精品解析：湖南省长沙市长郡外国语实验中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

长郡外国语实验中学八年级下期第一次限时训练（数学） 测试时间：120分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 使式子 有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，6，9 D. 3，4，5 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线相等 5. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，DE是△ABC的中位线，AC=4，则DE=（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 7. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，，，，，则四边形面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 36 D. 72 11. 已知，化简得（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　） ①四边形AFCE菱形； ②ABF≌CDE； ③当F为BC中点时，∠ACD＝90°． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知x、y都是实数，且，则xy=______________． 14. 如图，一架梯子长10米底端离墙的距离为6米，当梯子下滑到时，米，则__________米 15. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为________． 16. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____． 17. 如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为25，正方形的面积为1，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：①；②；③；④．其中正确的是___________（填序号）． 18. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：，． （1）求ab． （2）求． 21. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 22. 如图连接四边形的对角线，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形面积． 23. 如图在四边形中，，，对角线相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且，求的长． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）判断四边形形状； （2）若，，求菱形的面积和的长． 25. 定义：若四边形有一组对角互补，有一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形定义为“郡外四边形”． （1）如下：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，一定是“郡外四边形”是：______． （2）如图点P是正方形对角线上一点，点O是线段中点，点E是射线上一点，且，连接． ①如图1，当点P在线段上时，求证：四边形为“郡外四边形”； ②如图2，当点P在线段上时，试用等式来表示的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，且，满足，若点沿线段从向以每秒2cm的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时