吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考数学试题

九年级下学期阶段性检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1,下图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是 A.3月12日 B,3月13日 C.3月14日 D.3月15日 03w11 031203/13031403/15 BOx 意章 13 2 4 2 -4 -3 -30 了正面 (第1题) (第2题) 2.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是 A B 3.如果a>b,则下列结论正确的是 A.la> B.a-1>b+2 C.-2a>-2b D.1-a<2-b 4.下列图形利用阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是 0 D 5.如图①，吉林省博物馆珍藏着一件“辽契丹文八角铜镜”，其最优价值之处在于镜背铸造的契 丹字铭文，作为一面镌刻契丹文字的八角形铜镜，堪称国宝，如图②，该八角形铜镜可以抽 象成正八边形，则该正八边形的每个内角的大小是 A.120° B.130° C.135° D.150° 图① 图② (第5题) (第6题) 6.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆项端A的仰 角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设 旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是 A.tan55°= x-1 B.tans5 c.血58-g D.cos5s (九年级数学 第1页 共6页) 7.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B圆心，大于AB的长为半径 作弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长为 A.2N2 B.4W2 c.26 D.5 C (第7题) (第8题) 8.如图，点A在函数y=k>0,x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B,C为x轴正半轴上一点， 将△ABC绕点A旋转180°得到△AED,点C的对应点D恰好落在该函数图象上.若△BOC 的面积为6，则k的值为 A.12 B.8 C.6 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.请写出2m的一个同类项： 10.计算：（π-3.14）°+22= 11.如图，1∥L2∥3，AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长为 (第10题) (第11题) 12.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m,圆心角为90°，则这段铁轨的长 度为m.（铁轨宽度忽略不计，结果保留π) 13.若直线y=2x+1和直线y=3x+b的交点在第三象限，则b的值可以是 ，(写出一个即可) 14.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BCP是等边三角形.连结PA、PD、BD,BD 交PC于点E.给出下列结论： ①∠CPD=75°： ②PA=PD: ③BE=3V2 5 ④△PBD的面积为B-l (第14题) 4 上述结论中正确的序号是 (九年级数学 第2页 共6页) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.（6分)先化简，再求值：。+2，其中a=反+1，b=反-1 a-b b-a 16.(6分)吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰 雪旅游的宜传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景 线.某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑 雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩，“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托” 三个项目分别用A、B、C表示，若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方 法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率。 17.(6分)如图，A、C、D、B四点在同一条直线上，且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF, 求证：DE=CF, 18.(7分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植 2 树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为S0g,营养成分如表 所示。 (1)若要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多。若每份午餐选用这两种食品共7包， 要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,最多能选用几包A种食品？ 营养成分表 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900k 蛋白质 10g 蛋白质 15g 带防 5.38 脂肪 1828 碳水化合物 28.78 碳水化合物 6.38 钠 205m8 钠 236mg (九年级数学 第3页 共6页) 19.(7分)2025年横空出世的DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动， 学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡.某 校对学生进行了DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学 的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 xx学校学生对DeepSeek掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ×x学校学生 分组 成绩x分 频数 频率 频数 A 60≤x<70 8 0.16 9 数据的整 B 70≤x<80 m 0.24 理与描述 c 80≤x<90 0.48 D 90≤x<100 6 p 60708090100成绩/分 调查结论 (1)上述表格中，m= n= p= (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组：补全频数分布直方图： (3)若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？ 20.(7分)如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，点E为AC的三等分点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列 要求作图，保留作图痕迹. (1)在图①中△ABC的边BC上确定一点D,连结DE,使∠DEC=∠C; (2)在图②中△ABC的边BC上确定一点F,连结EF,使∠EFC=∠B; (3)在图③中△ABC的边BC上确定一点G,连结EG,使∠EGC=∠A: 图① 图② 图③ (九年级数学 第4页 共6页) 23.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC=5,tanC=4,ADLBC于点D,点2为AB的中 点.点O从点D出发沿折线DA一AC向终点C运动（点O不与点A重合），取线段AO的 中点M,连结OM,以2M为边、点O为对称中心作口P2MN. (1)AD= (2)连结O2,当点O在AC上且O2∥BC时，求□P2MN的面积； (3)当点O在线段AD上，且口PQMN是矩形时，求线段PM的长； (4)作∠ACN.当∠ACN=90°时，线段AM的长为，（写出一个即可） 24,(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)的 对称轴为直线x=1,与y轴交于点M(0,2).点A是该抛物线上一点，点A在y轴右侧， 横坐标为m;点B是该抛物线上异于点A的一点（点B不与点M重合)，点B的横坐标为 3-m,连结AB,以AB为边，点M为对称中心作□ABCD. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当☐ABCD的一条边与x轴平行时，求m的值： (3)当点A在点B的右侧时，设□ABCD的边AD与抛物线交于点N（点N不与A、D重 合)，若△MAB的面积是△MBN的面积的3倍，求m的值： (4)当口ABCD的顶点C、D恰好落在同一象限内时，直接写出m的取值范围. 0 (九年级数学 第6页 共6页) 21.(8分)在一条高速公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地 休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地；甲车从A地出发1.5h后，乙车 从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A地路程m与甲车行驶时间劝 之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是km/h,乙车行驶的速度是 km/h. (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围： (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km? /km个 MDE 360 240 x/h 22.（9分) 【问题提出】如图①，P是半径为5的⊙O上一点，直线m是⊙0外一条直线，P2Lm于点2， 24 圆心O到直线m的距离为7，则线段P?的最大值为」 【问题探究】如图②，点P是正方形ABCD内一点，连接BP、CP,且∠BPC=90.若AB=4, 求线段AP的最小值： 【问题解决】如图③，有一块形状为△ABC的湿地，其中∠BAC=90°，AB=6km,AC=3m. 点D是AC上的一个动点，以AD为直径在△ABC内作半圆O,现要将半圆O建 为观测区，连结BD,BD与半圆O交于点E,连结CE,沿CE修一条步道，为 了节约成本，要使得CE的长度最短，则CE的最小值为m. 图① 图② 图③ (九年级数学 第5页 共6页) 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.m(答案不唯-）10.吾 11.812.50元 3 13.2(答案不唯一)b>。都可 2 14.①②④（对一个1分，3个都对3分，如出现一个错误答案出现，此题0分） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：原式=。-B_a+ba-=a+h. a-b a-b …(4分) 当a=√5+1，b=√2-1时， 原式=a+b=√5+1+2-1=22. …（6分) 16.解： 开始 小明 (4分) 小亮 31 所以P(幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目）=)一写…(6分) 17.解：A、C、D、B四点同一条直线上，且AC=BD, AC+CD=BD+CD,即AD=BC,…(2分) 在△ADE和△BCF中， [∠ADE=∠BCF AD=BC ∠A=∠B ∴.△ADE≌△BCF, ∴.DE=CF.. (6分) 说明：如未证明出AD=BC,只罗列已知条件，但不满足全等的，只给2分，扣4分。 18.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 700x+900y=4600, 根据题意，得 10x+15y=70. …(2分) x=4. 解方程组，得 (4分) 2…4。…+。4*“544*…。4.4 经检验，符合题意.（删） 答：选用A种食品4包，B种食品2包. 说明：列出二元一次方程组不需要检验，检验与否，都不扣分 列出一元一次方程需要检验，不写检验扣1分 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包， 根据题意，得10a+15(7-a)≥90。…(6分) 解得a≤3。… (7分) 所以最多能选用A种食品3包 19.解：(1)m=12:n=24:p=0.12. (3分) (2)落在C组. (4分) 依据题意补全频数分布直方图如下图所示： 数 24 24 20 16 ……(5分) Ov\ 60708090100成绩/分 (3)成绩不低于80分的学生有：1200×(0.12+0.48)=720（名）， 答：成绩不低于80分的学生约有720名。… (7分) 20.解： 图① 图② 图③ 备注：图①2分，图②2分，图③3分. 21.解：(1)120,80：… (2分) (2)设线段MN所在直线的解析式为y=x+b(k≠O), 1.5k+b=360 将0.5360)，(3240)代入y=x+b,得3张+b=240·…(3分） k=-80 解得 b=480" ∴，线段MN所在直线的解析式为y=-80x+480.(5分) (1.5≤x≤6).…(6分)说明：有无等号均不扣分 (3)2.5h或4.h. …(8分) 22.解：(1)12：… (2分) (2)根据题意得BC=4是定值，∠BPC=90°， 点P的轨迹在以BC为直径的圆O上部分，如图， 连接AO,交圆O于点P', 此时的AP即为AP的最小， ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=4,∠ABC=90°， BO=OP=1BC=2, A0=√AB2+B0=V2+2=25,…(4分) ∴.AP=A0-0P=2√5-2， .AP的最小值为2√5-2： …(6分) (3)(32-3. .(9分) 23.解：(1)4：…(2分) (2)如图，当O2∥BC时， AQAO OB OC :点Q为AB的中点， :AO=BO. ∴.OA=OC. ·AM=OM=3 六PM=20M=2. 15 .□PQMN的面积=2×5×号×2=5. 22 ,(4分) (3)当∠MQP=90°时，□PQMN为矩形，OQ=OM. QE2+OE2=0Q2,.12+(2AM-2)2=AM2, 解得AM=1或AM= 3 （6分) 10 .PM=2或PM= (8分) 3 4)AM=号或AM=5写出-个即可.…(0 24.解：(1)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,与y轴交于点M(0,2), 含1c2 .b=-2. 无过程扣1分 .抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x+2..(2分) (2)A(m,m2-2m+2),B(3-m,m2-4m+5), .C(-m,-m2+2m+2),D(m-3,-m2+4m-1) 当m<且AD/x轴时，m-2m+2=-m+4m-1, 解得：m3,5,%3+5(舍去) 2 2 当m>号且BCx轴时，m-4+5=-m+2m+2. 解得：%=3子，5（舍去，%3± 2 2 综上：m3-5或m3+5 (6分) 2 2 (30m-2-+2m,则m-2-2m-2+2= 3m2+2m 解得：网-6-，6，%6+6（含去） 2 2 (同理可得：m=6+6。 2 综上：m=6-6或m=5+6 (10分) 2 2 (4)2=5<m<2或3<m<1+E, 3 (12分) 2 也可以写成2-V3<m<1+V3,且m≠ 说明：带边界的，整体扣1分