第8单元总复习——分数乘除法与四则混合运算（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

分数乘除法与四则混合运算 教学内容：青岛版小学数学六上第103页 回顾整理 教学目标： 1、进一步理解和掌握分数乘、除法的意义，倒数的意义，分数乘除法之间的联系，以及运算法则，能运用法则正确地进行计算。会判断分数混合运算的运算顺序，能适时合理选择运算定律进行简便运算。 2、在梳理知识、巩固训练的过程中，发展了了数感，提高了运算能力和解决问题的能力。 3、养成仔细认真的解题习惯，增强学好数学的信心。 教学重点：熟练掌握分数乘除法与四则混合运算的计算法则。 教学难点：正确进行分数乘除法与四则混合运算的计算。 教学准备：多媒体课件、学生自己准备的复习资料卡 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 谈话：同学们，这个学期我们分别学习了分数的乘除法和分数的四则混合运算，今天我们就一起来复习一下。 （板书课题：分数的乘、除法和分数的四则混合运算） 1、复习分数乘除法的计算。 让每个学生写出一道分数乘法和分数除法的算式，先说说每个算式的意义，先后计算出结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。（让学生写算式的时候要挑选出不同的类型：分数成整数、分数乘分数、分数除以整数、分数除以分数、整数除以分数。为交流和下面的梳理总结买下伏笔。） 谈话：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？（分数除法要转化为分数乘法计算，这里要强调“转化的思想”。） 2、复习倒数知识。 师：关于倒数的知识，你都知道些什么？ 学生口答有关倒数知识，引导学生说出如：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数、1的倒数是1、怎样找分数的倒数、小数的倒数。 3、复习分数四则混合运算。 师：关于分数四则混合运算，你又知道些什么？ 强调进行分数四则混合运算，首先要注意运算顺序，和整数的运算顺序是一样的。 ( 分数乘法 ) ( 分数 ) ( 整数除以分数： ) ( 运算顺序： 分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。 ) ( 意义 ：求几个相同加数的和是多少？ ) ( 意义 ：求一个数的几分之几是多少？ ) ( 分数除以分数： ) ( 法则 ： 把整数和分子相乘做分子，分母不变。 （或者整数先和分母约分先 再计算 ) ( 整数乘以分数： ) ( 意义 ：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。 ) ( 分数除法 ) ( 法则 ：除以一个数就乘上这个数的倒数。 ) ( 分数除以整数： ) ( 分数四则混合运算 ) ( 分数乘以分数： )师生共同梳理总结： ( 法则 ： 分子相乘的积做分子，分母相称乘的积 做分母 ) ( 运算律： ab=ba ;(ab)c=a(bc); a(b+c)=ab+ac ) 同学们，下面我们就通过一些题目来检验一下大家的掌握情况吧！ 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。 1.认真算一算。 课件出示该题。让学生独立计算。本题是关于分数的乘法计算的题目，所以重点是关注学生的掌握情况，建议让学生写出详细的解题过程。可以找学生在黑板上板演。 2、填空。 课件出示该题。学生独立完成。本题是对关于倒数的考查，重点关注学生对于倒数的意义的掌握情况，学生先答，出现错误教师及时予以纠正。 3、认真算一算。 课件出示该题。找学生在黑板上计算。本题涉及分数除法以及分数乘除混合运算，重点关注学生的运算格式，对于乘除混合要强调运算顺序。 4.课本第105页第2题。 课件出示该题。这是一道分数四则混合运算的题目。练习时，可以先让学生说说运算的顺序，再进行独立计算，最后集体订正。 （二）综合练习，应用新知。 1.课本第105页第4题。 用你喜欢的方法计算。 课件出示该题。这是有关简便计算的题目练习题，练习时，提醒学生注意选择简便的算法，学生独立计算后，交流自己的算法，并让学生说一说运用了生运算律。交流时，注意重点让学生说一说“ ”的简便过程。 2.课本第105页第5题 解方程。 课件出示该题。这是一道解方程的题目，目的是提高学生解决问题的题目。练习时，可让学生独立计算，然后集体订正。教师要培养学生检验的习惯。 （三）拓展练习，发展新知。 计算下列各题，能简便的尽量简便。 课件出示该题。该题的难度比较大，可让学生选做，教师讲解时要讲清楚方法，和每个小题的特点。 三、梳理总结，提升认识 通过这节课的复习，你有什么收获？ · 分数的乘法：分子与分子相乘是分子，分母与分母相乘是分母；整数可以看作是分母为1的分数，能约分的要先约分。 · 分数的除法：除以一个数就等于乘上这个数的倒数。 · 分数四则混合运算：⑴分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。⑵注意运算律的使用。 · 分数的除法要利用转化的思想，转化成乘法来计算。 板书设计： 分数乘除法及其四则混合运算 应用分数乘除法解决实际问题 教学内容：青岛版小学数学六年级上册第105--108页的相关内容。 教学目标： 1. 通过整理和复习,掌握分数应用题的结构特征和解题规律。掌握应用分数乘除法解决实际问题的解题思路与方法。 2.经历知识回顾整理的全过程，提高分析、比较、归纳、推理、综合运用所学知识解决实际问题的能力。 3.在解决实际问题的过程中，体会数学知识间的内在联系，体验数学在生活中的应用,感受数学的价值，激发学习数学知识的兴趣。 教学重难点： 教学重点：掌握应用分数乘除法解决实际问题的解题思路与方法。 教学难点：合理、灵活地应用所学知识解决分数乘除法实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、回顾整理，建构网络。 1. 课题引入： 上节课我们复习了分数乘除法与四则混合运算，这节课我们继续复习“应用分数乘除法解决实际问题”。 板书课题：应用分数乘除法解决实际问题 2.自主梳理，小组交流 (1)规划整理内容。 师：同学们，想一想，你打算从哪些方面整理分数乘除法解决实际问题？ 预设：①分数乘除法解决实际问题的类型。 ②解决分数乘除法实际问题的步骤？ （2）自主梳理，组内交流。 探究提示： ①分数乘除法解决实际问题的类型有哪几种? ②解决分数乘除法实际问题的步骤是什么? （教师明确要求学生，在小组交流的时候应该补充和修正自己整理的内容，在汇报时应认真倾听，及时补充和质疑） 3.全班汇报，整理建构 预设： （1）分数乘除法的解决问题的基本类型有： ①求一个数的几分之几是多少？ ②连续求一个数的几分之几是多少？ ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 ④分数乘除混合实际问题。 ⑤稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系、整体与部分的关系）。 ⑥稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系、整体与部分的关系）。 （2）解答这三种分数应用题的关键是： 找准单位"1",弄清单位"1"的量是已知还是未知、分率及分率对应量。 （3）解决分数乘除法的应用题的步骤是： ①读题，弄清题意。 ②理解关键句，找单位“1”。 ③画线段图分析数量关系。 ④写出等量关系式。 ⑤列出算式或方程并解答。 4.师：看来同学们对分数乘除法解决实际问题都有了一定的了解，下面我们就应用分数乘除法解决一些实际问题，看一看在练习中又有哪些新的收获。  二、分层练习，巩固提高。 (一)基本练习，巩固新知。 1.谁是单位“1” （1）某校有男生240人，女生是男生 ，女生有多少人？ （2）某校有男生240人，是女生的 ，女生有多少人？ 温馨提示：认真审题，判断谁是单位“1”，是已知的，还是未知的。 学生独立思考解决问题。 学生展示交流，总结规律：如果单位“1”已知，用乘法；如果单位“1”未知，用除法。 2.第105页第3题 分析数量关系：思考求5千克的西瓜含水多少千克，要用到哪些数学信息？也就是求什么？ 学生独立列式解答集体订正。 仿照上面的问题，独立提出问题并列式解答。 学生可以提问：一个西瓜重5千克，含碳水化合物多少千克？ 3.第106页第7题 这是一道简单的应用分数知识解决问题的题目。 练习时，提倡学生用列方程的方法来解决，交流时重点让学生讲明数量关系和解题思路。 4.第106页第8题。 分析两个关键句的单位“1”是谁，单位“1”未知用方程计算，单位“1”已知用乘法计算。 学生独立填表，集体订正。 5.第106页第9、10题。 这两题是用分数乘法解决问题的练习。 练习时，要注意引导学生说说数量关系和解题思路。 （二）综合练习，应用新知。 1.第107页第15题。 这是一道看图列式计算的题目。 练习时，可以先让学生仔细观察线段图，理清数量关系，然后列式计算。 交流时，说说思路和做法。 2.第106页第11题 （1）提出：怎样解决这个问题？学生先独立思考。 （2）学习小组合作，讨论交流，说说自己的思路，再整理出解决问题的方法。（师巡视辅导） （3）学习小组汇报解决问题的方案，边展示边说说解决问题的思路和方法。 （主要说出算式中每一步先求什么，再求什么） 3. 第107页 第13题 学生独立完成，集体交流。 此题可以用分数的意义来解答，也可以利用行程问题来解决。 4.第107第14题。 先独立思考，列式解决。   练习时提倡学生用方程来解决，交流时重点让学生说清数量关系和思路。 （三）拓展练习，发展新知。 （1）学生独立思考解决后小组交流想法。 （2）全班订正，说一说解题思路，注意解题思路的不同。 三、梳理总结，提升认识。 通过今天的学习，你们有什么收获？ 预设学生收获：掌握了用分数乘除法解决实际问题的方法与步骤，养成了认真审题的习惯；解决分数实际问题，找准单位“1”是关键，并会根据单位“1”的已知与未知，选择合适的解题思路与方法；借助线段图可以直观地帮助我们理解数量关系。 教师小结：这节课，我们用整理、归纳、对比等方法对知识进行了梳理，总结了应用分数乘除法解决实际问题的一般步骤，掌握了解题思路及方法，弄清分数实际问题的本质区别，同时在解决问题时也要根据实际情况，注意从不同角度去思考，这样可以使我们的视野更开阔，从而训练我们思维的灵活性。 板书设计： 应用分数乘除法解决实际问题 解决分数乘除法的应用题的步骤是： ①读题，弄清题意。 ②理解关键句，找单位“1”。 ③画线段图分析数量关系。 ④写出等量关系式。 ⑤列出算式或方程并解答。 比与按比例分配 教学内容：青岛版六年级数学上册回顾整理——总复习 第3课时 教学目标： 1．自主对比和按比例分配进行回顾整理，进一步体会比的意义，能熟练地求比值和化简比，灵活应用比的知识解决问题。 2．引导学生在整理、反思、运用的过程中，对生活中的比的问题进行探讨，加深理解，提高运用多元策略解决问题的能力。 3．结合实际问题，通过观察、比较、分析等数学活动，增强学生分析问题、解决问题的能力。 4．在展示交流过程中体验解题策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。 教学重点：进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。 教学难点：熟练解决较复杂的按比例分配问题，增强应用意识。 教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：自备一份“比和按比例分配”知识整理表（图） 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 （一）引入复习。 教师：这节课我们一起进入本学期总复习第3课时的学习，将要围绕哪一部分的知识进行复习呢？ 1.结合具体实例回顾比的知识。 教师提问：请用数学语言描述一下我班男同学、女同学和全班人数的关系？ 学生可能会用除法，分数以及比的知识来描述。 教师重点引导学生运用比的知识描述，点击课件集中回答： 男同学和女同学人数的比是（ ） 女同学和男同学人数的比是（ ） 男同学和全班人数的比是（ ） 女同学和全班人数的比是（ ） 男同学比女同学多的和全班人数的比是（ ） 2.教师揭题：以上我们结合实例具体回顾了怎样运用比的知识表示两种数量之间的关系，这节课我们就进行复习比和按比例分配，板书课题。 （二）整理形成知识网络。 教师引导：为了便于我们大家进一步深刻地理解和应用比的知识，我们一起来把这部分内容进行梳理，形成有层次及内在联系的知识网络。 . 1.小组合作梳理，形成知识网络。 教师：让我们结合同学们完成课前整理卡和书本上的相关内容一起进行梳理，形成便于我们掌握的知识网络图。下面小组活动开始吧！ 课件出示小组合作整理提纲： （1）这学期学习过哪些比的基础知识？ （2）比的知识和分数及除法间存在着哪些区别和联系？ （3）比在生活中的应用有哪些，举例说一说。 （4）这部分内容的学习，哪些内容对于你来说存有困难？ 学生合作回顾整理，教师深入其中了解整理的情况。 2.全班反馈交流，形成完整的知识体系。 （1）指小组代表发言。 其他学生补充质疑。 预设： a求比值与化简比有什么不同？ b比的基本性质中为什么要规定零除外呢？ c比与除法和分数的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”呢？ d比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质有什么相通之处吗？ （2） 师生释疑，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识结构图。 教师出示完整的知识结构图。课件出示。 3.结合知识结构图中的重点内容进行具体举例回顾。 课件逐一出示。 重点强调比与分数及除法间的异同，比的基本性质 教师提问：你认为这部分内容，你在哪些知识点上还需要下功夫加强练习？（确立练习的重点） 下面我们一起进行有针对性的练习。 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。（一体机出示） 1.想一想、填一填。 （1）小强买了10个乒乓球，一共用去30元，小强所用的钱数 与乒乓球个数的比是（ ）；比值是( ),表示（ ） 6 （2） ( )∶5=0.6= =（ ）÷120 （3）甲数是乙数的 7 ，甲数和乙数的和是160，甲数是（ ） 9 温馨提示： ①学生读题后填一填 ②反馈交流时说说填写的依据是什么？ 2. 教材106页第6题。 温馨提示：比与分数、除法的关系是怎样的？ （1）学生独立完成。教师巡视，了解存在问题。 （2）组织交流：比与分数、除法有什么区别与联系？ (二) 综合练习，应用新知（一体机出示） 1. 教材107页第17题。 将下面的表格填完整。 （1） 某学校建校初期的教师人数相当于现在的。 （2） 现在学生人数与建校初期人数的比是16：3。 （3） 建校初期占地面积比现在少。 （1）学生独立完成。 （2）组织交流。主要从以下进行引导： ①建校初期的教师人数相当于现在的是把谁看做单位“1”？怎样求现在人数？ ②根据“现在学生人数与建校初期人数的比是16：3”你能否知道 建校初期人数是现在学生人数的几分之几？怎样求建校初期人数？ ③建校初期占地面积比现在少，是把谁看做单位“1”？怎样求现在的占地面积？ 2.课件出示： 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 温馨提示： ①先让学生自己读懂题意， ②学生独立解答 ③反馈交流时，使学生明白 总份数：1+2+3=6；三个角的和是180度。 3. 教材106页第12题。 （1）学生独立完成。 （2）全班交流。 说出解答时的思考过程。这里要引导学生理解：引导学生说出1：19表示注射液总升数平均分成20份，葡萄糖升数占其中的1份，水升数占其中的19份。 小结：这里把5000升注射液按葡萄糖与水的比按1：19，根据要解决的问题，找出先求什么，再求什么，是一种很好的解决问题的策略。 （3） 拓展练习、发展新知 1.课件出示课本108页第24题。 一本故事书有150页，小亮第一天看了全书的 。 （1）如果第二天看的相当于第一天的 ，第二天看了多少页？ （2）如果第一天与第二天看的页数的比是5∶4，第二天看了多少页？ （3）如果第二天看了全书的 ，第二天比第一天多看多少页？ 温馨提示： ①先让学生自己读懂题意，分析题中数量之间的关系。 ②学生独立解答 ③反馈交流时，让学生说透解决问题的思路。 2．妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁。10年后，妹妹与哥哥岁数的比是 5:4。妹妹、哥哥今年各多少岁？ （1）学生独立完成。 （2）组织交流。可能有多种不同的方法，针对不同的方法，要留足时间，让学生说出自己的思考过程。 预设：方法一：先求10年后，妹妹与哥哥岁数的和是多少，再求妹妹与哥哥此时各自的岁数，最后求妹妹、哥哥今年各多少岁。 10×2+16=36（岁） 5+4=9 36÷9=4（岁） 妹妹：4×4-10=6（岁） 哥哥：5×4-10=10（岁） 方法二：根据“10年后，妹妹与哥哥岁数的比是5:4”推测， 10年后妹妹与哥哥的年龄和一定是5+4=9的倍数，9的倍数有9，18，27，36，45……只有36符合现在“妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁”这个条件。 5+4=9 36÷9=4（岁） 妹妹：4×4-10=6（岁），哥哥：5×4-10=10（岁）。 3． 新课堂103页6题 有大、小两瓶油共重2.7千克，把大瓶油倒给小瓶0.18千克后，大瓶的油与小瓶的油的质量比是3：2.大瓶和小瓶里原来分别装了多少千克油？（注：原题缺少条件0.18千克） （1） 学生独立理解题意，教师抓住解题关键进行引导：大瓶油倒给小瓶后，哪个数量没有变化？（两瓶油共有质量没有变化） （2）学生独立思考解答。 （3）组织全班交流。 预设：先求大小瓶现来有多少千克：3+2=5， 大瓶现有2.7×=1.62（千克），小瓶现有2.7×=10.8（千克）。再根据“大瓶油倒给小瓶0.18千克”这一个关键的信息，求大瓶原有质量：1.62+0.18=1.8（千克）。那么小瓶原有质量2.7-1.8=0.9（千克）。 （4）小结：解决这道较复杂的比的应用问题，关键是巧妙利用两瓶油共有质量不变这一个重要的信息，逐步推想，得出最后结果。这是一种从关键信息入手分析、逐步推算的解决问题的方法。 板书：从关键信息入手 分析、推算 三、梳理总结、提升认识 1.概括复习主要内容： 同学们，这节课我们运用比和比的应用的知识，解决了很多数学问题。引导学生结合整理方法、练习内容及解题策略进行回顾总结。 教师：通过本节课的回顾复习，你都有哪些收获？ 2.学习方法，提升渗透 教师;对于学过的知识及时的进行回顾整理是一种很好的学习方法，让学过的知识更加条理全面。板书：回顾整理。把相同领域的知识加以比较，找出知识间的异同点，让我们对于所学的知识理解的更深刻。比较也是学习数学时常用的一种方法，板书：比较。 3.评价学生课堂表现。 板书设计： 比与按比例分配回顾整理 ( 分数 ) ( 比值 新的数量 倍数关系 ) ( 比 ) 比较 巧用份数之比 优化算法 从关键信息入手 分析、推算 第4课时 百分数的整理与复习 教学内容：青岛版教材六年级上册回顾整理第4课时 教学目标： 1.通过整理和复习，进一步巩固百分数的读法、写法；理解百分数的意义，并应用百分数的知识解决实际问题。 2.在回顾整理百分数知识的过程中，加强百分数与分数知识间的联系，逐步培养学生迁移类推、归纳总结整理的能力。 3.在解决实际问题的过程中，感受百分数在生活中的应用价值，增强应用意识。 教学重难点： 教学重点：百分数的意义及解决实际问题。 教学难点：提高学生解决实际问题的能力。 教学准备： 教师准备：多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 （一）谈话导入：这节课，我们一起来复习百分数。（师板书课题：百分数）课前，大家自主对“百分数”部分进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 （二）小组内交流。 小组合作整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 （三）全班交流。 估计学生可能会用大括号或列举的方法表示出来。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对这部分知识进行回顾： 1.百分数意义及读法、写法。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比或百分率。 百分数的读法、写法： 例如25%读作 百分之二十五。 百分之六十四　写作64% 2.百分数与小数、分数的互化。 （1）百分数与小数的互化 ( 百分数 小数 去掉百分号，小数点向左移动两位 小数点向右移动两位，添上百分号 )（2）百分数与分数的互化 ( 先改写成分数，再约分 ) ( 百分数 分数 先化成小数，再化成 ) （3）百分数与分数的联系与区别：百分数是分数中的一种情况。分数既可以表示一个具体数量，又可以表示两个数之间的关系，而百分数只表示两个数之间的关系。 3.百分数的应用 求一个数是另一个数的百分之几 例如：合格率就是合格数占抽查总数的百分之几。 发芽率就是发芽种子数占试验种子总数的百分之几。 4.查缺补漏：同学们请你根据自己的学习经验，说说有哪些收获和不足？ （设计意图：通过教师的引导，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，形成知识结构。） 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习，巩固新知。 同学们对百分数掌握的真不错，今天我们一起去解决百分数的练习题，亮出你的真本领。 （1）18. 读出下面的百分数，并说出它们的意义。（教科书107页第18题） ①鸡蛋中约含蛋白质12.8％，脂肪11.1％。 ②地球上陆地面积大约占29％，海洋面积大约占71％。 ③某电视台的《春节联欢晚会》收视率是78％。 温馨提示： ①练习时先让学生弄清题目要求，读出百分数，然后说说百分数的意义。 ②教师巡视后集体交流。 （设计意图：这道题考察学生对百分数意义的理解。） （2）火眼金睛辨对错。 ①2千米的10%是20%千米。 ②今年我班学生的及格率预计达到120 %。 （ ） ③一个玩具厂的生产合格率是105%。 （ ） ④六年级学生某天实到100人，请假2人。这天的出勤率正好是98%。 （ ） ⑤小红用150粒种子做发芽试验，100粒发芽。发芽率是100%。 （ ） ⑥把25克盐溶解到100克水中，盐占水的25%。 （ ） 提示：出示每一道题都要留给学生一定的思考时间，然后找学生回答，根据学生的回答对每题的要点给予点拨： 第①题因为百分数表示两个数的关系，所以它的后面不能写单位名称。 第②和③题及格率和合格率最多只能达到100%。 第④题提示出勤率是实到人数占应到人数的百分之几。 第⑤题提示发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分之几。 第⑥提示求一个数是另一个数的百分之几 （设计意图：这道题紧紧抓住学生容易出错和零散的重点知识进行判断、突出了重点，加深了印象，提高练习的有效性。） （3）小麦中的蛋白质含量占11.9%，碳水化合物含量约占，膳食纤维约占。哪种成分的含量高？ 提示： ①学生先独立完成。 ②师巡视关注学生练习情况，为集体评价收集典型素材。 ③集体评价，引导学生说说比较方法，在交流中得出通常改写成小数比较简便。 （设计意图：这是比较百分数、分数、小数大小的题目，要比较大小必须统一化成百分数或分数或小数进行比较，选择最优比较方法，在练习中考察学生是否理解和掌握百分数、分数、小数的互化方法。） （4）据统计，2009年全国普通中小学校舍建筑面积是13.9亿平方米，2010年是14.2亿平方米。2010年是2009年的百分之几？（得数保留两位小数） ①引导学生审题并分析题意。 ②学生先独立解决问题。 ③班内交流，集体订正。 （设计意图：这道题考察学生是否掌握求一个数是另一个数的百分之几的解题思路和方法。） 2.综合练习，应用新知。 （1）解决问题 ①学生结合图分析题意，独立解决问题。 ②集体交流订正。 （3）把25克盐放入175克水中，制成一种盐水，这种盐水的含盐率是多少？ ①学生分析题意，明确数量关系。 ②学生练习，教师巡视关注解题方法。 ③集体交流。 解析：盐水的含盐率=盐的重量÷盐水的重量×100% （设计意图：这两道题考察学生是否能灵活应用百分数解决生活中的简单问题。学生在解决生活中的问题时，体现了“人人学习有价值的数学”，有助于活跃学生的思维。） 3.拓展练习，发展新知。 你们的表现非常棒，继续发挥你们的聪明才智，老师相信你们一定会有更好的表现。 （1）教科书第110页第35题。 做题提示： ①学生先看图，分析题意，再独立解决问题。 ②学生练习，教师巡视关注解题方法; ③最后组织学生讨论：为什么光明小学优秀人数多而优秀率却低？ 解析： 第（1）小题：30＋62＋8＝100（人），26＋48＋6＝80（人）， 30÷100×100%＝30%，26÷80×100%＝32.5%。 第（2）小题：8÷100×100%＝8%，6÷80×100%＝7.5%.。 第③小题：优秀率是优秀学生人数占学生总数的百分之几。光明小学总人数多，育才小学的总人数少，所以光明小学优秀人数多而优秀率却低。 总结： 优秀率＝优秀人数÷总人数×100% 不及格率＝不及格人数÷总人数×100% （2）在科学课上，每个同学桌上都放着3只杯子，一杯是水，一杯是盐，还有一杯是浓度为20%的盐水200克。老师要求改变盐水的浓度，使水和盐的比是5：1。应添加水，还是添加盐？应添加多少克？你能想出多少种办法？ （这题供学有余力的学生完成，，对于有困难的学生不作强求） ①先让学生独立解决，再小组交流。 ②班内交流，体会解决方法的多样性。（此题有多种答案，鼓励学生写出多种答案。） (设计意图：通过拓展练习进一步理解和掌握利用百分数解决生活中的问题，体会解决问题方法的多样性，提高解决问题的能力。) 三、梳理总结、提升认识 1.通过今天的整理复习，你对百分数的知识有了哪些新的认识？学生自由发言。 2. 提升认知：我们通过复习进一步理解百分数的意义，巩固了百分数与分数、小数的互化，还利用百分数解决了不少生活中的实际问题以及学会整理数学知识。祝愿同学在学习上取得更大的进步。 板书设计： 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数与分数的互化 百分数 百分数与小数的互化 应用:求一个数是另一个数的百分数 第5课时 圆的整理与复习 教学内容： 青岛版小学数学六年数学级上册总复习第103—104页,综合练习P108 T25—34；新课堂第五课时 教学目标： 1．进一步理解并掌握圆的直径、半径、圆周率、对称性等圆的基本特征。 熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数 学方法解决生活中实际问题。培养整理知识的意识和能力。 3. 在整理与复习的过程中，进一步体会数形结合、化曲为直和化圆为方的数学思想。 4.在利用所学知识解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。 教学重难点： 重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。 难点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。 教学准备： 教具、圆规、钟表、多媒体等。 学具：圆规、直尺 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 （一） 谈话导入。（出示圆片）这是什么图形？（圆形）圆已经是我们的老朋友了。请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识？（预设：圆的认识、圆的周长 圆的面积）这节课我们就再次走进多姿多彩的圆的世界，对圆的知识进行整理和复习。（板书课题）。 （二）学生自主整理，梳理本单元知识。 要求：可以借助大括号、表格、智慧树等结构图，使整理的内容一目了然。（学生整理，教师巡回指导。） （三）以小组为单位相互交流，讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。 二、汇报交流、评价质疑： （一）全班交流汇报，找有代表性的两个小组代表汇报，其他小组进行评价、补充教师随机板书并出示课件。 要求：在别的小组进行汇报时，要注意倾听；评价时要看知识点是否完整，是否条理；不要重复汇报。 预设： 1.定义：圆是由一条曲线围成的平面图形。 圆心O 确定圆的位置 2. 圆各部分的名称 半径r 确定圆的大小 直径d 直径是圆里最长的线段。 在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。 圆的认识 3. 圆的特征 在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。 在同一圆里，d=2r或 r= 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4. 画圆：定点-定长-旋转一周。 1.概念 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 2.圆周率 圆的周长和直径的比叫做圆周率，用字母π表示。 π≈3.14 圆的周长 3. 圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 4.圆的周长公式： C=πd 或 C=2πr。 5.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 1.概念 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2.圆面积计算公式Ｓ＝πr² 圆的面积 3.圆环的面积：S环= S大-S小 =πR2 -πr2=π（R2-r2） 4.半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πr²÷2 （二）根据整理内容结合板书，让学生对重点内容进行消化、吸收。 质疑：圆的周长和面积计算公式是怎样推导的？（再次带领学生回顾圆周长和面积计算公式的推导过程，感受化曲为直及化圆为方的思想） 预设：在圆周长公式推导过程中，我们是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或采用滚动的方法，测量圆滚动的痕迹。这种把曲线图形转化成直线图形的方法，是化曲为直的数学思想，是一种很重要的数学思想。（出示课件） 预设：圆面积的推导：把圆平均分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，在这个过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。（出示课件） 追问：圆的周长和面积的联系和区别。 预设：  相同点：计算时需要的条件一样。 不同点： 1．意义不同：圆的周长是围成圆的曲线的长，圆的面积是圆所占的平面的大小　　 2．计算公式不同：　　C=πd或C=2πr　　S=πr2 3．单位不同。　　 如果学生回答不完整，教师适当点拨。 （三）圆在实际生活中的应用。 请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？ 预设：①求环形的面积；②环形跑道的周长和面积；③求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。 小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，下面让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。 三、分层练习，巩固提高 （课件依次出示） （一）基本练习，巩固新知。 1.填一填：(新课堂104页第4题) 图形 半径 直径 圆的周长 圆的面积 圆 4m 6dm 25.12cm 温馨提示：要求学生独立完成，集体汇报时，说出计算公式。 2．走进知识宫。 （1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。 （2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。 （3）圆的半径与它的直径的比是（ ）。 （4）把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（ ），周长( ）。 （5）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 每出示一道题目都留给学生一定的思考时间，然后找学生回答（主要针对层次中下等的学生）。 3．当回法官判是非（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。 （1）一个圆的周长是它半径的2π倍。………………（ ） (2)半径2分米的圆周长和面积一样大.………………… （ ） (3)半圆的周长是圆的周长的一半。………………… （ ） （4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。………………… （ ） (5)在周长一定的情况下，圆的面积最大。………………… （ ） 温馨提示： 先让学生独立思考，自主判断，然后小组内交流。对于学生可能出现的疑惑，适当设疑，促使学生思路打开。如：判断一个圆的周长是它半径的2π倍。根据是什么？第（4）题，无论大圆还是小圆，周长与直径的比值都是一样的，它们都是圆周率π。 最后全班交流。组织学生交流自己的思考过程。 4. 课本综合练习109页第28题。 此题是进一步训练学生运用周长公式解决生活中的实际问题。 温馨提示： ①看一看：图中女运动员滑行的轨道是一个什么图形？你会求它的周长吗？ ②想一想：圆的周长公式是什么？小组交流周长的计算方法。 学生独立完成后集体交流想法。 5.课本综合练习109页第30题。 此题是进一步训练学生运用周长和面积公式解决生活中的实际问 温馨提示： ①读一读，题中告诉我们的条件和问题分别是什么？ ②想一想，井盖是什么形状的？怎样求它的周长？面积呢？ ③说一说，算一算，小组交流计算方法。 教师巡视指导，学生独立完成后集体交流想法。 （二）综合练习、应用新知。 1.课本109页第27题。(在书上完成) 此题是训练学生的动手动脑能力，解决稍复杂的问题。 温馨提示： ①画一画：在上图的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（6,3），圆的半径是2厘米。 ②算一算：所画圆的周长和面积各是多少？ ③想一想：圆心O的位置你能找到吗，是怎样找到的？ ④通过画图、计算，你有什么想法？这种通过确定一点的位置从而定出一个 圆形区域的方法有什么现实的意义呀？ 引导学生画图、计算并说一说对数对的理解。讨论一下利用数对的知识定位对于科学、军事、建设等领域的重大，体会学习数学的重要性。 2. 课本109页第29题。 此题是拓展性的题目，通过解决复杂的问题进一步训练学生的逻辑思维能力。 温馨提示： ①读一读，题中告诉我们的条件和问题分别是什么？ ②想一想，铁丝由圆转化成正方形后，什么没有发生变化？知道圆形铁丝的半径可以求出圆形的什么? ③算一算，小组交流求出正方形边长的方法。 3. 课本110页第31题。 温馨提示： ①图中大圆的半径是多少厘米？小圆的呢？ ②怎样求环形的面积呢？(S环形=π(R2-r2)) 预设：3.14×（42-22）=3.14×（16-4）3.14×12=37.68（平方厘米） （三）拓展练习，发展新知。 1.课本110页第32题。 此题是拓展性的题目，进一步训练提升学生的逻辑思维能力。 温馨提示： ①石子路是一个什么形状的图形？回想一下环形面积的计算方法，你会求它的面积吗？ ②石子路的外缘圆半径是多少？ ③想一想，有关植树问题的知识，画一画，这样的环形路上装地灯是两头都装还是只有一头装呢？ 引导学生说出：①花坛直径是18米，半径就是9米加上石子路后大圆的面积就是9米。用大圆的面积减去小圆的面积就是这条石子路的面积。②求出石子路的外缘周长除以间隔就是要安装的路灯数了。 学生在提示下独立完成，再集体订正。 2.（多媒体课件展示，课本110页第34题） ①先让学生说一说近似长方形的长边相当于圆的什么？然后教师利用钟表课件进行演示。 ②圆的周长的一半是15.7厘米，那么整个圆的周长会是多少呢？你能求出该圆的面积吗？ ③尝试独立完成，然后和同位交流做法。 预设： 方法一：先求周长：15.7×2=31.4（厘米） 再求半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 最后求圆的面积：π×52=3.14×25=78.5（平方厘米） 方法二：先求半径：15.7÷3.14=5（厘米）（因为圆周长的一半=πr） 再求长方形的面积：15.7×5=78.5（平方厘米） （因为圆的面积=长方形的面积） 3.做新课堂P104第6题。（让有余力的学生完成） 已知下图中正方形的面积是10cm2,阴影部分的面积是多少平方厘米？ 温馨提示： （1） 正方形的面积怎样求？ （2） 圆的面积怎样求？ （3） 正方形的边长与园的半径有什么关系？ （4） 阴影部分的面积是圆面积的多少？ （5） 思考后独立解答。 引导学生明白在计算圆的面积时应灵活运用所给的已知条件解决问题。知道圆的半径可以求面积，知道半径的平方求面积更方便。 四、梳理总结、提升认识。 同学们，这节课我们运用圆的知识，解决了很多数学问题。通过本节课的回顾复习，你都有哪些收获？（学生自由回答） 提升：今天，我们对圆这一单元的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。采用的方法是构建知识网络。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升整理知识的能力，不失为一个事半功倍的好方法。 板书设计： 圆的整理与复习 圆 曲线图形 圆心（o）---确定位置 半径（ r）--- 确定大小 直径（ d ） d=2r r=（同圆或等圆中） C=πd C=2πr Ｓ＝πr² 圆环S=πR²－πｒ² 或S=π（R²－ｒ²） 轴对称图形---圆有无数条对称轴 第6课时 统计与可能性 教学内容：青岛版小学数学六年级上册110页35、36题。 教学目标： 1.通过对统计与可能性的回顾整理，进一步体会统计的必要性、熟练运用统计的方法；深入理解可能性的大小，能根据可能性大小设计符合指定要求的方案。 2.在解决问题的过程中，经历统计的过程，熟悉统计的方法，培养统计意识，感受统计的价值；进一步提高解决问题的能力。 3.通过对知识的整理与复习，感受统计在生活中的广泛应用，体验学习的乐趣，增强学习数学的自信心。 教学重点：进一步熟练统计的方法，根据统计的结果解决实际问题；能按照可能性的大小设计符合指定要求的方案。 教学难点：根据统计的结果解决实际问题，按照可能性的大小设计符合指定要求的方案。 教学准备：课件、统计表格。 教学过程： 一、回顾整理，再现新知。 ●问题引领 1.问题① 谈话：同学们，上次我校测验，我班有11个优秀，二班有10个优秀，那么哪个班的优秀率高呢？你是怎么想的？ 学生在教师的引导下进行交流，交流后得出结论： 优秀率的大小不仅与优秀人数有关，还与班级总人数有关。 2.问题② 谈话：同学们，老师决定把数学考试成绩第一名的同学来当我班的数学课代表，那么我班中男生和女生谁最有可能当我班的“数学课代表”呢？你是怎么想的？ 学生在教师的引导下讨论交流，交流后得出： 可能性的大小不仅与优秀人数有关，同时也与班级男女生人数有关。 质疑：事件发生的可能性有大有小吗？你是怎么想的？ 学生在教师下得出： 有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。不确定的事件发生的可能性有大有小。 ●引入课题 同学们，我们刚才所获得的这些结论，是怎么得来的呢？ 学生在教师的引导写得出：统计。（板书：统计） 同学们，我们这节课就来复习有关“统计与可能性”的相关知识，好吗？同时教师完善相关板书。（统计与可能性） 下面我们就结合实际的练习进行练一练，开启智慧大门吧！ 二、分层练习，巩固提高。 ㈠基本练习，巩固新知。 1.下列事件中，一定发生的事件是（ ） A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高 2.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ），摸到红球的可能性是（ ）。 3、判断题： （1）某城市一日的天气预报为多云转小雨，气温29℃~18℃，降水概率80%，这一天一定会下雨。 （ ） （2）掷一枚硬币，国徵朝上的可能性是 。 （ ） （3）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 。李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖。 （ ） 4、从每个摸奖箱里都任意摸一个球，可能会怎样？请你连一连。 ( 8 个白球 8 个黄球 8 个红球 一定是红球 摸到红球和黄球的可能性一样大 摸到红球的可能性小 8 个红球 不可能是红球 摸到红球的可能性大 8个红球 6个黄球 2个红球 2个黄球 6个红球 4个黄球 4个红球 8个黄球 ) 处理方式：上述4题，逐题出示，每题都要提问学生“如何想的？” 设计意图：体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。会求一些简单事件发生的可能性。 ㈡综合练习，应用新知。 1.下面记录的是六（1）班第一小组学生单元检测成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 分数 合计 100 90~99 80~89 70~79 60~69 60分以下 人数 习题处理建议： ⑴算一算，该小组的平均成绩是多少分？ ⑵如果不低于80分就为优秀的话，优秀率是多少呢？ ⑶交流一下，优秀学生多还是其他学生多呢？多几人？多百分之几呢？ 2.课本110页35题。 处理方式： （1） 哪个学校的优秀率高？你是怎么想的？ （2） 哪个学校的不合格率低？说说你的想法？ （3） 你还有哪些问题想和大家交流，说出来大家交流一下。 3. 下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。 ( 60 50 40 30 20 10 0 56 23 18 9 北京 多伦多 巴黎 伊斯坦布尔 单位：票 ) 习题建议： （1）想一想，四个申办城市的得票总数是多少票？ （2）北京得多少票？占得票总数的百分之几？你是怎么知道的？ （3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？ ㈢拓展练习，发展新知。 1. 谈话：同学们，学校要按级部举行广播操比赛，你能为六年级七个班设计一个决定各班出场顺序的方案吗？ 学生可能说：抓阄、包袱剪子锤、设计一个圆盘…… 习题说明：⑴只要学生设计出的方案合理性理由，教师都要加以指点肯定。 ⑵师生小结：设计的方案一要保证公平，二要可操作。设计方案的关键是保证各班出场的可能性一样。 2.出示课本110页36题。 处理建议： ①想一想，王老师的3张电影票都有哪几种可能？什么的可能性大呢？说一下你的想法？ ②交流一下，从5张电影票里随机抽取，单号的可能性是大是小与什么有关呢？你是怎么想的？ 3.某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况（见下表）。 领口尺寸/cm 38 39 40 41 42 售出件数 13 19 34 15 9 问题：你认为商店应多进哪种衬衫？ 通过此题的训练，目的是培养学生的发散思维，利用所学的知识观察解决生活中问题，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感。 三、梳理总结，提升认知。 我们今天对统计与可能性的知识进行了系统的复习，通过复习你对统计与可能性有了哪些新的认识？ 师生共同交流，得出： ●有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。不确定的事件发生的可能性有大有小。 ●只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。 ●获得数据的其中一种方法就是统计；决策的依据是以统计为基础进行的。 板书设计： 统计与可能性 ( 事件的发生 )统计 ( 有大 )收集数据 ( 可能性 ) ( 不确定的 ) ( 确定的 )整理数据 ( 有小 ) ( 公平 ) ( 等可能性 )分析数据 作出决策 学科网（北京）股份有限公司 $$