陕西省渭南市蒲城县第三高级中学2024-2025 学年高一下学期质检一考试数学试卷

蒲城县第三高级中学2024~2025学年下学期高一质检一考试 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章第一节~第五节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 袍 合题目要求的。 1.下列各角中，与996°终边相同的角为 A.-84 B.-276 长 C.245° D.84° 2.若a是第二象限角，则180°十a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 都 3.已知f(x)= C0s2 ,则fLf(5)]= f(x-3),x≥2 A.-1 B.0 C.1 4.函数y=xcos 2十sinx在区间[一π，π]的图象大致为 5.不等式2cosx十√3≥0在[-π，π]上的解集为 A[-,] B[-,]U[] c[-] D[-x,-]u[晋J 【高一质检一考试数学卷第1页（共4页）】 5331A 6.已知函数f(x)=acos r十b的最大值为1，最小值为一3，则函数g(x)=absin x+3的最大 值为 A.-5 B.5 C.-1 D.1 7.函数∫(x)=sinx,g(x)=cosx的图象在区间[一2π，π]的交点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数y=2sinx的定义域为[a,b们，值域为[-1,2]，则b一a的值可能是 A警 B.3 c野 D爱 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列弧度与角度的转化正确的是 A-240°=-4红 3 B7=30 225°-7 D.-7=-310 10.下列各式的值为负数的是 An(-24经)cas2 B.sin 1-cos 1 C.sin660°+cos170° D.sin(-2)++cos(-2) 11.对于函数f(x)= [sinx,sinx≥cosx'下列说法中错误的是 cos a,sin <cos A.∫(x)是以π为最小正周期的周期函数 Bf(x)的对称轴方程为x=2π十牙，∈Z Cf(x)的最大值为1，最小值为一1 D.当且仅当2kx-r<x<2kx-交(k∈Z)时，f(x)<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.时间经过五个小时，时针转过的角为 rad. 13.已知f(sinx)=sin3x(0<x<2),则/(cos10)的值为 14.已知n∈N,.(x)=/…fx)],若fx)= 21-x),0≤≤1 x-1,1<≤2 【高一质检一考试数学卷第2页（共4页）】 5331A 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 1 (本小题满分13分) 已知角a的顶点为原点O,始边与x轴的非负半轴重合.若角。的终边过点P(一√3，y),且 $ina-(≠0)，判断角a的终边所在的象限，并求cos&的值 .(本小题满分15分) sin(r-a)cos(2x-a)sin(-a+3 已知f(a)= c0s(-a-x)cos(-a+经) (1)化简f(a): (2)若a是第三象限角，且sim。一受)=弓求fa。 19 7.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2cosx, (1)求(x)的单调递减区间： (2)求函数八x)在区间[一牙，吾]上的最小值 (3)求方程f(x)+1=0,x∈[一2x,2m]的解 【高一质检一考试数学卷第3页（共4页）】 5331A (本小题满分17分) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧 所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为了米，圆心角为（弧度）. (1)求0关于x的函数关系式： (2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时.直线部分的楼饰费用为4元/米，弧线部分的 装饰费用为16元/米.设花坛的面积与装饰总费用之比为y,求y关干x的函数关系式， 并求出y的最大值 0 (本小题满分17分) 已知函数f0=一a-sin+2 asin rE[-吾，1 (1)若f()=1.求实数a的值： (2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 【高一质检一考试数学卷第4页（共4页）】 5331A蒲城具第三高级中学2024~2025学年下学期高一质检一考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号 2 6 3 5 8 答案 B A D C A. C A. D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的 得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 题号 。 11 答案 AC ACD ABC 1.A 2.D 由题意a是第二象限角,180{十a是将角a的终边逆时针旋转180”后所得角,可知180{十a是第四象限角. 故选D. 3.C 由题意得/(5)-f(5-3)=f(2)-/(2-3)=f(-1)=cos(-)-0,所以f[/(5)]=/(0)= cos0-1.故选C. 4.A 因为f(x)一xcosx十sinx,则f(一x)一一xcosx一sinx=一f(x),即题中所给的函数为奇函数,函数图 象关于坐标原点对称,据此可知选项CD错误;且x一x时,y一ncosx十sinx=一x0,据此可知选项B错误. /a-1 6.B当a>0时, 1,g(x)=-2sinx+3.当sinx=-1时,函数取最大值5:当a<o 时,/-a十一1 7.A 分别作出f(x)一sinx,g(x)=cosx在区间[一2x,x]上的图象,如图所示 3 -sin.x 3-cosr 由图象可知;f(x)=sinx,g(x)=cosx的图象在区间[-2x.n]的交点个数为3.故选A 最大值为-一(-)-6-的最小值为一-2-2<-,故选D. 错,故选AC. 10.ACD 11.ABC 画出函数y一/(o)的图象如图所示: -/) 一2 由图可知,/(x)是以2为最小正周期的周期函数,故A错误;f(z)的对称轴方程为x-n十吾,keZ.B错 【高一质检一考试·数学卷参考答案 第1页(共3页)】 5331A 误;当x-2kx或2kn+,kez时,/(x)的最大值是1,当x-2^ka+5ckez)时,/(x)取得最小值 C错误;当xe(2kx-x.2kex-)(kez)时,/(xi)<0.,故D正确.故选ABC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 因为cos 10-sin80”,所以f(cos 10*})-f(sin 80}-sin 240*-sin(180*+60)=-sin 60-- 由题意:((#)#2(--#()())-×(1-)-14 ##(#1-14-1-#(#-(-#)(#-)#-## 所以1()#-f()#f(),因此f.()以4为周期,所以fso()-fsox())-/()-. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解:依.意,得种到原点.距离...).........................1分 .sin-__ 3 3十yr ·y70,.9+3--16-7 ..................................................................分 ................................. 1,cos--3 3 当角a的终边在第三象限时,y--②1 ,cos-._3 ...................... 3 4 _ .sin· cos a.(-cosa)--cos a. 16.解:(1)/(g)一一 (-cosg)·(-sina) .................8分 (2)因为sin(a一 1 5) ......................................1. 所以f(a)一-cosa= 1 .................................................................................分 17.解:..)f(.)的单调递减区.为[..2十..................................................2分 (2)当-一 2时,/(c)--1. 所以函数(n)在区间[-2吾]上的最小值为一1. ................................ (3)f(x)+1-0,则2cosx+1.cosx-- 1y#或或。 。2 因为xE[-2n,2-],所以x-- ....................................分. 18.解:(1)由题可知2(14-x)+(14+x)0-36,所以-2+8 1x(0,14). .................. (2)花坛的面积为o(14-*)-(t+4)(14-x)--2+10.r+56.0<<14, ................ r十14 ...8分 所以花坛的面积与装饰总费用之比为y--2+10-+-56. .r(0,14). .............1.. 24(r十10) 令1-x+10.1(10.24). 当且仅当1-12取等号,此时x-2.0-3. 【高一质检一考试·数学卷参考答案 第2页(共3页)】 5331A 故花坛的面积与装饰总费用之比为y一 -2+10r+56 24(x+10) .x(0.14) ................................................................................. 17分 ........................................................................分. (2)令sinx-t,则y-f(x)-1-a-r+2at. 由1-a-?+2at-0得(-a士1. ·y-sinx在[一哥,]上是增函数,在[2-□]上是减函数, #且sin(--s-n-1sin-si{-}--sin-1. . 其它情................................1.分 .a-0时,(-士1,函数/(x)只有1个零点哥. <<2. ..................... 3-1<0. ...........................6分 【高一质检一考试·数学卷参考答案 第3页(共3页) 5331A