精品解析：2025年天津经济技术开发区第一中学结课考数学试题

天津开发区第一中学2024-2025学年度第二学期九年级结课考（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，两个数相乘（非零）的结果同号为正，异号为负．根据有理数乘法法则计算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先整理，再进行二次根式的混合运算，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：B． 3. 某企业一年的利润为320000元，将320000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．按照科学记数法的规则，确定和的值即可求解． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据立体图形，从左面看可得到该几何体的左视图，运用空间想象能力准确得到左视图是解题的关键． 【详解】解：左视图即从左面看该立体图形， 当从左面看时，最下面一层有两个小正方体，上面有一个小正方体，而且上面的小正方体是靠左侧，只有选项B符合题意， 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查基本的分式运算，要熟练掌握同分母分式的加减运算法则． 同分母分式相加，按照法则进行计算． 【详解】解：． 故选A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ） A. （3，） B. C. ，3） D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴，垂足为F，由四边形是矩形易证得是等边三角形,进而，解直角三角形得，，所以，由矩形是中心对称图形知点A，点C关于原点对称，得点． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴， 过点A作轴，垂足为F， 则 ∴点 ∵点A，点C关于原点对称， ∴点， 故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质、解直角三角形，点坐标的含义；结合已知条件构建直角三角形求解相关线段是解题的关键． 8. 若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y=﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（　　） A. x1＜x2＜0 B. x1＜0＜x2 C. x2＜x1＜0 D. x2＜0＜x1 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限，求出点A（x1，2），B（x2，5）在第二象限的图象上，再根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】∵反比例函数y=﹣中，k=﹣6＜0， ∴函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大， ∵0＜2＜5 ∴x1＜x2＜0， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键． 9. 古代数学题：“一些人共同买鸡，如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱，问人数和鸡的价格各是多少？”设人数为，鸡的价格为钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，根据如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱列方程组即可． 【详解】解：每人出9钱的情况得到，每人出6钱的情况得到， 所以方程组为， 故选B． 10. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，根据作图知垂直平分， ∴，， ∴， 即， ∵线段是半圆O的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点． 11. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到，则，，逐项进行推导即可得到答案． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 又∵点在一条直线上， ∴， 故选项A正确； ∵ ∴∴， ∴不一定成立，故选项B不成立， ∵，不一定等于， 故选项C不正确； 无法证明，故选项D不正确； 故选：A 12. 如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（　　） A. 当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为 B. 小球距点水平距离超过4米后呈下降趋势 C. 小球落地点距点水平距离为7米 D. 斜坡的坡度为 【答案】D 【解析】 【分析】求出当时，x的值，判定选项A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断选项B；求出抛物线与直线的交点，判断选项C，根据直线解析式和坡度的定义判断选项D．本题考查的是解直角三角形的——坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数 ∴当时，， 整理得 ， 解得， ∴当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为，选项A的说法是正确，不符合题意； ， 则抛物线的对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，选项B的说法是正确，不符合题意； ， 解得，，， 则小球落地点距O点水平距离为7米，选项C的说法是正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数刻画， ∴当时，， ∴斜坡的坡度为，选项D的说法是不正确，符合题意； 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率计算，准确找出对应数据是解题关键． 利用概率公式，找到粉球个数和球的总个数，两者相除可得取到粉球的概率． 【详解】解：球的总数是12，粉球有个，那么随机取出一个球是粉球的概率， 故答案为：． 14. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 15. 计算结果为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差公式的运用． 根据平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：， 平移后经过， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作，证、，关键全等三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：作，如图： ∵C中点， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．综合性较强． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，为的内切圆． （I）的面积为__________ （II）将点沿着的方向平移得到点，，当取得最小值时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，的位置，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________________ 【答案】 ①. ②. 取格点，连接交于点，取格点，连接，交于点，则点，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查利用网格计算三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （I）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出的面积； （II）取格点，连接交于点，取格点，连接，交于点，则点，即为所求． 【详解】解：（I）， 故答案为：12； （II）取格点，连接交于点，取格点，连接，交于点，则点，即为所求． 故答案为：取格点，连接交于点，取格点，连接，交于点，则点，即为所求． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）通过去分母，移项、合并同类项直接求出结果； （2）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为求出结果； （3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可； （4）根据数轴得出原不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：由（3）得原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为　　，图①中的值为　　； （2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】（1）； （2）平均数是，众数是m，中位数是m （3）能 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数和中位数， （1）根据条形统计图可求出的值，根据成绩为的人数和总人数即可求出的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛； 根据扇形图和条形图得出解题所需数据及众数、平均数和中位数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据条形统计图：（名）， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 观察条形统计图得： 平均数为：， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， ∵这组数据共有个，将这组数据从小到大排列，其中第、个数分别是，， ∴这组数据的中位数是， ∴这组运动员初赛成绩数据的平均数是，众数是m，中位数是m； 【小问3详解】 能． 理由：∵这组数据共有个，中位数是，是第、个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前十名， ∵， ∴初赛成绩为的运动员能进入复赛． 21. 已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过作交于点，连接，若，，求和半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）；半径为5 【解析】 【分析】（1）连接根据切线的性质和已知求出，求出，即可得出答案； （2）连接，由勾股定理求出证明，求出，由勾股定理求出，由平分可得，由勾股定理得，从而可求出圆的半径，再证明即可解决问题 【小问1详解】 解：连接 ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 中，， 连接，如图， 则 是的直径， 又为的切线， ， ∵四边形内接于， ， 又， ， ， ， 的半径为5， 延长交于点， 是的切线， ， 在中， 由勾股定理得，， 又 ， 又 ， ， 又 ，即 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 22. 综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为． （1）求的长； （2）设塔的高度为（单位：）． ①用含有的式子表示线段的长； ②求塔的高度（，结果保留整数）． 【答案】（1） （2）①；②31米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及含45度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键． （1）直接利用勾股定理计算即可； （2）①在中，利用锐角三角函数定义求得，进而可求解；②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 在中，，， ， 即的长为； 【小问2详解】 ①由题意得， 在中，，， ， ， 即的长为； ②过点作，垂足为， 根据题意，， 所以四边形是矩形． ，，， 在中，， ， ， 解得． 答：信号塔的高约为31米． 23. 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③或；④ （2） 【解析】 【分析】（1）①分析图像，求解途中速度，另求解，由图象知、是的值； ②分析图像可知匀小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行路程和时间，则速度可求； ③由图可知有和两种情况，求出每段图像中小明的速度，则确定其离开的时间； ④用待定系数法求解时的函数解析式，结合①与图像可确定时的函数解析式； （2）设小红步行的时间为，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定，从而求解小红在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离． 【小问1详解】 解：①由图象可知： 小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是， ∴时，； 由图象知，时，， 时，， 故答案为：，，； ②由图象可知： 小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为， 故答案为：； ③由图可知：当小明离学校的距离为3km时，有两种情况： 若时， ， 若时，速度为km/h， ， 他离开学校的时间为或， 故答案为：或； ④由①知时，函数解析式为， 时，函数解析式为， 时，设函数解析式为，将带入解析式中得 解得， ∴时函数解析式为， ∴时函数解析式为； 【小问2详解】 设小红步行的时间为，则： 解得， 她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是． 【点睛】本题考查行程问题，涉及一次函数的实际应用、解一元一次方程、解二元一次方程组、待定系数法求解析式等，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． 24. 