6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 我国的《九章算术》中提到远古人结而计之. 古希腊毕达哥拉斯 学派倡导数而计之. 春秋战国时期出现了加法、乘法表, 人们开始倡导算而计之. 计数的发展史 Supporting text here. Theme color makes PPT more convenient to change. 01 Supporting text here. Theme color makes PPT more convenient to change. 03 Theme color makes PPT more convenient to change. 05 Supporting text here. 02 Supporting text here. 04 06 单元课标分析 01 单元教材分析 02 单元学情分析 03 单元作业设计 05 目录 CONTENTS 04 单元教学设计 两个基本计数原理 01单元课标分析 本章内容属于《标准（2017年版）》选择性必修课程的“主题三 概率与统计” 两个基本计数原理: 通过实例，了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义. 排列与组合: 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 二项式定理: 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 核心素养 通过实例探究，从特殊到一般，从具体到抽象进行归纳分析，在这个过程中提升数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养. 核心概念 两个基本计数原理 关键知识点 分类加法计数原理和分步乘法计数原理；排列和组合；二项式定理 单元课标分析 学习策略 学生观察分析、自主探究、合作探究 教学方法 采用“情境引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—新知应用—归纳总结”的探究发现式教学方法. 单元课标分析 评价要求 1.核心知识评价要求 主题 知识单元 核心知识 评价要求 了解 理解 掌握 计数原理 分类加法计数原理及其意义 √ 分步乘法计数原理及其意义 √ 排列与组合 排列的概念 √ 排列数公式 √ 组合的概念 √ 组合数公式 √ 二项式定理 二项式定理 √ 用二项式定理解决简单问题 √ 概率与统计 计数原理 单元课标分析 评价要求 2.思想方法评价要求 本章的数学思想方法包括分类讨论、转化与化归、特殊与一般、函数与方程，要关注学生能否运用上述思想方法. 3.关键能力评价要求 本章的关键能力主要包括抽象概括、推理论证、运算求解和数学建模，要关注学生能否提升数学核心素养. 单元课标分析 必修二《概率》 下联 02单元教材分析 上挂 本章在整个高中数学中占据重要地位，以计算问题为主要内容的排列组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步认识，它不仅有着许多直接应用，而且其思维方法新颖、独特，是培养学生思维能力的好素材，作为初中学习的多项式乘法公式推广到二项式定理，不仅使前面组合等知识得到强化，而且与后面概率中的二项分布有密切联系. 单元地位 单元教材分析 单元重难点 本章的重点是两个计数原理、排列数公式和组合数公式、二项式定理. 本章的难点是原理的归纳、公式和定理的推导. 单元教材分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 本章教学时间约需12课时，具体分配如下 6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 4课时 6.2排列与组合 4课时 6.3二项式定理 2课时 本章小结 2课时 单元教材分析 单元学时设计 单元教材分析 单元知识结构图 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列、 排列数公式 组合、 组合数公式 应用 二项式定理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理： 从设计巧妙的“数法”入手，首先通过“《周易》中的卦象的生成过程”创设不同的情景，让学生分析比较各自的问题特征以及解决问题的基本环节；然后从特殊到一般，抽象概括出两个基本原理；并且选取了8个例题，逐步实现从原理理解到综合应用. 单元教材分析 单元内容分析 6.2排列与组合 从简化运算的角度提出学习任务，通过具体实例的概括而得出排列、组合的概念；应用分步乘法计数原理得出排列数公式；应用分步计数原理和排列数公式推出组合式公式. 6.3二项式定理 运用多项式乘法法则和两个计数原理对取2展开式的项的特征进行分析，并通过对取3，4的展开式特征的分析归纳出二项式定理. 学生基础 可能的障碍 应对策略 1.数学《必修2》学习“古典概型”时，学生学会了用树状图、列举法解决最简单的计数问题；初中已经学习了多项式乘法. 2.高二学生具备一定的观察，抽象概括的能力. 1.学生忽视知识的生成过程，过于关注技巧，忽视原理. 2.机械的套用公式，遇到问题，不能追本溯源. 1.设计教学活动，使学生经历概念的生成过程，通过联系和比较，引入渗透数学思想方法. 2.选择具有时代性的事例，增强学生的应用意识. 3.引导学生认真剖析概念，关注原理，淡化技巧. 03单元学情分析 单元学习目标 （1）两个基本计数原理 通过实例，了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义. （2）排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （3）二项式定理 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 04单元教学设计 单元学习目标解析 单元教学设计 两个计数原理 排列、组合 二项式定理 基石 深入理解 应用 利用从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法归纳得到两个计数原理，培养分类与整合的能力，提升数学抽象的核心素养. 能将实际计数问题抽象为排列或组合，并会用排列数和组合数公式进行计算，提升数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养. 理解二项式定理的推导过程，体验从特殊到一般的思想方法，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 大概念 两个基本计数原理 大情景 《周易》中“卦象”的生成过程 大任务 解决生活中不方便一个个数出来的计数问题 节主题 两个计数原理 排列与组合 二项式定理 子任务 通过实例，了解两个基本计数原理及其意义，培养分类与整合的能力. 通过实例，理解排列、组合的概念，能运用计数原理推导排列数和组合数公式 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决简单问题. 单元教学设计 目 标 关键能力 学科育人 核心素养 05单元作业设计 单元作业设计 单元作业设计 $$