陕西省渭南市富平县迤山中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测数学试题

高二年级下学期第一次质量检测 数学答案 一、单选 1 2 3 5 6 7 8 D B C A B D D B 二、多选 9 10 11 AC BC ABD 三、填空题 12.2600 13.8 1 14.- 2 四、解答题 15.(13分) (1)设等差数列{an}的公差为d, 则a4+a+a6=a1+3d+a2+3d+a3+3d=a,+a2+a+9d, 即9d=30-39=-9,解得：d=-1, .a+a2+a=3a+3d=3a,-3=39,解得：a1=14, ∴.an=14-(n-1）=15-n.- (6分) (2)设等差数列{an}的公差为d, 由S,=5得：17a+1”g4=%+94,小104==-20，解得： ,9×8 d=-2, ∴.Sn=na1 .n(n-1), 2d,=-n2+26m=-(n-13)2+169, 2 则当n=13时，Sn取得最大值，即数列{an}的前13项和最大.-(13分) 16,13分)【详解】1)14，直线4的斜率为 11 又 1'由左2解得x=4,故切点的坐标为(4,5). y'= 所以的方程为y-5=（x-4,即y=x+3. 1 -(6分) 2 y=2+3, y=3所以4与的交点c为(0,3). x=0 (2)由 解得 y=-2x+3 设L,I2与x轴的交点分别为A,B,则A点的坐标为(6,0)B点的坐标为 所以4-5，SA=×5x3=5 22 4 (13分) 1717分剂【详解】a)因为a+受+号+…+号-2eN)@, 当n=1时，4=2，当n≥2时，4+24，+ +n-i01=2(n-0②， ①-②得二a,=2,即a,=2n:因为a=2符合，所以a,=2n(neN)(7分剂 （2)由1知6=是=只，所以，工=+子+2++ 123 2 所以， 123 2+2+ 2+女2二10 2 十2m,两式相减得， 2”2y*可 =1n+2 27 所以7=2-n+2 (17分) 2n 18.(17分)(1)设等差数列{an}的公差为d, a2+a5=12,即a,+d+a+4d=12,2a+5d=12: a6=11,即a1+5d=11. 两式相减得a,=1,d=2, 所以an=a,+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. -(7分) (2)因为正项等比数列{b,}满足b,b,=2”, 又Tn=bb…b。,bbn=b,bn1=b,b-2==bnb3=bh T=(6b)(b,b）(b.b)=(2）°，又T>0, 11n 所以T=22… --(17分)】 19.(17分)【详解】(1)Sn=n2+n, 当n=1时，a1=S=2, 当n≥2时，Sn1=(n-1)2+(n-1), an=Sn-Sn=n2+n-[(n-1)2+(n-10]=2n, 当n=1时，a,=2符合上式， 故数列{an}的通项公式为an=2n: -(7分) (2)由(1)得an=2n,则a2=4, b=a1=2,b=ag=4, 2 在等比数列物，}中，公比9=女=2，六b=2, b 1 1+2=11+2, +b,=㎡+n+nn+l 数列 。+b}的前n项和 无-0-片2*2*+z)-122r2 n+11-2n+1 -(17分)试卷第 1页，共 4页 高二年级下学期第一次质量检测 数学试题 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：黄蓓蕾 审题人：刘文清 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．等比数列{ }na 的前 n项和 2nnS a  ，则 a （ ） A．0 B．-2 C．-4 D．-1 2．设 na 是公差为正数的等差数列，若 1 2 3 15a a a   ， 1 2 3 80a a a  ，则 12 13 14a a a  （ ） A．120 B．114 C．105 D．75 3．等差数列 na ， nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ，且 * 5 5 ( N ) 3 2 n n n S T n n T n      ，则 5 5 a b （ ） A． 13 17 B． 1723 C． 21 29 D． 33 47 4．设等比数列{ }na 前 n项和为 nS ，若 3 9S  ， 6 36S  ，则 10 11 12a a a  （ ） A．243 B．81 C．144 D．576 5．等差数列 na 的前四项之和为 124，后四项之和为 156，各项和为 210，则此数列的项数为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知数列 na 满足 π πsin 2 6n na       ，其前 n项和为 nS ，则 2025S （ ） A． 3 2  B． 2 1  C． 2 1 D． 3 2 7．已知等差数列 na 的公差不为 0， 1 1a  且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，其前 n项和为 nS ，则（ ） A． 2023 4045a  B． 54 3 4 aa a a  C． 1 1 1 2 nS n n    D． 1 19 4 6 2a a a a    8．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化 中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和， 是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是 0、2、4、8、12、18、 24、32、40、50、…，则下列说法正确的是（ ） A．此数列的第19项是 182 B．此数列的第 20项是 200 C．此数列偶数项的通项公式为 2 2 1na n  D．此数列的前 n项和为 ( 1)nS n n   试卷第 2页，共 4页 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．在等差数列 na 中，首项 1 0a  ，公差 0d  ，前 n项和为  *nS nN ，则下列命题中正确的 有（ ） A．若 7 8S S ，则 8 0a  B．若 7 8S S ，则 6 7S S C．若 3 11S S ，则 14 0S  D．若 3 11S S ，则 7S 是 nS 中的最小项 10．已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 3 2n na a   ，且 2 26S  ，则（ ） A． 1 2a  B． 1na  是等比数列 C． 3 2n n S a     是等差数列 D．存在 r， s， t且 r s t  ，使得 ra ， sa ， ta 成等差数列 11．在数列 na 中，若 2 2 1n na a p  ，( 2,n n N p  ， 为常数)，则称 na 为“等方差数列”，p称为 “公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．   1 n 是等方差数列 B．若数列 na 既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列 na 的首项 1 1a  ，且 1 2 5, ,a a a 是等比数列，则 2 1na n  D．若等方差数列 na 的首项为 2，公方差为 2，若将 1 2 3, ,a a a ，… 10a 这种顺序排列的 10个 数作为某种密码，则可以表示 512种不同密码 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12．在数列 na 中， 1 1a  ， 2 2a  ，且  2 1 ( 1)nn na a n N      ，则 100S  _______. 13一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，则此数列 的项数是_________. 14．已知   2 1xf x x   ，则     0 2 2 lim h f h f h    . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)在等差数列 na 中，若 nS 为其前 n项和. (1)若 1 2 3 39a a a   ， 4 5 6 30a a a   ，求数列 na 的通项公式； (2)若 1 25a  ， 17 9S S ，则数列 na 的前多少项和最大? 16．(13分)已知直线 1l 为曲线 2 1y x  的切线，且与直线 2 :l 2 3y x   垂直． (1)求直线 1l 的方程； (2)求由直线 1 2,l l 和 x轴所围成的三角形的面积． 17．(17分)已知数列 na 满足  *321 22 3 na aaa n n n      N . (1)求数列 na 的通项公式； (2)已知数列 nb 满足 12 n n n ab  ，求数列 nb 的前 n项和 nT ； 试卷第 4页，共 4页 18．(17分)已知等差数列 na 满足 2 5 12a a  ， 6 11a  ，正项等比数列 nb 满足 111 2nb b  . (1)求 na 的通项公式； (2)求 nb 的前 n项积 nT . 19．(17分)设数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 2nS n n  ，{ }nb 是等比数列， 1 1b a ， 1 22 2 a ab  . (1)求数列{ }na 的通项公式； (2)求数列 1 n n b S       的前 n项和 nT .