已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上． （1）如图1，求线段的长度和点D的坐标； （2）将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，易知四边形为矩形，可得，，，由勾股定理可求得，由折叠可知，，，由等腰三角形的性质可得，可得，设，则，由勾股定理，求解即可得到点的坐标； （2）分当，当，当，进行讨论求出与的函数关系式；①在所求的函数关系式中找到四边形与重叠部分的图形为五边形即可求解；②根据函数关系式结合求每段函数的的取值范围进行讨论即可． 【小问1详解】 过点作， ∵，， ∴四边形为矩形， ∵点的坐标为，， ∴，，， 由勾股定理可得：， 由折叠可知，，， ∴， 又∵， ∴，则， 设，则， 由勾股定理可得：，即：， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知，，则， ∵，，， ∴，， 当时，则由平移可知，，，，则， 当，此时，如图，不与相交，与交于点，过作， ∴， 则， 此时四边形与重叠部分的图形为四边形， 重叠部分的面积， 即：； 当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上， ，则， 此时四边形与重叠部分的图形为五边形， 重叠部分的面积 即：； 当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上， 则，， 此时四边形与重叠部分的图形为四边形， 重叠部分的面积 即：； 综上：， ①由上可知，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，； ②（i）当时，， ∴当时，随的增大而增大， 当时，，当时，， 即：； （ii）当时，， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，，当时，，当时，， 即：； （iii）当时，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，，当时，， 即：； 综上：当时，． 【点睛】本题考查矩形的判定及性质，翻折与勾股定理，二次函数与动态几何，数形结合，分情况讨论是解决问题的关键． 25. 已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）是， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将点代入即可进行解答； （2）根据题意进行分类讨论：①当点在上方时，易证，则点P和点C纵坐标相等，即可求解；②当点在下方时，设与轴相交于点，有．根据列出方程求出m值，即可求出直线的解析式，即可进行解答； （3）根据题意可得．设， 用待定系数法求解直线的解析式为．即可得出点．同理可得直线的解析式为．则点．得出．即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴解得． ∴该拋物线的解析式为． 【小问2详解】 解：存在，理由如下． 根据题意，可得点．设． ①如图，当点在上方时， ∵， ∴． ∴， 解得（舍去）或． ∴点的坐标为． ②如图，当点在下方时， 设与轴相交于点，有． ∵， ∴． 在中，． 有， 解得． ∴． 设直线的解析式为， 由解得 ∴直线的解析式为． 由， 解得（舍去）或． 又， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：由，得对称轴为直线． ∴． 设，其中． 设直线的解析式为， 则解得 ∴直线的解析式为． 当时，． ∴点． 同理可得直线的解析式为． 当时，． ∴点． ∴． ∴． ∴的值为定值． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，二次函数图象上点的坐标特征，正确画出图形，根据图形进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津开发区第一中学2024-2025学年度第二学期九年级结课考（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. C. D. 5 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 某企业一年的利润为320000元，将320000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，O是的中点.若，则点C的坐标是（ ） A （3，） B. C. ，3） D. 8. 若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y=﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（　　） A. x1＜x2＜0 B. x1＜0＜x2 C. x2＜x1＜0 D. x2＜0＜x1 9. 古代数学题：“一些人共同买鸡，如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱，问人数和鸡的价格各是多少？”设人数为，鸡的价格为钱，可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 11. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（　　） A. 当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为 B. 小球距点水平距离超过4米后呈下降趋势 C. 小球落地点距点水平距离7米 D. 斜坡的坡度为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为__________． 14. 计算的结果等于______． 15. 计算的结果为______________． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______． 17. 如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，为的内切圆． （I）的面积为__________ （II）将点沿着的方向平移得到点，，当取得最小值时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，的位置，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________________ 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：值为　　，图①中的值为　　； （2）求统计的这组运动员初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 21. 已知为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过作交于点，连接，若，，求和半径的长． 22. 综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为． （1）求的长； （2）设塔的高度为（单位：）． ①用含有的式子表示线段的长； ②求塔的高度（，结果保留整数）． 23. 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上． （1）如图1，求线段长度和点D的坐标； （2）将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 25. 已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $