C与码头B相距 海里。 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，矩形ABCD中AB=3,BC=8,点B为AD上一动点，连接CB,将△DCE沿CE翻折得到△FCB, 连接BF,点G为BF的中点，连接AG,则线段AG的最小值为 15.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,过点D做DF⊥CE于 点G,分别交AC、AB于点H、F,点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点2，连接PH,则下 列结论正确的有 一·（填写序号） ①DH=2DG: ②CP,CB=CQ·DP:⑧Sace:Sanw=3:l; 国PH+PQ的最小值是5 ⑤EA=√5AH. 16.作图题（共5分）：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：△ABC及BC边上一点D. 求作：⊙O,使⊙0与边BC相切，点D为切点， 且圆心O到∠BAC两边的距离相等 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 4x-2≤3(x+1) 1.计算（共10分，每题5分）(1)丽+33×周 (2)解不等式组： 1-< 18.(共6分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全俄育日某市为调查 学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成 绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息： 收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73)74,75,76， 77,78 整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别50≤x<60 60≤x<7070≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 甲 11- 13 10 2 乙6 3 15 2 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 74.5 86 m 47.5 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ;若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角 是度：本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“7，’）： (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（绩“甲”或“乙”）： (3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲 校能参加第二轮比赛的人数。 19.(共6分)青岛市举行帆船知识竞赛，某校需要从A、B两个小组中选择一个小组参加，现设计了如下 的游戏来确定参赛队伍，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4，然后放到一个 不透明的袋中，评委老师从袋中随机摸出两个球，若摸出的两个球上的数字之和为奇数，则A组去，否则 B组去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap 20.(共8分)小明家的洗手盆上装有一种拍启式水龙头（如图①），完全开启后，把手M与水平线的夹 角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，M、D,、 E在一条直线上，E⊥EC,其相关数据为AM=10c,趣=8r,求C的长.飞结寒精确到0.1cm,参考数 摄nr-是or-停7=是月17) 0 21,(共10分)蔬菜基地种植了娃难菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元， 有关数据见下表： 成本（单位：万元/亩） 销售额（单位：万元/亩） 娃娃菜 2.4 3 油菜 2 2.5 ()求y关于x的函数关系式（收益=销售额-成本）： (②)若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？ (3③)已知娃娃莱每亩地需要化肥400kg,油菜每亩地稀要化肥600kg,根据（②）中的种植亩数，基地计划运 送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次 数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥？ CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 22.(本小题6分) 《九章第术》勾股章[一五]问“勾股容方“描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角 形较短直角边(“勾”)与较长直角边(“股”)的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个项点、另外三 个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得.（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所 容正方形”) 其文如下： 题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ 等：方三步，十七分步之九 术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步， “题”、“答”、“术”的意思大致如下： 问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？ 答案：3号 解法：是=9=3品 ()已知：如图在△ACB中，∠C=90°，若BC=×,AC=y,则“所容正方形”DEFC的边长为 请说明理由： 图1 图2 (②)应用(1)中的结论解决问题： 如图2，中山公圆有一块菱形场地，其面积为21600m子，两条对角线长度之和为300m,现要在这个菱形 场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶项点分别在菱形场地的四条边上，则该正方形花 面的边长为 5 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 23.(共12分)某企业生产一种新产品，每件成本为50元.由于新产品市场认可率较低，去年上市初期销 量逐渐减少，1至6月，月销售量y《件)与月份x(月)满足··关函数关系：随潜新产品逐渐得到市场认可， 销量增加，6至12月，月销售量y,(件)与月份x(月)满足二次函数共系，且6月份的月销售量是该二次函 数的最小值。函数关系如图所示 (1)求yy,与x之间的函数关素式： (2)已知去年1至6月每件该产品的售价z(元与则份x之阁满足函数关系z=60+三xl%x56,x为整数) 除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出梨费P元，p与月份x之间满足函数关系： 刀=弓05x56,为整数)，从7月至12月每件产晶的香价潮梨费均毯定在6月的水早去年1至12月， 该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润 (③)今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企退每月匈需支出杂费6000元（不论 莓月销售量如何，且天数不满一月时按整月计算)为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70 元销售，每月可卖出350件为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每件该产品每降价1元（降 价金额为整数)，每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使 获利最大？ y(件) 600 430 0123456789101112(月) 6 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 24.(共12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8Cm点D是BC中点，点P从点 C出发，沿CA向点A匀速运动，速度为2cm/s:同时点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为 3cm/5;连接PD,QD,PQ,将△PQD.绕点D旋转180得△RTD,连接PT,QR设运动时间为t(S)(0<t<3) 解答下列问题： (1)当t为何值时，RT//BC? (2)设四边形PQRT的面积为y(cm),求y与t的函数关系式： (③)是否存在某个时刻t,使四边形PQRT是菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。 7 D R Q B Q 备用图 CS扫描全能王 31亿人■在用的日描A日