湖北省武汉一初慧泉中学2024-2025学年下学期九年级3月考数学试卷

九年级数学3月同步练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 4. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 9. 如图，是的直径，点为半圆的中点，点为的中点，点是直径上的一动点，当最小时，的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元三次方程的解为，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于的不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025年春节联欢晚会武汉是分会场之一，吸引了大量游客，黄鹤楼作为武汉著名景点，春节期间接待游客24.6万人次，24.6万用科学记数法表示为___________． 12. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是___________．（写一个满足的值即可） 13. 分式方程的解为___________． 14. 一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达点时，地面处的测量仪测得长6米，仰角为，无人机直线上升到达点处，地面处的测量仪测得仰角为，点在同一直线上，已知两处相距0.4米，则的距离为___________米． （参考数据：） 15. 抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列四个结论： ①若，则 ②若与异号，则抛物线与轴有两个不同的交点； ③方程有两个不相等的实数根； ④设抛物线交轴于点，不论为何值，直线始终过点． 其中结论正确的是___________（填写序号）． 16. 如图，在菱形中，，连接，，动点，分别在边上，且，过点作于，当点从点运动到点（含端点），线段的取值范围为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，两点分别为，的中点，连接，． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 19. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组； （2）组所在扇形的圆心角大小是___________度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 20. 如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作． （1）求证：与相切； （2）若，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（每个任务画线不超过3条） （1）在图1中，画，再在上画点，使得； （2）在图2中，在线段上画点，使；在线段上画点，使． 22. 鹰眼技术助力足球运动，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（如图2），射门球员位于点，守门员位于点的延长线与球门线交于点、、三点在一条直线，球门高度为2.44米，足球的飞行轨迹可看成抛物线，在这次球员射门中，水平距离与地高度的鹰眼数据如表： /米 0 9 12 15 18 21 ．．． 米 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 ．．． （1）根据表中数据可得，当___________米时，达到最大值___________米； （2）若本次射门球员正对球门射门，射门离球门的水平距离为27米，不考虑守门员的因素，试通过计算说明，本次该球员的射门能否成功进球； （3）本次防守过程中，守门员打算主动出击拿球，当守门员位于足球正下方，足球离地面高度小于守门员的最大防守高度2.9米时，守门员有可能拿到足球．若因高度不够拿不到球的水平距离称为他的“防守盲区”，不考虑其他因素，求守门员本次射门防守的防守盲区的长． 23. 等腰 中，，点是直线上一动点，以为斜边在其上方作等腰，直线交于点． （1）如图1，若点在线段上． ①求证：； ②如图2，若点是线段的中点，求的值； （2）若，直接写出的值． 24. 如图1，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）直接写出___________，___________； （2）是直线上方抛物线上一点，连接交于点，当最大时，求点的坐标，并求出这个最大值； （3）如图2，过线段的中点作直线交抛物线于两点（点在点左侧），直线与直线交于点，求的最小值． 九年级数学3月同步练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 点，分别为，的中点， ，， ； 在和中， ， ； （2）（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点，如图， ，为半径作． 是的切线， 平分，，， ， 是的半径， 为的半径， 圆心到直线的距离等于的半径， 是的切线； （2）3 【21题答案】 【答案】（1） 解：取格点，使得，连接，再连接，然后连接，交于一点O，连接并延长交于点E，得，点E即为所求； 理由：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； （2） 解：如图，取格点、，连接、，交于点，作射线交于点．点即为所求； 取格点、，连接，交于点，点即为所求作的． 理由：在和中， ， ， ， ， ， 由网格特点可知，四边形是矩形， 是对角线的中点，即， ， ， ， ， ， 点即为求作的点； 由作法及图可知： 在中，，，， ，， 在中，，，， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， 点即为求作的点． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）本次该球员的射门能成功进球 （3）守门员本次射门防守的防守盲区的长米 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ② （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $