浙江省湖州市南太湖双语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷

湖州市南太湖双语学校2024-2025学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 命题人：王佳爽 审题人：高兴发 班级_____ 姓名_____ 考试时间：120分钟 满分：150分 考生须知： 1.本卷共4页，答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知平面向量，，若，则k＝（ ） A. B. 6 C. D. －6 2. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点为BC边上一点，且，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. -2 D. 6. 在复数范围内方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若中，，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为（ ） A. B. 80 C. 160 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，（是虚数单位），则以下命题正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. ，是方程的两个根 10. 已知是平面内的一个基底，则下列也是平面内一个基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知梯形中，，，点，分别为线段，上的动点，，点为线段中点，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若为的外心，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量、的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为_______．（用向量坐标表示） 13. 若的面积为，则边长AB的长度等于______ 14. 设，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 16. 已知，，且与的夹角. （1）求； （2）若与平行，求的值. 17. 已知复数z与均为纯虚数． （1）求z； （2）若是关于x的方程的一个根，求实数的值． 18. 的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若点在上，且满足，求面积的最大值. 19. 如图，在中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM，BN相交于点P． （1）求； （2）求的余弦值； （3）过点P作直线交边AB，BC于点E，F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围． 湖州市南太湖双语学校2024-2025学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 命题人：王佳爽 审题人：高兴发 班级_____ 姓名_____ 考试时间：120分钟 满分：150分 考生须知： 1.本卷共4页，答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或; （2）且； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $