精品解析：黑龙江省大庆市肇源县 2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试题

2024－2025学年度下学期初阶段性质量检测 初 三 （ 数学 ）试题 一、选择题（3分*10＝30分）： 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 已知中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．先判断为等边三角形，然后由等边三角形的性质得到． 【详解】解：，， 为等边三角形， ． 故选：B． 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：等腰三角形的腰长为3， 等腰三角形的底长， 即等腰三角形的底长， 等腰三角形的周长， 故选：B． 4. 已知的一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与平移，根据平移规则表示出平移后的坐标，结合平移后点A恰好落在原点上列方程求解即可． 【详解】解：∵将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度， ∴平移后坐标为， ∵平移后点A恰好落在原点上， ∴，， 解得，， ∴平移前点A的坐标是， 故选：C． 5. 已知和关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：． 6. 的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定为直角三角形，不符合题意； B、，不能判定直角三角形，符合题意； C、，得到，能判定为直角三角形，不符合题意； D、，能判定为直角三角形，不符合题意； 故选B． 7. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 8. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 函数中，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断代数式符号及大小，涉及不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质等知识，先由实数在数轴上对应的点的位置得到，再逐项判断代数式符号，结合不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴判断代数式符号及大小、绝对值意义、一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：实数在数轴上对应的点，如图所示， ， A、， 由不等式性质可知，选项正确，不符合题意； B、， 由不等式性质可知，选项正确，不符合题意； C、， ，由绝对值意义可知，选项错误，符合题意； D、， ， 由一次函数图象与性质可知，函数中，随的增大而减小，选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，的顶点坐标分别为，，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，平移的性质，坐标与图形；设当向右平移到位置时，点与点重合，根据题意得出的长，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，设当向右平移到位置时，点与点重合，此时在直线上， ， ， 将代入中得：，即， ，即， ， 则线段扫过的面积． 故选：D． 10. 如图，在中，，和平分线分别交于点G、F，若，则（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题． 二、填空题（3分*8＝24分）： 11. 用不等式表示的倍加上6大于：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意列出不等式即可. 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 12. 已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，得到，再得出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴ ∴ ∵k为整数， ∴k的值最小为2． 故答案为：2． 13. 若关于x的不等式 的解集为，则a需要满足的条件是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为， ∴不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将点绕原点顺时针旋转后坐标变为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转；建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点的对应位置，再写出坐标即可． 【详解】解：如图，点绕原点顺时针旋转后坐标变为． 故答案为：． 15. 如果等腰三角形一个内角为，则该等腰三角形顶角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为，顶角为； （2）等腰三角形的顶角为． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作于H，利用角平分线的性质定理得到即可，根据垂线段最短得到时最小，进而可求解． 【详解】解：过P作于H， ∵点P是的平分线上一点，于点B，，， ∴， ∵当时，的值最小，最小值为的长， ∴的最小值为3， 故答案为：3． 17. 如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为_________________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键． 利用等边对等角依次可求得和的大小，根据等腰三角形三线合一可得的度数，从而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，平分，于，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积之比即与的长度之比．其中正确的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即可判断①；通过证明即可得到，即可判断②；根据直角三角形的两个锐角互余即可判断③；根据已知条件无法证明即可判断④；根据两个三角形的高相等，面积比就等于底的比即可判断⑤． 【详解】解：①∵，平分，， ∴，故①正确； ②在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③在中，在中， ∴，故③正确； ④无法证明，故④错误； ∵和中， ∴， ∵， ∴与的面积之比不等于与的长度之比，故⑤错误； 综上分析可知：正确的有①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质，直角三角形两个锐角互余，三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识． 三、解答题（9道题，共计66分）： 19. 解下列不等式（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可； （3）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可； （4）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问4详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）作图见解析；，， （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，解题的关键是熟练作出对应点的位置． （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的三个顶点坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，由图可知：，，； 【小问3详解】 解：． 21. 关于x的不等式组 （1）当m=1时，解该不等式组； （2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将m=1代入不等式组，求出两个不等式的解集，再求交集即可； （2）同（1）求出不等式组的解集为，由该不等式组有解但无整数解，可得，解不等式组即可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：当m=1时，不等式组为 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：， 该不等式组有解，但无整数解， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，根据“该不等式组有解，但无整数解”得到关于m的不等式组． 22. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接．求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． （1）由勾股定理可得，由旋转的性质，得出； （2）由旋转的性质，得出，，，从而求出，再利用勾股定理求解即可． 小问1详解】 解：在中，，，， ， 根据旋转可知：； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可知：，，， ，， ． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，解题的关键是先求出方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围化简绝对值． 先通过解方程组得出x，y关于的表达式，再根据x，y的条件列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值． 【小问1详解】 解方程组， 将两个方程相加可得：， ，解得， 把代入可得：， 解得， 因为为非正数，为负数， 所以可得不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②， ， 的取值范围是； 【小问2详解】 ， ， 根据绝对值的性质：当时，；当时，， ． 24. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 【答案】是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，，再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】解：， ，， ，， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的最大整数解为5，即， ， ，， ， 为等腰直角三角形． 25. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 【解析】 【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可． 【详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 则根据题意可得：， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； （2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得 ，且， 解得：， ∵a是正整数， ∴或， 共有两种方案： 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车； 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车． 【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形面积公式； （1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）根据点的横坐标，结合函数图象，即可求解； （3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入直线中，得： ， ， 把点和点代入，，得： ， 解得：， 直线表达式为； 【小问2详解】 解：直， 根据函数图象可得，的解集为：； 【小问3详解】 解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ， 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ， ， ， 又， ， 即：， ， 或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期初阶段性质量检测 初 三 （ 数学 ）试题 一、选择题（3分*10＝30分）： 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 已知一个顶点A的坐标为，将沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知和关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 函数中，随的增大而减小 9. 如图，的顶点坐标分别为，，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A. 24 B. 18 C. D. 28 10. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（3分*8＝24分）： 11. 用不等式表示的倍加上6大于：______． 12. 已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________． 13. 若关于x的不等式 的解集为，则a需要满足的条件是___________． 14. 将点绕原点顺时针旋转后坐标变为___________． 15. 如果等腰三角形一个内角为，则该等腰三角形顶角的度数为________． 16. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 17. 如图，在中，，，于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为_________________． 18. 如图，在中，，平分，于，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积之比即与的长度之比．其中正确的是________． 三、解答题（9道题，共计66分）： 19. 解下列不等式（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 21. 关于x的不等式组 （1）当m=1时，解该不等式组； （2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________． 22. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接．求： （1）的长； （2）长． 23. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 24. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状，并说明理由． 25. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 26. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ 27. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于不等式的解集； （3）若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $