河北省邯郸市武安市第七中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期教学质量检测一 八年级数学人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．请使用考试专用的2B笔进行填涂． 2修改时，请先用根皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 5或 3. 若等式成立．则口内的运算符号是（ ） A. B. C. D. 4. 阅读下面的解题过程：∵①，②．∴③．以上推导过程中开始错误的一步是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. 没有错误 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. D. 7. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2026 D. 2025 9. 【新情境】2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是“关注普通的眼健康”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，底部边缘与之间的距离为，此时顶部边缘离桌面的高度为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），底部边缘与之间的距离为，则顶部边缘到桌面的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7 11. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 12. 我们定义：若，则称与是关于1的平衡数．比如；则与3是关于1的平出数．根据定义，树下列说法错误的是（ ） A. 2025与是关于1的平衡数 B. 与是关于1的平衡数 C. 若，则与不是关于1的平衡数 D. 若，则与是关于1的平衡数 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则___________． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________； 15. 【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是___________． 16. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____ 三、解答题（本大题共8个小题．共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，已知． （1）说出数轴上点A所表示的数为______； （2）比较点A所表示的数与的大小：______； （3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 19. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 20. 已知，，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 21. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 22. 观察下列等式及其验证过程： ，验证： ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想______． （2）针对上述等式反映的规律，写出用（为大于的整数）表示的等式并给予验证． 23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． （1）【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________． （2）【知识迁移】在第（1）问的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置，并求出的距离． 24. 已知三条边的长度分别是记的周长为． （1）当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）． （2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）． （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 2024-2025学年第二学期教学质量检测一 八年级数学人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．请使用考试专用的2B笔进行填涂． 2修改时，请先用根皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题．共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：如图，点G表示的数为． 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 超速，理由如下： ， ， 超速． 【22题答案】 【答案】（1） （2）（为大于的整数） 【23题答案】 【答案】（1）50千米； （2）点P即为所求， 的距离为16千米． 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $