精品解析：河南省平顶山市郏县2025年中招学科适应性测试九年级数学试卷

2025年中招学科适应性测试试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和相反数、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：， ∴负数有，共三个， 故选：B． 2. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的乘法法则．幂的乘方运算法则对四个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，所以不能合并，故该选项不符合题意； B、，运算正确，故该选项符合题意； C、，运算错误，故该选项不符合题意； D、，运算错误，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方运算．熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键． 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹，可得，进而判断，在根据平行的性质即可求解． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，有，即A项正确， ∴，即D项正确， ∴，即B项正确， 而与的大小关系无法确定， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质等知识，掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6. 下列说法中，错误的是（　　） A. 不等式x＜5的整数解有无数多个 B. 不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C. 不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D. ﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断． 【详解】A、小于5的整数有无数个，正确； B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误； C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确； D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确． 故选B． 【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键． 7. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，先列表得到得到所有等可能性的结果数，再找到他们的孩子是单眼皮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： B b B b 由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种， ∴他们的孩子是单眼皮的概率为， 故选：B． 8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明四边形是菱形，得，根据矩形的性质得，即可得解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， 四边形的周长， 故选：C． 9. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若抛物线经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，分3种情况求出含漱液解析式即可求解． 【详解】解：①当抛物线过A、B两点时，可得， ∴； ②当抛物线过B、C两点时，可得， ∴； ③当抛物线过A、C两点时，可得， ∴， ∴符合题意的a的最大值是． 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 代数式中，的取值范围是_______． 【答案】x≥5． 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件被开方数为非负数确定x的取值范围． 【详解】解：由题意可得：x-5≥0，解得x≥5 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数必须为非负数是本题的解题关键． 12. 若，是一元二次方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 对于一元二次方程，两根和有这样的关系：，，按题意代入即可． 【详解】解： 对于，系数为1，为3， ，是一元二次方程的两个根， ． 故答案为：． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为（分）， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵点O是AB的中点， ∴AO=BO=CO=1， ∵∠ACB=90°，∠EOF=90°， ∴∠CMO+∠CNO=180°， 又∠AMO+∠CMO=180°， ∴∠AMO=∠CNO， 又∠A=∠B，AO=CO， ∴△AMO≌△CNO． ∴四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半． ∴阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积=． 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，求阴影部分的面积，解决此题的关键是合理作出辅助线． 15. 如图，在矩形中，，．点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为_________． 【答案】4或16 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质． 分点Q在线段上，由翻折得；和点在的延长线上，由翻折得，两种情况讨论，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：①当点Q在线段上时，如图1， 四边形是矩形， ， ． 由翻折得， ． ． 在中，， ． ②当点在延长线上时，如图2， 四边形是矩形， ， ． 由翻折得， ， ． 在中，， 综上所述，的长度为4或16 故答案为：4或16． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂、分式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）先计算立方根，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减，即可求解， （2）利用因式分解，及分式的混合运算法则，即可求解， 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0 14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． （3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 【答案】（1）20， （2） （3）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，熟练掌握中位数的意义是解答本题的关键． （1）先根据A的频数和频率求出该班人数，进而可求出a和b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）求出大于或等于14分的人数即可判断． 【小问1详解】 解：∵人， ∴，． 故答案为：20，； 【小问2详解】 解：∵该班有50人， ∴中位数是第25和26人的平均数， ∵D组有3人，C组有20人， ∴从小到大排列后第25和26人都在B组． ∵B组成绩从小到大排列为：13.0，13.0，13.5，13.5，13.5，13.5，13.5， 13.5，14.0， 14.0，14.0，14.0，14.0，14.5，14.5， ∴中位数为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：正确， 大于或等于14分的人数约为：人， ∵小明的足球运球射门测试成绩是14分， ∴小明认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名， ∴小明的观点正确． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法） （3）连接并延长至点D，使，连接．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，用尺规作图的方法． （1）根据点在正比的函数的图象上，求出点A的坐标为，再用待定系数法求即可求解反比例函数解析式； （2）分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，连接，交于点，点即为所求； （3）结合题意，可知，，，再利用证明即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵点在正比的函数的图象上， ∴， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上． ∴反比列函数的解析式为； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 证明：∵点为的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 19. 习近平总书记走遍黄河上中下游，在郑州、济南两次召开座谈会，亲自擘画、亲自部署、亲自推动，发出了“让黄河成为造福人民的幸福河”的号召．在“共同抓好大保护，协同推进大治理”理念的引领下，沿黄省份开展河道整治和滩区安全治理．如图，某河道巡逻船A和B同时接到有人落水求救的信号，巡逻船A观测到，巡逻船B观测到．两巡逻船相距70海里，求此时巡逻船A与落水点C之间的距离．（参考数据：，，，，结果保留整数．） 【答案】62海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，过点作于，解直角三角形可知，，再根据，求得，再结合即可求解，构造合适的直角三角形是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴，， 则海里， 即：， ∵， ∴海里． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，作切线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质与直角三角形两锐角互余证明，即可由等角对等边得出结论； （2）连接，过点F作于P，先求出，再根据为的直径，运用垂径定理得出，同时，求得， 得出，根据等腰三角形的性质得出，得出， ．在中，求出，再根据求解即可． 小问1详解】 证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，过点F作于P， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 21. 春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为90元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】（1）A；B （2）当时，A超市函数表达式为，B超市函数表达式为；当时，选择A超市更省钱；当时，A、B两超市花费一样多；当时，选择B超市更省钱 （3）不一定，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）根据题意列出函数关系，分三种情况：，，，分别求出x的取值范围，结合题意，即可求解； （3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴A超市八折优惠，B超市不优惠， ∴选择A超市更省钱； ∵， ∴A超市应付：（元），B超市应付：（元）， ∵， ∴选择B超市更省钱； 故答案为：A；B． 【小问2详解】 解：当时，A超市函数表达式为：，B超市函数表达式为：， 当，即时，选择A超市更省钱； 当，即时，A、B两超市花费一样多； 当，即时，选择B超市更省钱． 【小问3详解】 解：不一定，例： 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为， 当B超市购物120元，返30元，则优惠率为， ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 22. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标． 【答案】（1），，直线的函数表达式为： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合： （1）令可得两点的坐标，把的坐标代入一次函数解析式可得的解析式； （2）根据题意画出图形，分别表示三点的坐标，求解的长度，分两种情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：令 ，， 设直线的函数表达式为：， 把代入得： ， 解得： ， 直线的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为 ，． ， ， ， 分两种情况： ①当时，得． 解得：，（舍去）， 当时，． 点的坐标为； ②当时，得． 解得：，（舍去）， 当时，， 点的坐标为． 当点是线段的三等分点时，点的坐标为或． 23. 综合与实践 如图，在中，，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，将绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接、． （1）如图1，与之间的位置关系是_______，数量关系是_______． （2）如图2，点F与点C关于对称，连接，，． ①是否垂直于?并说明理由； ②当，时，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）用“边角边”证明，即可得出，； （2）①连接交于点，连接，同（1）可证明，得，由点与点关于对称，得垂直平分，进而可得，，得四边形是正方形，在中可得：，进而可得，即．    ②过作于，则是等腰直角三角形，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：将绕点C逆时针旋转得到线段， ， ， ， ∴， 在和中， ， ， ，， ， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 连接交于点，连接， ∵，，且， ，， ， ， ， 点与点关于对称， 垂直平分， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ， 又， 在中可得：， ，， 且， ， 即； ②过作于，设， ∴， ∴，则是等腰直角三角形， ， ， 连接， 由直角三角形性质得 ， ， ， ，， ， 则， ， ， 解得或， 或． 当时，如图所示： ∴，综上，的长度为或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的综合应用，勾股定理，解直角三角形，旋转、轴对称的性质，正方形的性质和判定等，熟记全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线是正确解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中招学科适应性测试试卷九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（　　） A. 不等式x＜5的整数解有无数多个 B. 不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C. 不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D. ﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 7. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 9. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若抛物线经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 代数式中，的取值范围是_______． 12. 若，是一元二次方程的两个根，则________． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为____分． 14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，．点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 006 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0 14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． （3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法） （3）连接并延长至点D，使，连接．求证：． 19. 习近平总书记走遍黄河上中下游，在郑州、济南两次召开座谈会，亲自擘画、亲自部署、亲自推动，发出了“让黄河成为造福人民的幸福河”的号召．在“共同抓好大保护，协同推进大治理”理念的引领下，沿黄省份开展河道整治和滩区安全治理．如图，某河道巡逻船A和B同时接到有人落水求救的信号，巡逻船A观测到，巡逻船B观测到．两巡逻船相距70海里，求此时巡逻船A与落水点C之间的距离．（参考数据：，，，，结果保留整数．） 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，作切线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为90元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 　 　超市（填“A”或“B”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 22. 综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标． 23. 综合与实践 如图，在中，，，点D是斜边上动点（点D与点A不重合），连接，将绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接、． （1）如图1，与之间的位置关系是_______，数量关系是_______． （2）如图2，点F与点C关于对称，连接，，． ①是否垂直于?并说明理由； ②当，时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$