2025年浙江省宁波市奉化区实验中学九年级中考模拟数学试题

浙江省2025年中考全景复习指导（一） 数学试题 最 (满分：120分时间：120分钟) 刷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下表是今年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是 城市 北京 上海 沈阳 广州 太原 平均气温 -5.6℃ 2.3℃ -16.8℃ 17.6℃ -11.2℃ A.北京 B.沈阳 C.广州 D.太原 2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是 主视方向 B D 知 3.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超 牧 长 过460000000人.将数字460000000用科学记数法表示为 (▲) 批 A.4.6×10 B.4.6×10 C.4.6×108 D.0.46×109 物 4.下列运算正确的是 () ● A.a2·a4=a8 B.a-a=a C.(a2)3=a5 D.a5÷a3=a2 5.据调查，某班38名学生所穿校服尺码统计如下： 尺码 150 155 160 165 170 175 180 ● 频数 1 6 8 12 5 4 2 ● 则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是 園 A.8 B.12 C.160 D.165 6.如图，若△ABC与△AB'C是位似图形，则位似中心的坐标为 y 孙 A.(1,-1) B.(1,1) C.(2,0) D.(0,-1) 浙江省2025年中考全景复习指导（一）第1页（共6页）·数学卷 7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各 值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为 (▲) 5x+2y=10, 2x+5y=10, [5x+5y=10, 5x+2y=10, D. 2x+5y=8 5x+2y=8 2x+5y=8 2x+2y=8 8.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH,连结 CE若正方形EFGH的面积为8，tan∠BCH-号，则正方形ABCD的面积为 (▲) A56 B.60 C.64 D.68 9.如图，扇形OAB,一个动点P从点O出发，沿路线O一A一BO匀速运动，当点P运动的时间为 t时，OP的长为5，则s与t的关系可以用图象大致表示为 (▲) 10.已知扇形AOB和两个正方形ACDE,BGEF如图放置，∠AOB=90°，点D在OB上，若已知正 方形BGEF的面积，则下列可求的是 (▲) 0 D A.AE的长 B.OD的长 C.BD的长 D.孤AB的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3am-6an=▲ 12.在不透明的袋中装有仅颜色不同的3个红球和2个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，则摸出红 球的概率是▲· 13.如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C,点D为AC的中 淅江省2025年中考全景复习指导（一）第2页（共6页）·数学卷 点，则∠C的度数为▲度. (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.若x2十x一1=0，那么代数式x3+2x2-2026的值是 15.如图，在△ABC中，BD垂直平分AC,点F在BC上，连接AF,E为AF的中点，连结DE,若 BF=DE=2,则AB的长为▲· 16.如图，点E在菱形ABCD的边BC上，将菱形ABCD沿着AE翻折，使点B的对应点F恰好落 在边cD上，若器-则sB的值为▲ 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.计算：-1-V27-（-)+1-331. 18.观察下列等式： 第1个等式号×3=+3 2 第2个等式：号×4=音十4 第3个等轼×5-+5 ◆导年行 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式▲； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 浙江省2025年中考金景复习指导（一）第3页（共6页）·数学卷 19.如图，以点A为圆心，AB为半径画弧BC,以点C为圆心，CA为半径的弧交BC的延长线于点 D,若AB=13,BD=23. (1)求BC的长； (2)求tanD的值 20.某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百合，C芍药，D向日葵，E康乃馨数学兴趣小组为 了解人们对这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制 如下统计图： 人数（人) 100 80 80 60 2% 15% 40 20 m A B CDE选项 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花 品种。 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有▲人，m=▲，n=▲； (2)补全条形统计图； (3)若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人？ 浙江省2025年中考全景复习指导（一）第4页（共6页）·数学卷 21.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点.仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图 过程用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)若∠ABC=90°，请在图1中的BC边上找点G,使EG⊥BC; (2)如图2，点P为AB边上一点，请在图2中的CD边上找点K,使CK=BP, D 图1 图2 22.某快递物流总站送货，快递车出发0.5小时后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶.已 知快递车行驶的速度是60千米/小时，小车行驶的速度是80千米/小时. (1)求小车出发后多少小时追上快递车？ (2)如图，图中OB,AB分别表示小车、快递车离开物流总站的路程y(千米)与小车行驶的时间x (小时)的函数关系的图象试求AB所在直线的解析式； (3)假设小车需要在1小时内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车 至少减速至多少？ y/千米 2/小时 浙江省2025年中考全景复习指导（一）第5页（共6页）·数学卷 23.已知二次函数y=x2一2mx一3. (1)当二次函数图象过点(2，一3)时，求二次函数的表达式，并求它与y轴的交点坐标； (2)若二次函数图象在直线x=一2的右侧随着x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若二次函数图象上存在两点A(a,a)和B(b,b),若一1<a+b<1,求m的取值范围. 24.如图1，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上（位于AB同侧），BC<AD<AC,延长DC交AB 的延长线于点E,过点A作CD的平行线交CB的延长线于点F. (1)求证：∠DAE=∠F； (2)如图2，当点D为ACB的中点时， ①若AF·CD=100,求△ABF的面积； ②若AE=AF,求△ACD与△CBE的面积之比. D 最 图1 图2 浙江省2025年中考全景复习指导（一）第6页（共6页）·数学卷 浙江省2025年中考全景复习指导参考答案 数学 浙江省2025年中考全景复习指导（一） .∠ECG=∠B=∠CGE, 一、选择题（每题3分，共30分） ,翻折，.AB=AF,∠B=∠AFE, 1.B2.C3.C4.C5.D6.A7.A8.D .AD=AF,∠AFE=∠D, 9.D ∴·∠ADF=∠AFD=∠AFE, 10.A解析：过E点作EN⊥BD,过点A作 ∴∠DAF=∠EFG,∠ADF=∠FGE, AM⊥EN于点M,过点F作FP⊥BD,过点E .∠CEG=∠EFG,.△CEGn△EFG, 作EQ⊥FP, 器- ∴.设CE=ba,CF=5a, %-g-c .CG=4a,过E作EH⊥CG. D PN 由一线三直角得△QEF≌△PFB,△AME≌ osB=ECH=-是-急-号 △END,设BF=EF=c,QE=a,QF=b,DP 三、解答题（本题有8小题，共72分） =x, ,AONM,QENP为矩形， 解：-1-Vm-(←2》+1-3w1 ..EN=QP=a+6,PN=QE=a.AM=ON. =-1-33-4+3V3 AO=MN, =-5. .ME=DN=a+x,AM=EN=a+b,BN= b-a, 18解：1号×6-号+6 ∴.a+b+b-a=a十x十b+a,.x=b-2a, x+=将++2》 (2)”+2 ∴.AE2=(b-a)2+(b+a)2=2c2, ∴已知正方形BGEF的面积，可求出AE的 ”+72+(n+2)=+2+m+1u+2= n+2 长，选A n+1 二、填空题（每题3分，共18分） (n+2)(n+2)_n+2 n十1 ”+7×(m+2) 3 11.3a(m-2m)12. 13.4514.-2025 所以右=左，即等式成立 19.解：(1)AB=AC,CA=CD, 15.6 .CD=AB=13, 解析：过点E作EG=CE,交FC延长线于 ∴.BC=BD-CD=23-13=10. 点G, (2)过点A作BD的垂 线，垂足为点M,如图， .AB=AC, 1 ·.BM=CM=2X10 =5, 菱形ABCD,∴.AB=AD,∠B=∠D,CD .DM=13+5=18. ∥AB, 在R1△AMC中， 一1 AM=√132-5=12， 则80×1≥30+v, imD-微-是-号 解得v≤50， ∴.快递车至少减速至50km/h. 20.解：(1)本次接受调查的顾客共有：30÷15%- 23.解：(1)抛物线过点(2，一3)， 200(人)， ∴.-3=4-4m-3, 故a=930X =144, m=1, 抛物线为y=x2-2x一3， n%=2品×10%=20%，即m=20: 令x=0,则y=一3， 抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3) 故答案为：200,144,20； (2),二次函数y=x2-2mx一3， (2)D组人数为：200-80-30一40-20= 一2m 30(人)， ∴对称轴为直线x=一2X=m. 补全条形统计图如下： 1ol人数（人） 二次函数图象开口向上，且当x≥m时y随 着x的增大而增大， 80 .m≤-2. 60 (3)函数过(a,a),(b,b),且a≠b, 40 .a2-2ma-3=a,b2-2nb-3=b, OA B DE选项 '.a2-62-2ma+2mb=a-b, 80 ∴.(a-b)(a+b-2m-1)=0. (3)1650× 200 =660(人)， a≠b, 答：估计喜爱玫瑰花的顾客有660人. .a十b=2m+1. 21.解：(1)如图1中，点G即为所求： -1<a+b<1, (2)如图2中，点K即为所求. .-1<2m+1<1, 解得-1<m<0. 24.解：(1)证明：，CD∥AF, ∠ECF=∠F :∠ECF+∠BCD=18O°，∠DAB+∠BCD =180°， 图1 图2 ∠ECF=∠DAB, 22.解：(1)设小车行驶的时间为x小时，则快递车 ∠DAE=∠F 行驶的时间为(x十0.5)小时. (2)①当点D为ACB的中点时， 根据题意，得80.x=60(x十0.5)， 即∠DCA=∠DAE=45. 解得x=1.5, ∠DAE=∠F, .小车出发后1.5小时追上快递车 ∴.∠DCA=∠F (2):小车出发后1.5小时追上快递车，与物流 :∠ABF+∠ABC=180°，∠D+∠ABC=180, 总站相距120千米. ∠D=∠ABF, ∴.点B的坐标是(1.5,120) ∴.△DACn△BAF, 由题意，得点A的坐标为(0,30). 设直线AB的解析式为y=kx十b, 器 将A(0,30),B(1.5,120)代人，得 .AC·BF=CD·AF=100, 1b=30, ,k=60, ,AB为⊙O的直径， 11.5k+b=120, 解得b=30, ∠ACB=90°， .AB所在直线的解析式为y=60x十30. 1 (3)设快递车速度减速至vkm/h, 六△ABF的面积为2AC·BF=50, 2 ②若AE=AF, :∠DCA=45, ∠ADC=∠ABF,∠DAE=∠F, △DEA≌△BAF, 0G=cG-号0c- 2a. ∴.DE=AB=√2AD ∠DCA=∠DAE,∠D=∠D, 在R△ADG中，AG=VAD-DG= 2a, ∴.△DACn△DEA, 惯品市 AC-AG+CG 2 '∠E=∠DAC,∠BCE=∠DAE=∠DCA, 不妨设CD=a,则AD=√2a,CE=a,作DGL .△BCEn△DCA, AC于点G, D '-[]=2+ G 3