精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024～2025学年度第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分． 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是随机事件， 故选：B． 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故选：B． 4. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 5. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系：点与圆心的距离d，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，， ∴点P与的位置关系是：点P在外， 故选：A． 6. 如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】确定红色区域在转盘中所占的比例，这个比例即为停在红色区域中的概率． 【详解】解：红色区域在转盘中占2份，即， 停在红色区域的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查用图形面积表示概率，掌握相应的面积与总面积之比是所求事件的概率是解题关键． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵ ∴， 故选：A． 8. 如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理等知识，由圆周角定理解得，再根据切线的性质得到，最后根据三角形内角和定理解题． 【详解】解：由圆周角定理得： 是的切线， 故选：B． 9. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解：在正方形中，，， ，，， ， ， 故选：A． 10. 二次函数（，，为常数，）的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③若点 在该二次函数的图象上，则； ④若方程的两根为，，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，再结合抛物线与轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；时，，又，从而可以判断②；由，，为对称轴，∴到对称轴直线的距离，比到对称轴直线的距离近，结合图象可以判断③；由图象可得为对称轴，，由于方程的两根为，，，，可得，故可以判断④． 【详解】解：由题意，∵抛物线开口向下， ∴． 又∵抛物线对称轴为． ∴． ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴． ∴，故①正确． 由图象可得当时， 又∵， ∴，故②正确． ∵，，为对称轴， ∴到对称轴直线的距离，比到对称轴直线的距离近， 结合图象可得：，故③正确． 由图象可得为对称轴，， ∵方程的两根为，，，， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有：①②③④． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，关于原点对称，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据原点对称两个点，横坐标，纵坐标分别互为相反数，解答即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握对称特点是解题的关键． 【详解】解：根据点，关于原点对称， 得， 故． 故答案为：． 12. 一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识．根据投篮命中的频率乘以总次数即可得出答案． 【详解】解：由投篮命中的频率稳定在常数0.8附近， ∴投中的次数约为：（次）， 故答案为：160． 13. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，由二次函数的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数表示是的二次函数， ∴，， 解得：， 故答案：． 14. 将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，，据此即可求解． 【详解】解：由图可知：新几何体的表面积， 故答案为： 15. 如图，经过的中点，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查切线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式等知识，当与相切时，连接、，则，因为，是的中点，所以，则，所以，延长交于点，取的中点，连接，可证明，则，所以，可知当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧，当点旋转一周时，点的运动路径为四段这样的圆弧，即可由弧长公式求得点运动的路程为，于是得到问题的答案．正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，当与相切时，连接、，则， ， ， 是的中点， ， ， 是等边三角形， ， 延长交于点，取的中点，连接， 于点， ， ， ，， ， 、分别为、的中点， ， ， 当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧， 当点旋转一周时，点的运动路径为四段半径为且圆心角等于的圆弧， 点运动的路程为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 或 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确作图是关键． （1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）根据图形得到答案即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： 18. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以“垃圾分类”的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 小问1详解】 解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”的人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：200． 【小问2详解】 解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 19. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点． （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，可证，由此即可求解； （2）根据菱形的性质得到，，为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵由绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由： （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，理由见解析 （2） 【解析】 分析】（1）连接，证明，得出，即，即可得证； （2）解求得，，由计算即可． 【小问1详解】 解：直线与的位置关系是相切，理由如下： 如图，连接，     ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：连接     ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、扇形面积、解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21. 某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． （1）第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； （2）经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 【答案】（1） （2）①每件应张价5元；②每件涨价应为8元 【解析】 【分析】（1）设第二、三天的日平均增长率为x，利用第三天的销售量=第一天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）①设每件应张价y元，则每件盈利（毛利润）为元，销售数量为件，根据每件盈利（毛利润）×销售数量＝每天总毛利润列方程求解即可； ②设每件涨价应为z元，则每天总毛利润为元，每天总纯利润为元，根据每天总纯利润要达到5100元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得 ， 解得： ， (不符合题意，舍去)， ∴， 答： 第二、三天的日平均增长率为10%． 【小问2详解】 解：①设每件应张价y元，根据题意，得 ， 解得：，， ∵要使顾客得到实惠， ∴， 答：每件应张价5元； ②设每件涨价应为z元，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：每件涨价应为8元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，设恰当未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 22. 如图，正方形，．将正方形绕点逆时针旋转角度（），得到正方形，交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）顺次连接D，E，C，F，得到四边形．在旋转过程中，四边形能否为矩形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及旋转的性质证明和即可； （2）由旋转得：，故当互相平分时，四边形为矩形，设，则，，，在中，由勾股定理得：，解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接 ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：能， ∵四边形是正方形， ∴，， 由旋转得：， 故当互相平分时，四边形为矩形， ∵互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， 设，则，， 由（1）知， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 【综合探究】 如图，抛物线 与轴交于， 两点，与轴交于点， 作直线， 其中点， 点． 若点在线段上运动（点 不与点，重合）， 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若，求此时点的坐标； （3）是否存在点使得为等腰直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（）把点， 点代入即可求解； （）由抛物线的解析式为，求出，再利用待定系数法求出直线解析式为，设，则，，故有，，再通过列出方程，然后解方程即可； （）分当时和当时两种情况分析即可； 本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一元二次方程，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，点， ∴，解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得：抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，整理得：， 解得：，（舍去）， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由： ∵，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴； 当时，，如图， ∴，解得：，（舍去）， ∴此时； 当时，如图，作于点，则有， ∴，解得：，（舍去）， ∴此时； 综上可知：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分． 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 3. 二次函数顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 6. 如图，自由转动转盘，转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（ ） A B. C. D. 1 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰好落在线段上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数（，，为常数，）的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③若点 在该二次函数的图象上，则； ④若方程的两根为，，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，关于原点对称，则_____ 12. 一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次． 13. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 14. 将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ___________． 15. 如图，经过的中点，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标） 18. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； （3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 19. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点． （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长． 20. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由： （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． （1）第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； （2）经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 22 如图，正方形，．将正方形绕点逆时针旋转角度（），得到正方形，交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）顺次连接D，E，C，F，得到四边形．在旋转过程中，四边形能否为矩形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 23. 【综合探究】 如图，抛物线 与轴交于， 两点，与轴交于点， 作直线， 其中点， 点． 若点在线段上运动（点 不与点，重合）， 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点． （1）求该抛物线解析式； （2）若，求此时点的坐标； （3）是否存在点使得为等腰直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$