第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第三章《图形的平移与旋转》单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内） 1 . 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 下列关于平移的说法，正确的是（ ） A. 经过平移图形会改变 B. 经过平移对应角可能会改变 C. 经过平移对应点所连的线段不相等 D. 经过平移对应点所连的线段相等 3 . 下列说法不正确的是（ ） A. 旋转后的图形与原来图形面积相等 B. 旋转后的图形改变了图形的大小和形状 C. 旋转不改变图形的大小 D. 旋转不改变图形的形状 4. 如图，将△ABC沿BC 向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′. 已知△ABC的周长为22cm, 四边形ABC′A′的周长为34cm,则平移的距离为（ ） A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm 5 . 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB= 45°,则∠AOD=（ ） A . 55° B . 45° C . 35° D . 25° 6. 点P( -2 , -3)向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的点的坐标为（ ） A . ( -2,0) B . (0 , -2) C . (1 ,0) D . (0 ,1) 7. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的对应点的坐标为（ ） A . (-2 ,2) B . (4 ,0） C . (3 ,1) D . (4 ,1) 8 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一动点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP ′重合，如果AP=3 ,那么PP′的长为（ ） A . B . C . D . 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分） 9. 如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,其中AB=6 ,BE=3 ,DM=2 ,则阴影部分的面积是______． 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3 ),点B 的坐标为(4 , b ),若点A 与点B 关于原点O对称，则ab =________. 11 . 如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A,B两点的坐标分别为(-2 ,3 ) ,(-3 ,1),若点A1的坐标为(3 ,4),则点B1的坐标为_______． 12. 在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中点A,B , C的对应点分别为点A′,B′, C′),则∠BA′A的度数是________． 13 . 如图，点P是等边△ABC内一点，且PA=3 ,PB=4 ,PC=5 ,若将△APB绕点B逆时针旋转后 得到△CQB,则∠APB的度数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本小题满分12分，每题6分） (1)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移3个单位得到的图形； (2 ) 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，按要求作图：（不要求写画法） ①作△ABC关于点P的中心对称图形△A′B′C′ ; ②把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°,得到△A″B″C ′,请你画出△A″B″C′. 15 .（本小题满分8分） 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4 , -1 ),B (-5 , -4 ),C (-1 , -3 ), △A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6 ,y1+4). (1)请写出△ABC平移的过程； (2 ) 写出点A′, C′的坐标； (3 )求△A′B′C′的面积． 16.（本小题满分8分） 如图，在长方形ABCD中，AD=2AB,E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB,BC分别相交于点M ,N时，观察或测量BM与CN的长，你能得到什么结论？并说明理由. 17 .（本小题满分10分） 如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE. ( 1 )求证：∠CBD=∠CAE ; (2 )若∠ADC=30°,BD=10 ,AD=6 ,求DE的长． 18 .（本小题满分10分） 如图，已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA , 连接BF ,BE. ( 1 )求四边形CEFB的面积； (2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； (3 )若∠BEC=15°,求AC的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分） 19. 如图，△ABC中，∠C=90° . 将△ABC绕点B逆时针旋转60° 得到△A′BC′. 若BC′=3 ,AC=4 , 则AA′=___. 20. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中匕∠CAB=90° ,BC=5 . 已知点A,B的坐标分别为(1 ,0),(4 ,0). 将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x+8上时，线段BC扫过的面积为________. 21 . 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD；再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE ; ……,以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_______． 22. 如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3 ,DE=2 ,连接BE,则BE的长为______. 23 . 如图，在△ABC中，BC=4 , ∠BAC= 45°, ∠ACB= 30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1,点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC旋转的过程中，点P的对应点是点P1,连接EP1 . 则： (1)AB=______; (2) 线段EP1长的最大值为_______，最小值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（本小题满分8分） 如图1,D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE 交于点F. ( 1 )求证：BD=CE ; (2)如图2,连接FA,小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE. 小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 25 .（本小题满分10分） 如图1,在平面直角坐标系中，直线l 1:y=x-2与l2交于点E( e , -1 ) ,l1与x轴、y轴分别交于点A,B,l2与x轴、y轴正半轴分别交于点C,D ,且OC=OB. (1)求直线l2的表达式； (2) 连接AD,若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，当S△DEP=S△ADE时，求△PEQ周长的最小值. (3)如图2将直线l1平移经过点D,记平移后的直线为l3,点N 为直线l3上一动点，是否存在点N,使△CDN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由 26.（本小题满分12分） 【问题探究】 (1) 如图1,在锐角△ABC中，分别以AB,AC为边向外作等腰△ABE、等腰△ACD,使AE=AB, AD=AC, ∠BAE= ∠CAD,连接BD , CE. 求证：BD=CE ; 【思维提升】 (2) 如图2,在△ABC中，以AB为边向外作等边△ABE,连接CE,若∠ACB=30° ,AC=3 ,BC=,求CE的长； 【拓展应用】 (3) 如图3,在△ABC中，∠ABC=60°,AB=6 ,过点A作AD丄BC于点D,过点B作直线l丄BC,点H是直线l上的一个动点，连接AH,线段AH绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段AH′,连接BH′,求AH′+BH′的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$