浙江省杭州市西湖区紫金港中学2025年第一次联合模拟考试九年级数学试题

杭州市紫金港中学2025年第一次联合模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 10. 如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，以为边构造正方形，交于点M，，．若点Q、B、F三点共线，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 12. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为___________． 13. 如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为________． 14. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 15. 如图，与直线l相交，圆心O到直线l 的距离，在直线l上取点B使，将直线l绕点B逆时针旋转后得到的直线m，若直线m恰好与相切于点C，则的半径为________． 16. 如图，在中，点是边上的一点，若，，将沿翻折得，连结，点在的延长线上，恰好平分，则的长为______，的值为______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 19. 如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接． （1）求证：； （2）若⊙与相切，求的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 21. 如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题： （1）甲车经过 秒追上乙车， ． （2）设相遇后两车之间的距离为，求与x的函数关系式． （3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？ 22. 综合与实践 【问题情境】 如图，在正方形中，点E在线段上，点F在线段上，且始终满足连接，将线段绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段（点G是点B旋转后的对应点），并使点G落在线段上，与交于点H． 【初步分析】 （1）线段与具有怎样的数量关系和位置关系，请说明理由． 【深入分析】 （2）如图②，再将线段绕点E逆时针旋转，得到线段（点M是点G旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图③，若点G落在BC的延长线上，且当点H恰好为的中点时，设与交于点N，，求的长． 23. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数经过，求二次函数解析式． （2）若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标． （3）在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求a的取值范围． 24. 在内接于，点在上，连结，分别交于点，，． （1）求证：． （2）若． ①求证：． ②若，，求的长． 杭州市紫金港中学2025年第一次联合模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】##52度 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）12 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 补图如下： （2）72 （3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 如下图，点就是所要作的的中点． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）3，8 （2） （3）1秒或5秒 【22题答案】 【答案】 （1）， 理由如下：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 由旋转性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， （2）四边形为菱形，理由如下： 由旋转性质得，， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于点，连结，如图，     为的直径， ， ． ， ， ． 又， ， 即， ． （2）①证明：， ， ， ． ，， ， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $