精品解析：河南省驻马店市确山县部分中学联考2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题

2025年河南省重点中学名校模拟试卷 数学（一） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2.5 2. 2025年1月2日，国家税务总局河南省税务局最新数据显示，契税新政实施首月，全省约有95000户次纳税人申报享受了契税税收优惠，数据“95000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 5. 已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，E是上一点，且，连接交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语书写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上成语都是不可能事件的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，扇形的圆心角为为的中点，若，阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 王林同学利用图1所示电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（ ） A. 电流与电压成反比例关系 B. 滑动变阻器的最大阻值至少为 C. 实验中电压表示数保持不变 D. 将从换成后，应将滑片P向左移 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则a的整数值可以为_______． 12. 如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______． 13. 若关于x方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 14. 如图所示，为长方形纸片的边上一点，连接，将沿翻折，使得点的对应点落在对角线上．若，则的长为_______． 15. 如图所示，在等腰中，为斜边上一动点，以为斜边构造等腰，若，则线段的最小值为_______，最大值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 通过整理错题本，学生可以明确自己的薄弱点，有针对性地进行复习和训练，既可以减少错误的二次发生，又可以提升学习的高效性和有针对性．某校教务处抽取部分学生，对“是否整理错题本”进行问卷调研．要求被调研的同学必须勾选下面其中一项：A：从不，B：很少，C：经常，D：总是．调研者将调查结果的数据进行了整理，绘制成如下不完整的统计图表： 请根据图中信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______，_______，_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有多少名？ 18. 油纸伞（图1）的制作工艺精湛，花型美观，色彩鲜艳，桐油光亮，表现浓郁的乡土气息和传统民间工艺特色．图为一般油纸伞的轴截面，该截面为轴对称图形，已知伞面直径为，伞柄端点到点的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 如图所示，单位长度为1的网格平面直角坐标系中，与双曲线交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出不等式的解集_______； （3）确定格点C，使四边形为菱形，并求出菱形的面积． 20. 焦作市云台山风景名胜区是国家级风景区，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，游客众多．云台山某纪念品专卖店计划购进胸针和钥匙扣若干，已知购买3个胸针和2个钥匙扣共需41元，购买5个胸针和3个钥匙扣共需66元． （1）每个胸针和每个钥匙扣的进价分别是多少元； （2）若该专卖店准备购买胸针和钥匙扣共60件，且购买胸针的数量不低于钥匙扣数量的3倍．问怎样购买才能使总费用最少，并求出最少总费用． 21. 如图所示，在的边上取点O，以为半径作与边切于点C，交于点B．请用无刻度直尺和圆规在直线的上方作点E，使得，射线与射线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （1）完成作图，并判定是否为的切线，说明理由； （2）若，求长． 22. 上手飘球，作为排球运动中的一种基本发球技巧，以其独特的发力方式和球的飞行轨迹，在比赛中扮演着至关重要的角色．这种发球方式要求球员站立于球场后区，利用手掌和手指的巧妙配合，将球以抛物线的方式轻轻“飘”过网口，落入对方场地．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（设发球时，运动员落脚点与坐标原点O重合），y为排球运动过程中的竖直高度（单位：），x为排球运动过程中距发球点的水平距离（单位：m），已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为． （1）某运动员第一次发球时，排球轨迹如图所示，且最高点为，求第一次发球的函数解析式； （2）判断运动员第一次发球是否过网？并说明理由； （3）若该运动员第二次采用跳发球，排球飞行过程中y与x近似满足函数，若排球落地点在场内，且距离边线，求k值以及该运动员出手点高度． 23. 在中，，过点作为边上不与端点重合的一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接． 【问题发现】 （1）如图所示，若，直接写出线段与的数量关系：_______； 【类比探究】 （2）如图所示，若，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图所示，若，在点的移动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省重点中学名校模拟试卷 数学（一） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 2. 2025年1月2日，国家税务总局河南省税务局最新数据显示，契税新政实施首月，全省约有95000户次纳税人申报享受了契税税收优惠，数据“95000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图所示，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ． 故选：C． 4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三个视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键． 【详解】该几何体的主视图： 左视图： 俯视图： ∴主视图、左视图相同． 故选：． 5. 已知关于x不等式组无解，则a的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可． 【详解】解不等式，得 ， 解不等式，得 ． 因为此不等式组无解， 所以． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解； 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项法则计算，即可求解； 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．不是同类项，无法合并，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选：D 7. 如图所示，在中，E是上一点，且，连接交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，先根据平行四边形的性质得出，可证，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8. 将“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语书写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：“缘木求鱼”、“守株待兔”、“画饼充饥”三个成语中“缘木求鱼”、“画饼充饥”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件， 设三张卡片从左向右依次为．依据题意得树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两张卡片上的成语都是不可能事件的结果有2种， 两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为． 故选：C． 9. 如图所示，扇形的圆心角为为的中点，若，阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设与交于点，证明出和均为等边三角形，在中，根据，求出，由中心对称图形性质可知，最后根据，求解即可． 【详解】解：连接，设与交于点，如图所示： 为的中点， ， 又， 是等边三角形， 同理为等边三角形， ，， ， 四边形为菱形， ， ， 在中，， ， 由中心对称图形性质可知， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，菱形的判定与性质，等弧对等角，解直角三角形，垂径定理，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 10. 王林同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（ ） A. 电流与电压成反比例关系 B. 滑动变阻器的最大阻值至少为 C. 实验中电压表的示数保持不变 D. 将从换成后，应将滑片P向左移 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了欧姆定律中代数运算，反比例函数图象分析，解题关键是准确运用公式计算、理解并应用比例关系判断电路变化以及从图像中提取数据进行分析． 通过分析图中电流和电阻数据，借助比例关系，判断选项关于电路各物理量变化描述的正误即可解答． 【详解】A．由题图象可知，电流与电阻之积为：，即电压不变，根据控制变量法，电流与电阻成反比例函数关系，故该选项错误，不符合题意； B．由图中可知，电路中的最小电流为，对应的定值电阻为，此时滑动变阻器接入电路阻值最大，由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大电阻，故该选项正确，符合题意； C． 根据图2中数据，利用，并非，故该选项错误，不符合题意； D．深究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持定值电阻两端的电压不变，从换成后，根据串联电路分压原理可知，应增大滑动变阻器电阻，所以滑片应向右端移动，故该选项错误，不符合题意；． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则a的整数值可以为_______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可得答案． 【详解】解：有意义， ， ， 的值可以为1．（答案不唯一） 12. 如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； 根据中位数的定义可知将50位同学锻炼时间从小到大排序后，第25位同学和第26位同学的平均数即是中位数，即可解答． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5， 故这组数据的中位数为． 故答案为：5． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到，然后解不等式与方程即可得到满足条件的m的值． 【详解】解：关于x方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：9． 14. 如图所示，为长方形纸片的边上一点，连接，将沿翻折，使得点的对应点落在对角线上．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据勾股定理求出，设，由折叠性质可知，所以，中，，，由勾股定理得，即，解出，即可求解． 【详解】四边形是长方形， ， 在中，， ， 设， 由折叠性质可知， ， 在中，，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 15. 如图所示，在等腰中，为斜边上一动点，以为斜边构造等腰，若，则线段的最小值为_______，最大值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，过点B作的垂线，垂足为，先由等腰直角三角形的性质得，再由勾股定理得，再分情况：当点E在之间时，有最小值，；当点E在之间时，有最大值，．即可得解． 【详解】解：过点B作的垂线，垂足为， ，是等腰直角三角形， ， 在中，． 如图1所示，当点E在之间时，有最小值，； 如图2所示，当点E在之间时，有最大值，． 综上所述，的最小值和最大值分别为，． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数计算和分式混合运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计算； （1）先求立方根、绝对值和负整数指数幂，再计算即可； （2）先算括号内的分式减法，再算分式除法即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 通过整理错题本，学生可以明确自己的薄弱点，有针对性地进行复习和训练，既可以减少错误的二次发生，又可以提升学习的高效性和有针对性．某校教务处抽取部分学生，对“是否整理错题本”进行问卷调研．要求被调研的同学必须勾选下面其中一项：A：从不，B：很少，C：经常，D：总是．调研者将调查结果的数据进行了整理，绘制成如下不完整的统计图表： 请根据图中信息，回答下列问题： （1）该抽样调查的样本容量为_______，_______，_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有多少名？ 【答案】（1），， （2）图见解析 （3）名 【解析】 【分析】（1）首先用选的学生的人数除以，即可求出该调查的样本容量；将选的学生的人数与样本容量的比值，分别乘以和即可得和的值． （2）用样本容量减去选的学生的人数，即可得对应的人数，补全条形统计图即可． （3）用该校学生的总人数乘以选的学生的人数占样本容量的百分率即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴该调查的样本容量为； 对应扇形的圆心角：，故为； 对应的百分比：，故为． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：对应的人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计全校“经常”和“总是”整理错题本的学生共有名． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样品估计总体，求圆心角，求条形统计图某项数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18. 油纸伞（图1）的制作工艺精湛，花型美观，色彩鲜艳，桐油光亮，表现浓郁的乡土气息和传统民间工艺特色．图为一般油纸伞的轴截面，该截面为轴对称图形，已知伞面直径为，伞柄端点到点的长为，相对两根伞骨的最大夹角，求此伞的伞骨的长度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】此伞的龙骨的长度约为 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题关键． 连接，由轴对称性质可知，为等腰三角形，根据，求得的长度，进而求得，进而求解； 【详解】解：连接． 由轴对称性质可知，为等腰三角形． ． ， ． 由题意得， ． 在中，． 在中，，， ． ． 答：此伞的龙骨的长度约为． 19. 如图所示，单位长度为1的网格平面直角坐标系中，与双曲线交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出不等式的解集_______； （3）确定格点C，使四边形为菱形，并求出菱形的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）将点坐标代入反比例函数解出，再将坐标代入反比例函数解析式得到B坐标，待定系数法得到一次函数解析式即可； （2）根据图象直接写出不等式的解集即可； （3）先根据网格图特征，确定点C，使四边形为菱形，再利用勾股定理和菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴， 将点代入， 得， 解得， 把和分别代入， 得， 解得， 故一次函数解析式为，反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可知，的解集为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：格点C如图所求． 依据网格图特征，可知菱形的边长都为． 故点C即为所求． 由格点可知． ． 菱形的面积为8． 20. 焦作市云台山风景名胜区是国家级风景区，以“北方岩溶地貌”被列入首批世界地质公园名录，游客众多．云台山某纪念品专卖店计划购进胸针和钥匙扣若干，已知购买3个胸针和2个钥匙扣共需41元，购买5个胸针和3个钥匙扣共需66元． （1）每个胸针和每个钥匙扣的进价分别是多少元； （2）若该专卖店准备购买胸针和钥匙扣共60件，且购买胸针的数量不低于钥匙扣数量的3倍．问怎样购买才能使总费用最少，并求出最少总费用． 【答案】（1）每个胸针的进价为9元，每个钥匙扣的进价为7元 （2）购买胸针45个、钥匙扣15个时，总费用最少，最少总费用是510元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数，是解题的关键： （1）设每个胸针的进价为x元，每个钥匙扣的进价为y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买m个胸针，总费用为W元，根据题意列出不等式和一次函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个胸针的进价为x元，每个钥匙扣的进价为y元． 根据题意，得 解得 答：每个胸针的进价为9元，每个钥匙扣的进价为7元． 【小问2详解】 设购买m个胸针，则购买个钥匙扣． 根据题意，得， 解得． 设总费用为W元． 根据题意，得． 随m的增大而增大． 当时，W取得最小值． 此时． 答：购买胸针45个、钥匙扣15个时，总费用最少，最少总费用是510元． 21. 如图所示，在的边上取点O，以为半径作与边切于点C，交于点B．请用无刻度直尺和圆规在直线的上方作点E，使得，射线与射线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （1）完成作图，并判定是否为的切线，说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）图见解析，是的切线，理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，作即可；根据为直径，得出，即，根据，得出， 即，即可证明结论． （2）连接．根据勾股定理求出，根据，得出，求出． 【小问1详解】 解：如图所示，点E即为所求． 为的切线．理由： 为直径， ， 即， 又， ， 即． 是的半径， 为的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接． ， ， ， 即， 解得：，负值舍去． 在与中，， ， 解得． 答：的长为6． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形的相关计算，尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 22. 上手飘球，作为排球运动中的一种基本发球技巧，以其独特的发力方式和球的飞行轨迹，在比赛中扮演着至关重要的角色．这种发球方式要求球员站立于球场后区，利用手掌和手指的巧妙配合，将球以抛物线的方式轻轻“飘”过网口，落入对方场地．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系（设发球时，运动员落脚点与坐标原点O重合），y为排球运动过程中的竖直高度（单位：），x为排球运动过程中距发球点的水平距离（单位：m），已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为． （1）某运动员第一次发球时，排球轨迹如图所示，且最高点为，求第一次发球的函数解析式； （2）判断运动员第一次发球是否过网？并说明理由； （3）若该运动员第二次采用跳发球，排球飞行过程中y与x近似满足函数，若排球落地点在场内，且距离边线，求k值以及该运动员出手点高度． 【答案】（1） （2）该运动员第一次发球能过网．理由见解析 （3）k值为2.88，该运动员出手点高度为2.56米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． （1）由抛物线图象可得出顶点坐标，设出函数解析式的顶点式，再把代入解析式求出a即可； （2）当时求出y的值与2.24比较即可； （3）先由题意得出，，再代入即可解得k的值，再将代入得出y的值即可． 【小问1详解】 解：由题知抛物线顶点， 设第一次发球的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：该运动员第一次发球能过网，理由如下： 当时，， ， 该运动员第一次发球能过网； 【小问3详解】 解：排球落地点在场内，且距离边线， ， 将，代入，得， 解得． 第二次发球的函数解析式为， 将代入， 得． 答：k值为2.88，该运动员出手点高度为2.56米． 23. 在中，，过点作为边上不与端点重合的一个动点，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，连接． 【问题发现】 （1）如图所示，若，直接写出线段与的数量关系：_______； 【类比探究】 （2）如图所示，若，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图所示，若，在点的移动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2）不成立，，理由见解析； （3）的长为或． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可知：，，由旋转的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可得； 当时，可证，根据相似三角形的性质可得，从而可得； 因为，设，，根据勾股定理可得方程，解方程求出的值，可得：，，当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况进行讨论，第一种情况是时；第二种情况是． 【详解】解：， 在中，，， ， ， ， ， ， ， 将射线绕点逆时针旋转，交射线于点， ， ， 在和中， ， ； 故答案为：； 不成立，， 理由如下： 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故中的结论不成立； 的长为或， 理由如下： 在中，，， ， 设，， 在中，， ， 解得：，(舍去)， ，， 分类讨论如下： 当等腰中，时， 如图所示，由可得：， ， ； 当等腰中，时， 如图所示，由可得：， ， ， 过点作，垂足为， 在中，， 在中，， ， 解得：， 由三线合一性质可知， 综上可得的长为或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角形函数，解决本题的关键是根据相似三角形的性质和锐角三角函数找到三角形的边之间的关系． 第1页/共1页 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