精品解析：湖南省长沙明德天心中学 2024-2025学年下学期 八年级 3月月考 数学

明德天心中学2025年八下数学3月月考 时量：120分钟，满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，在数轴上所表示数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店回家的平均速度是 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，AD=8cm，则OE的长为（ ）． A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm 7. 下列说法不正确是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 9. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6题，每题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是____________． 12. 在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为________米． 13. 如图，矩形对角线与相交于点O，，，则的长是______． 14. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________． 15. 正比例函数的图象经过，，则______． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，其中点坐标为，，则的面积为_______． 三、解答题（共9大题，其中17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G. (1)求证：AC∥EF； (2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长． 21. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 已知正比例函数过点A（2，-4），点P在y轴上，又B（0，4），且． （1）求正比例函数解析式； （2）求点P的坐标． 23. 如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且． （1）写出与之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若，点E为的中点，求的长度． （3）在（2）的条件下，连接，试证明是的角平分线，并求出的长． 24. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立，请你证明此结论． （3）已知：在等对角四边形中，，，，，求对角线的长． 25. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数． （1）求点坐标； （2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）； （3）如图2，在（2）条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德天心中学2025年八下数学3月月考 时量：120分钟，满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的定义逐一判断即可求解，熟记：“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义得： A、表示y是x的函数，故不符合题意； B、表示y是x的函数，故不符合题意； C、不能表示y是x的函数，故符合题意； D、表示y是x的函数，故不符合题意； 故选C． 2. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，应用勾股定理，求出，根据作图即可求出的长度，即可求解，本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出的长度． 【详解】解：点，在数轴上所表示的数分别为0，3， ， 在中，， 由作图可知，， 的值为， 故选：． 3. 如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　) A. 体育场离张强家 B. 体育场离早餐店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从早餐店回家的平均速度是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用函数的图象解决实际问题，理解函数图象中横、纵轴所表示的意义是什么是解题的关键． 根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张军在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D.、从图象可知：早餐店离张强家，张强从早餐店散步走回家花了，所以张强从早餐店回家的平均速度是，说法正确，此选项不符合题意． 故选：B． 4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C. ，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解． 【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC， ∴∠EDA=∠DEC， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠EDA， ∴∠EDC=∠DEC， ∴CD=CE=AB=6cm， 即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且E为BC中点，AD=8cm，则OE的长为（ ）． A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质可得AO＝CO，AB＝AD＝8cm，再根据三角形中位线定义和性质可得BA＝2OE，进而得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，AB＝AD＝8cm， ∵E为CB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴BA＝2OE， ∴OE＝4cm． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，进行判断即可得． 【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法错误，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直平分，选项说法正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等，选项说法正确，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键是掌握这些性质． 8. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由矩形的性质得到，再由折叠的性质得到，求出，则；设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确利用勾股定理建立方程是解题的关键． 10. 平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．数形结合是解题的关键． 如图，由题意知，根据，确定此时的值，然后根据正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，进行作答即可． 【详解】解：如图， 将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或； 故选：D． 二、填空题（共6题，每题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，方位角，灵活运用所学知识是解题的关键． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：96． 15. 正比例函数的图象经过，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质；根据正比例函数的图象经过，可以求得该函数的解析式，再根据点在该函数图象上，即可求得的值． 【详解】解：设该函数的解析式为， 正比例函数的图象经过， ， 解得， ， 点在该函数图象上， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，其中点坐标为，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解直角三角形的知识求出的长度，再根据菱形的性质得，，证明为等边三角形得，，所以，再根据含角的直角三角形的性质得，最后根据，代入数据即可求解． 【详解】解：延长交于，如图所示： 在中，，， ，， 是的中点， ， 四边形是菱形， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，含角的直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 三、解答题（共9大题，其中17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23题9分，24、25题10分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等知识点化简计算即可． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式＝4x²−4x−(x²-4x+4) = ＝3x²−4； 当x＝时， 原式＝3×()²-4 ＝2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 19. 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）2；5；等腰直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据网格图，结合勾股定理，即可求出BC，AD的长，又因为，得到△ABD为直角三角形；又BD=AD，所以△ABD为等腰直角三角形； （2）根据勾股定理逆定理，可以证明△ABD为直角三角形；△BCD为直角三角形；所以四边形ABCD的面积等于△ABD加上△BCD的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得： ， ， ∴， ， ∴BD=， ， ∴， ∴， ∴△ABD为直角三角形； 又因为：BD=AD=5， ∴△ABD为等腰直角三角形， 故答案为：2；5；等腰直角三角形． 【小问2详解】 由网格图，结合勾股定理可知： ， ， ∴， 所以△BCD为直角三角形， ∴四边形ABCD面积=△ABD的面积+△BCD的面积， =． 【点睛】本题考查的是勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，是解答此题的关键． 20. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G. (1)求证：AC∥EF； (2)若点G是AB中点，BE＝6，求边AD的长． 【答案】（1）证明见解析（2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案； （2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵AF＝CE， ∴四边形AFEC是平行四边形， ∴AC∥EF. (2)∵AD∥BC， ∴∠F＝∠GEB， ∵点G是AB的中点， ∴AG＝BG. 在△AGF与△BGE中， ， ∴△AGF≌△BGE(AAS)， ∴AF＝BE＝6. ∴AF＝CE＝6， ∴BC＝BE＋EC＝12. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝12. 故答案为（1）证明见解析（2）12. 【点睛】本题考查平行四边的判定与性质. 21. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）设，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵矩形， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 22. 已知正比例函数过点A（2，-4），点P在y轴上，又B（0，4），且． （1）求正比例函数解析式； （2）求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把A（2，−4）代入即可求出k的值； （2）设点P的坐标为（0，m），然后分两种情况，点P在B点上方或点P在B点下方，分别求出m的值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：设正比例函数为y＝kx（k≠0），把A（2，−4）代入得：−4＝2k， 解得：k＝−2， ∴正比例函数的解析式为：y＝−2x． 【小问2详解】 解：∵点P在y轴上， ∴设点P的坐标为（0，m）， 当点P在B点下方时，如图所示： ∵， ∴，解得：， ∴点P的坐标为：（0，-4）； 当点P在B点上方时，如图所示： ∵， ∴，解得：， ∴点P的坐标为：（0，12）； 综上分析可知，点P的坐标为：（0，-4）或（0，12）． 【点睛】本题主要考查了求正比例解析式，根据y轴上的坐标特点，设出点P的坐标，根据三角形的面积，列出方程，是解题的关键． 23. 如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且． （1）写出与之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若，点E为的中点，求的长度． （3）在（2）的条件下，连接，试证明是的角平分线，并求出的长． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）先判断出，得出，即可得出结论； （2）利用面积法计算即可解决问题． （3）先利用勾股定理求出，进而利用面积求出，进而判断出，再判断出，即可得出是的平分线，进而判断出是等腰直角三角形即可得出结论． 小问1详解】 解：，理由： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵正方形中，，点E为的中点， ∴ 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 如图，过点D作于N，交的延长线于M， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 24. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，求的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立，请你证明此结论． （3）已知：在等对角四边形中，，，，，求对角线的长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意及四边形内角和定理计算即可； （2）根据题意得到，继而得到，即可得到结论； （3）分两种情况：当时，当时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当时，如图3，延长相交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 当时， 如图4，过点作于点，于点， ，四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，对角线的长为或． 25. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数． （1）求点坐标； （2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，可求得，则点的坐标为； （2）连接，由四边形是矩形得，，，则点的坐标为，由的角平分线交轴于得，是等腰直角三角形，而是中点，则，因为，所以，可证明，则，所以，即可求得； （3）设矩形与矩形重合部分的面积为，交于点，可证明是等腰直角三角形，则，再按三种情况确定的取值范围，并结合图形分别求出相应的用含的代数表示的式子． 【小问1详解】 如图1， ，，且， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 如图1，连接， 四边形是矩形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 的中点为， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 如图2，设矩形与矩形重合部分的面积为，交于点， ， ， 由旋转得， 由平移得轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 当点与点重合时，则， ； 当与重合时，则， ； 当点与点重合时，则， ， 当时，如图2，； 当时，如图3，， 当时，如图4，； 当时，如图5，， 综上所述，． 【点睛】此题考查图形与坐标、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$