精品解析：山东省淄博市淄川般阳中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期三月考试高一数学试题 2025.03 一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 求值：（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，向量，则（ ） A. 20 B. 17 C. 8 D. 0 3. 若＝(2cos α，1)，＝(sin α，1)，且∥，则tan α＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在中，为线段上的一点，且，则 A. B. C. D. 5. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（ ） A. s B. s C. 50s D. 100s 6. 已知正方形的边长为1，，，，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 二､多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 10. 要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 11. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为 三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________． 13. 计算：tan 22.5°－＝_____. 14. 已知函数，对于任意，都有成立，则_____． 四､解答题.本题共5小题，共77分. 15. 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． （1）写出向量，的坐标； （2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 16. 已知向量，，，求： （1）,； （2）． 17. 已知平面内两个不共线的向量，. （1）求； （2）求与的夹角. 18. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值； （2）函数的单调减区间. 19. 主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式； （2）证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期三月考试高一数学试题 2025.03 一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 求值：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】， 故选：A. 2. 已知向量，向量，则（ ） A. 20 B. 17 C. 8 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标表示直接求解即可. 【详解】因为向量，向量， 所以， 故选：B 3. 若＝(2cos α，1)，＝(sin α，1)，且∥，则tan α＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示即得. 【详解】∵＝(2cos α，1)，＝(sin α，1)，且∥， ∴2cos α＝sin α， ∴tan α＝2． 故选：C. 4. 如图，在中，为线段上的一点，且，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果. 【详解】由已知得， 所以， 又， 所以， 故选D. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型. 5. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（ ） A. s B. s C. 50s D. 100s 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式求出周期即可． 【详解】由题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其物理意义是解题关键． 6. 已知正方形的边长为1，，，，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用平面向量的加法计算再结合模长定义计算求解. 【详解】正方形的边长为1，，，， 则. 故选：D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可. 【详解】，则， 则， 故选：D. 8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】由最小正周期为可得,平移后的函数为,利用奇偶性得到,即可得到,则,进而判断其对称性即可 【详解】由题,因为最小正周期为,所以, 则平移后的图像的解析式为, 此时函数是奇函数,所以, 则, 因为,当时,, 所以, 令,则,即对称点为； 令,则对称轴为, 当时,， 故选：D 【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性 二､多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C，利用共线向量的定义判断选项B，利用相等向量的定义判断选项D. 【详解】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确． 故选：ACD． 10. 要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 【答案】BC 【解析】 【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解. 【详解】要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位； 或者向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）. 故选：BC. 11. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为 【答案】AC 【解析】 【分析】由向量的数量积即向量的夹角的知识可判断A的正误；由向量的基本定理可判断B的正误；由向量的定义可判断C的正误；由平面向量的基本定理与向量的夹角等基本知识可判断D的正误． 【详解】对于A，，，且与的夹角为锐角， ，且（时，与的夹角为），所以且，故A错误； 对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确； 对于C，向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误； 对于D，因为，两边平方得，，又， 则，， 故， 而向量的夹角范围为，所以和的夹角为，故D正确． 故选：AC． 三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由直接求解即可 【详解】因为 所以， 故答案为： 13. 计算：tan 22.5°－＝_____. 【答案】-2 【解析】 【分析】利用正切的二倍角公式即可求解. 【详解】tan 22.5°－ 故答案为：-2 14. 已知函数，对于任意，都有成立，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】对于任意，都有成立,则是的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得，再计算其正弦值． 【详解】, 对于任意，都有成立,则是的最大值, 所以，，，， ． 故答案为：． 四､解答题.本题共5小题，共77分. 15. 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． （1）写出向量，的坐标； （2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 设，所以 四边形ABCD是平行四边形， 所以，所以解得， 所以. 16. 已知向量，，，求： （1）,； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的坐标运算即得； （2）利用向量模长的坐标公式即求. 【小问1详解】 ∵向量，， ， 所以，. 【小问2详解】 ∵，， ∴， 所以. 17. 已知平面内两个不共线的向量，. （1）求； （2）求与的夹角. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）根据条件对的两边平方即可得出关于的方程，然后根据题意知，从而解出； （2）进行数量积的运算可求出和的值，然后即可求出的值，从而可求出和的夹角. 【详解】解：（1），，， ，且，解得； （2），， ，且， . 18. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值； （2）函数的单调减区间. 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）由周期计算公式可得答案； （2）由诱导公式与辅助角公式可得，后将代入正弦函数单调递减区间可得答案. 【小问1详解】 函数（）的最小正周期为.故. 【小问2详解】 令，， 整理得，， 故函数的单调减区间为，. 19. 主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式； （2）证明：为定值. 【答案】（1） （2）证明：由（1）， 则 ， 即为定值0. 【解析】 【分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点代入解析式即可解得； （2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明. 【小问1详解】 由振幅为2，，可得，， 由噪声声波曲线经过点，得， 而，， 则，则， 又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反， 所以. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $