浙江省宁波市姜山中学2024-2025学年高一下学期3月模拟测试数学试题

姜山中学2027届高一3月模拟测试 数 学 一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分）》 1、如图，四边形ABCD中，A正=DC,则必有() A、AD=CB B.DO=OB C.AC=DB D.O4=0C 2.已知单位向量名，e2的夹角为60°，则(e+2e2·(3e一4e=( A.-6 B.-4 C.-2 D.-1 3.己知点P是△ABC的重心，则A亚=( ) A.亚=+AC 6 6 B.而=而+c C.AP-24C+1BC D.AP=24B+BC 3 3 4.已知△ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b6,A=2 3 ,a=7,c=5,则 sin A:sin B=() A号 c D 5.已知向量a,6,c均为单位向量，且ā+6+√5元=0，则ā与6的夹角为( A.君 B.新 c.骨 D. 6.在△ABC中，若a-ccosB=b-ccosA,则aABC的形状是( A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 7.若0是△ABC所在平面内的一点，且满足OB-OC=OB+0元-2OA,则aABC的 形状为() A,等边三角形.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 8.已知向量ā.万.c满足；6为单位向量，且a+26和a-2b相互垂直，又对任意入eR 不式-6以a-51恒底立，若8牛产a+兮5ue网，则间的最小值为（) B. C.5/13 5 D.639 13 13 二、选择题（本题共3个小题，每题6分，共计18分） 0.已知向量a=(1-2),6=(-1,m),则（) A.若a与5垂直，则m=号 B、若a心，则a6的值为-5 C.若m=2,则a-=25 D.若m=-2,则a与i的夹角为60° 0.若，}是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底 的是() A6-64-司B.{2-6-C.6-3g6-4D.6+6+3呵 11.在aABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列命题正确的是（) 隔 若 BC=0,则△ABC为等腰三角形 B.若b=3,a=4,B=45°，则此三角形有两解 C.若a-cosA=b·cosB,则△ABC为等腰三角形 D.若a+b=c(cos1+cosB),且c=l,则该三角形内切圆面积的最大值是3-22元 4 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分） 12.向量ā=(6,2)在向量6=(2，-1)上的投影向量为 13.鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路 与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该 塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共 线三点A,B、C处分别测塔顶的仰角为30、45、60， 且AB=BC=0.6m,则文星塔高为m 14、如图，半径为1的扇形40B中，乙4OB=经P是孤B上的一点，且满足 OP⊥OB,M,N分别是线段OM,OB上的动点，则PM.PN的最大值为 四、解答题(17题10分，18至22题每题12分，共计70分) 15、设ā，b是不共线的两个非零向量. (1)若0A=4a-25,0B=6ā+26,0C=2a-6b,求证：4B,C三点共线： ②若+号与妇+5 共线，求实数k的值 16.(15分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1,CD=2,AC=√万 (1)求cos∠CAD的值. ②)若B为锐角，BC=2sn∠B4C=四，求角B. 7 17,如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G,并 绕点G转动，分别交边4B,AC于点D,E,设 AD=mAB,A正=nAC,其中0<m≤l,0<n≤1. 求站+片的恤， (2)求△ADE面积的最小值，并指出相应的m,的值. 18.在△A8C中，内角么BC对应的边分别是a,6G已知c=2,C-号. (I)若△ABC的面积等于5，求△ABC的周长： (②)若sinB=2sinA,求cos(B-A). 19、(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该 问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最 小”意大利数学家托里拆利给出了解答，当a4BC的三个内角均小于120°时，使得 LAOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当aABC有一个内角大于或等于 120时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知aABC的 内角AB,C所对的边分别为a,b,c. (1)csinC-asin A=(c-b)sin B, ①求A; ②若bc=2,设点P为△ABC的费马点，求PA.PB+PB.P乙+PCPA; (2)若cos2B+cos2C-cos2A=1,设点P为4MABC的费马点，PB到+PC=PA,求实数 1的最小值.