第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A . x2-2x-3<0 B . 2x-3y≤0 C .-3≥0 D . 4x->1-x 2. 若关于x的不等式(1-a)x>3(1-a)的解集为x<3,则a的取值范围是( ) A . a<1 B . a>1 C . a≠1 D . a<-1 3 . 不等关系在生活中广泛存在．如图，a , b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是( ) A . 若a>b,则a+c>b+c B . 若a>b,b>c,则a>c C . 若a>b,c>0 ,则ac>bc D . 若a>b,c>0 ,则＞ 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 5 . 如果-2a,1-a,a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是( ) A . a > B . a > 0 C . a > - 1 D. a 为任意实数 6. 如果点A(m-4 ,1-2m)在第三象限，那么m 的取值范围是( ) A . m > B . m < 4 C . < m < 4 D . m > 4 7. 某次“创建文明城市”知识竞赛中共20 道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分， 若要选手的得分不少于95分，则他至少要答对的题数为( ) A . 14道 B . 13道 C . 12道 D . 11道 8. 已知不等式组的解集是x>a,则a的取值范围是( ) A . a ≥3 B . a = 3 C . a > 3 D . a < 3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，在数轴上点M,N 分别表示数3, -2x+1 ,则x的取值范围是_______. 10. 若(m-1)x |m|+3>0是关于x的一元一次不等式，则m=________. 11 . 直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1 x+b>k2x 的解集为________． 12. 已知不等式组的解集为-2<x<5 ,则a+b=_________. 13 . 某种商品的进价为150元，标价为200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，如果为 了保证利润率不低于20% ,那么至多打几折？若设商场将该商品打x折，则可列出不等式为___________. 三、解答题（本大题共5.个小题，共48 分） 14.（本小题满分12分，每题6分） ( 1 )解不等式:≥1 (2)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来． 15 .（本小题满分8分） 当k取何值时，关于x的方程的解是负数. 16.（本小题满分8分） 已知关于x,y的方程组的解为正数，求m的取值范围. 17 .（本小题满分10 分） 已知不等式组的解集为x>2. ( 1 )求m的取值范围； (2 )若是方程2x+3y=a的一个解，化简：|a-m|-|m-2a| . 18 .（本小题满分10分） 郫筒镇组织10辆汽车装运完A,B,C三种不同品种的豆瓣共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种豆瓣，设装运A种豆瓣的车辆数为x,装运B种豆瓣的车辆数为y,根据如表提供的信息，解答以下问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种豆瓣的车辆数都不少于2,那么车辆的安排方案有哪几种？ (3)若要使此次销售获利最大，则应采用哪种安排方案？并求出最大利润． B卷（共 50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知关于x,y的方程组 , 当m_________时，x+y > 0. 20. 如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x<,那么关于x的不等式ax>b的解集为_______. 21 . 如图，函数y1=| x |和y2=x+的图像相较于（-1,1),(2 ,2) 两点．当y1>y2时，x的取值范围是___. 22. 若关于x的不等式组 恰有4个整数解，且一次函数y=ax-(a-5)的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为______． 23. 已知关于x,y的方程组 ,其中-3≤t≤1 , 给出下列结论：① 是方程组的解；②若x-y=3 ,则t=1 ;③若M=2x-y-t ,则M的最小值为-3 ,其中正确的有____________.（填序号）. 二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 24.（本小题满分8分） 阅读下列材料： 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x-7=1的解为x=4,不等式组的解集为2<x<5 , ∵ 2<4<5 , ∴ 称方程2x-7=1是不等式组的“相伴方程”． 解决下列问题： ( 1 ) 方程2(x-1)+9=1是不是不等式组的“相伴方程”？请说明理由； (2)若关于x的方程2x-a=1是不等式组的“相伴方程”，求a的取值范围． 25 .（本小题满分10 分） 如图，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A,B ,与函数y=kx的图象交于点M(1,2). ( 1 )求出k,b的值； (2)直接写出不等式组0≤x+b≤kx的解集； (3)求出△AMO的面积； (4)在x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=kx的图象于点C和点D. 若2CD=OB,求点P的坐标． 26.（本小题满分12 分） 某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向偏远山区的孩子提供免费的爱心早餐，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份的支出包括这批器材的进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项支出）3. 8 万元．这三种器材的进价和售价如表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系，其函数图象如图所示． (1)求y1与x之间的函数关系式； (2)求五月份该公司的总销售量； (3)设该公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W 万元，求W与t之间的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） (4)请推测该公司这次向偏远山区捐款的最大金额． 学科网（北京）股份有限公司 $$