5.1　从实际问题到方程同步训练2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

5.1　从实际问题到方程 1.下列各式中,属于方程的是 (　 　) A.6+(-2)=4 B.x-2 C.7x>6 D.2x-1=5 2.下列方程中,解是x=4的是 (　 　) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 3.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 (　 　) A.(1+4.7%)x=120 327 B.(1-4.7%)x=120 327 C.=120 327 D.=120 327 4.(1)在2、3、4、5这4个数中,是方程2(x-2)+3=5的解的数是　 　; (2)已知关于x的方程2x+a=9的解是x=2,则a的值为　 　. 5.(1)“x与5的和的2倍等于x的3倍”,用方程表示数量关系为　 　; (2)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有37人,在乙处植树的有32人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,若设从乙处调配x人去甲处,则可列方程为　 　. 6.检验下列各数是不是方程2=(x-1)-1的解: (1)x=-1;　 (2)x=-2. 7.如果关于m的方程2m+a=m-1的解是m=-4,那么a的值是 (　 　) A.3 B.5 C.-5 D.-13 8.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是 (　 　) A.4 B.3 C.2 D.1 9.【数学文化】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为　 　. 10.根据下列实际问题,设未知数,列出方程(不必求解): (1)某老师准备在期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习簿和30支签字笔,共花了130元.若每本练习簿比每支签字笔贵1元5角,求练习簿和签字笔的单价; (2)某产品的成本价为25元,现在按标价的7折销售,还可以有10元的利润,求此产品的标价; (3)甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米? (4)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人数与车数各是多少?若设有x个人,则可列方程为 (　 　) A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.+2= D.-2= 12.把若干本课外读物分给同学们,若3人一本还剩1本;若2人一本还有5人分不到. (1)若设同学有x人,则可列方程: 　　; (2)若设课外读物有x本,则可列方程: 　. 13.小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A、B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子x元,请解答下列问题: (1)根据题意列出方程; (2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解; (3)经洽谈,A家优惠方案是每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折.假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5). ①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和橘子所花的费用; ②若a=16,你认为在哪家购买比较合算? 答案： 5.1　从实际问题到方程 1.下列各式中,属于方程的是 (　 D　) A.6+(-2)=4 B.x-2 C.7x>6 D.2x-1=5 2.下列方程中,解是x=4的是 (　 C　) A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 3.今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是 (　 A　) A.(1+4.7%)x=120 327 B.(1-4.7%)x=120 327 C.=120 327 D.=120 327 4.(1)在2、3、4、5这4个数中,是方程2(x-2)+3=5的解的数是　 3　; (2)已知关于x的方程2x+a=9的解是x=2,则a的值为　 5 　. 5.(1)“x与5的和的2倍等于x的3倍”,用方程表示数量关系为　2(x+5)=3x 　; (2)学校组织植树活动,已知在甲处植树的有37人,在乙处植树的有32人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,若设从乙处调配x人去甲处,则可列方程为　 37+x=2(32-x) 　. 6.检验下列各数是不是方程2=(x-1)-1的解: (1)x=-1;　 解:(1)把x=-1分别代入方程的左边和右边, 左边=2×=-, 右边=×(-1-1)-1=-2. 左边≠右边,所以x=-1不是该方程的解. (2)x=-2. (2)把x=-2分别代入方程的左边和右边, 左边=2×=-, 右边=×(-2-1)-1=-. 左边=右边,所以x=-2是该方程的解. 7.如果关于m的方程2m+a=m-1的解是m=-4,那么a的值是 (　A 　) A.3 B.5 C.-5 D.-13 8.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是 (　C 　) A.4 B.3 C.2 D.1 9.【数学文化】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为　6x+14=8x　. 10.根据下列实际问题,设未知数,列出方程(不必求解): (1)某老师准备在期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习簿和30支签字笔,共花了130元.若每本练习簿比每支签字笔贵1元5角,求练习簿和签字笔的单价; 解:设签字笔的单价为x元,则练习簿的单价为(x+1.5)元,根据题意,得 20(x+1.5)+30x=130. (2)某产品的成本价为25元,现在按标价的7折销售,还可以有10元的利润,求此产品的标价; 解:设此产品的标价为x元,根据题意,得 0.7x-25=10. (3)甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米? 解:设A、B两城间的路程有x千米,根据题意,得 -=0.5. (4)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 解:设梅花鹿现在的高度为x米,根据题意,得 x+4=3x+1. 11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人数与车数各是多少?若设有x个人,则可列方程为 (　C 　) A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C.+2= D.-2= 12.把若干本课外读物分给同学们,若3人一本还剩1本;若2人一本还有5人分不到. (1)若设同学有x人,则可列方程: +1= 　　; (2)若设课外读物有x本,则可列方程: 3(x-1)=2x+5　. 13.小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A、B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设每千克橘子x元,请解答下列问题: (1)根据题意列出方程; 解:(1)根据题意,得2(x+12)=5x. (2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解; (2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x的左右两边, 当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,等号的左右两边不相等,∴x=6不是方程的解; 当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,等号的左右两边不相等,∴x=7不是方程的解; 当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,等号的左右两边相等,∴x=8是方程的解. (3)经洽谈,A家优惠方案是每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家优惠方案是若购买苹果超过5千克,则购买橘子打八折.假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5). ①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和橘子所花的费用; (3)由(2)知,橘子每千克8元,苹果每千克20元. ①在A家购买苹果和橘子所花的费用: 30×20+8=8a+576(元). 在B家购买苹果和橘子所花的费用: 30×20+8a×0.8=6.4a+600(元). ②若a=16,你认为在哪家购买比较合算? ②在A家购买苹果和橘子所花的费用: 8a+576=8×16+576=704(元). 在B家购买苹果和橘子所花的费用: 6.4a+600=6.4×16+600=702.4(元). ∵704>702.4,∴在B家购买比较合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$