精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

从江县停洞中学2024-2025学年度第二学期3月质量监测 九年级 数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图可直接进行排除选项． 【详解】解：几何体的俯视图是： 故选：D． 2. 在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，由于平行线的投影是平行或重合，根据这一特征即可作出判断． 【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、D三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而C选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影． 故选：C． 3. 点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（　　） A. B. C. ﹣18 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解． 【详解】解：∵点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点， ∴k＝6×（﹣3）＝﹣18． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键． 4. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体．由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体是柱体， 又俯视图中为五边形， ∴该几何体为五棱柱， 故选：B． 5. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一，三象限，则，属于基础题，根据反比例函数的性质：图象在第一，三象限，则，即可列出含的不等式，得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一，三象限， ， ， 故选：B． 6. 面积一定，的长为y，边上的高为x，则x与y的函数关系用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．设三角形的面积为S，根据三角形的面积公式得到x和y的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而的得到函数的图象． 【详解】解：设三角形的面积为S， 则， ∴， ∴的长为y是边上的高为x的反比例函数， ∴函数图象是双曲线； ∵，， ∴该反比例函数的图象位于第一象限． 故选B． 7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若，则k值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点A的坐标为(m,n)，把A点坐标代入解析式，可得k=mn，再根据，可得，据此即可求得解． 【详解】解：设点A的坐标为(m,n)， 把A点坐标代入解析式，得k=mn， ， 故mn=6或mn=-6， 又∵该函数的图象在第二象限内， ∴k=mn=-6， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确两函数图象的分布与其解析式对应系数的关系． 【详解】当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的的图象在第二、四象限，D选项的图象符合要求． 故选D． 9. 已知都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限， ∴y1＜y2＜0， ∵0＜3， ∴点C（3，y3）位于第一象限， ∴y3＞0． ∴y3＞y2＞y1． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10. 如图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ） A. 20π B. 18π C. 16π D. 14π 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用三视图还原几何体，求圆柱体的表面积，根据三视图可知，几何体为底面半径为2，高为2的圆柱体，根据圆柱体的表面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：几何体为底面半径为2，高为2的圆柱体， ∴几何体的表面积为：； 故选C． 11. 如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设 ，则的中点为 即可求得 表示出的坐标， 即可表示出，利用三角形面积公式求得 【详解】∵动点在反比例函数的图象上, ∴设 ，则的中点为 ， 的图象经过点， ， ， ∵过点作轴交函数的图象于点, ∴的纵坐标 把 代入得, ， ， ， 故选:. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数的几何意义，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标. 12. 如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图象于另一点B，以为斜边作等腰直角三角形，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式，连接，作轴于D，轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“”可判定，设A点坐标为，得出得出，，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式． 【详解】解：如图，连接，作轴于D，轴于E， ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设A点坐标为，得出，， ∴C点坐标为， ∵， ∴点C在比例函数图象上． 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 反比例函数的图象经过点和，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键在于熟记性质．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：设反比例函数的图象为， 把点代入得：， 则反比例函数的图象为， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 14. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将点，代入，求得，进而即可求解． 【详解】解：将点，代入， 即， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键． 15. 仓库里堆积着立方体货箱若干，现给出了这堆货箱的从三个方向看的视图，则这堆正方体货箱的个数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可得第一层箱数，由从正面看到的图形和从左面看到的图形可得第二层箱数，相加即可． 【详解】解：由上面看图可得最底层有6箱，由从正面看到的图形和从左面看到的图形可得第二层有2箱，因此共有箱． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的坐标是______，的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别求出函数过点时值，可得结果． 【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴， ∴当函数过点时，， 当函数过点时，， ∴若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是一个小正方体所搭几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3；依此画出图形即可求解． 【详解】解：它的主视图和左视图如图所示． ； 18. 已知反比例函数． （1）当函数图象位于第一、三象限，求m的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是． 19. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 （1）求这个函数的表达式； （2）当气体体积为时，求气体压强的值； （3）若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 【答案】（1） （2）气体压强为 （3）体积V应不少于 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）把代入反比例函数解析式求解即可； （3）把代入反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设， 由图可得，反比例函数图象过， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 当时， ， ∴气体压强为； 【小问3详解】 当时， ， 解得， ∴体积V应不少于． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，m）、B（－1，－3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可． 【小问1详解】 解：把B（－1，－3）代入反比例函数， 得：， ∴反比例函数解析式为， 把A（3，m）代入， 得：， ∴A（3，1）， 把A（3，1），B（－1，－3）代入一次函数， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设一次函数图象与y轴的交点为C， 当时，， ∴C（0，－2）， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式． 21. 如图是一个几何体的三视图． （1）该几何体名称是_________； （2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）这个长方体的表面积为．体积为 【解析】 【分析】本题考查根据三视图判定几何体，几何体表面积以及体积等知识． （1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可； （2）根据长方体的表面积公式以及体积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：这个几何体是长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：这个长方体的表面积． 这个长方体的表面积为． 体积为： 22. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 (k为常数，且)的图象交于，B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 【答案】（1）； （2）m的值为1或9． 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中求得b的值，从而得点A的坐标，再代入一次函数解析式中，即可求得一次函数解析式； （2）由题意平移后的直线解析式为，与反比例函数解析式联立组成方程组，消去未知数y，得到关于x的一元二次方程，由判别式为0，即可求得m的值． 【小问1详解】 解：由题意知，点A在反比例函数的图象上， 则，即； 由题意知，点A在一次函数的图象上， 则， 解得：， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：平移后的直线解析式为， 根据题意，得方程组只有一组解， 即方程有两个相等的实数根， 所以， 整理得：， 解得或， 即m的值为1或9． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程根的判别式，一次函数图象的平移，求函数解析式等知识； 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式： （2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当时，不等式的解集： （3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2），或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先把点代入中求出得到然后把点坐标代入中求出得到反比例函数的表达式； （2）先求出直线与轴交点的坐标，然后解析式联立，解方程组求得的坐标，利用图象即可求得当时，不等式的解集； （3）求得的坐标，设，则，根据三角形面积公式求得的值，进而即可求得的坐标． 【小问1详解】 把点代入，得， 把代入反比例函数， ； 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解得或， ， 由图象可知，当时，不等式的解集或； 【小问3详解】 在直线中，令，则， ， 设， ， 的面积为5， ， ， 或， 或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标． 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B． （1）求b和k的值； （2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点P在y轴上一点，当最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）b=，k=-2；（2）-4＜x＜-1；（3）（0，）． 【解析】 【分析】（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论； （2）求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集； （3）根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2）， 把A（-1，2）代入两个解析式得：2=×（-1）+b，2=-k， 解得：b=，k=-2； （2）由（1）得：， 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：或， ∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，）． 观察函数图象，发现： 当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方， ∴不等式的解集为-4＜x＜-1． （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示． ∵点A′与点A关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B的解析式为y=mx+n， 则有，解得：， ∴直线A′B的解析式为． 令x=0，则y=， ∴点P的坐标为（0，）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：求出直线A′B的解析式；找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键． 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图． 列表：下表是与的几组对应值，其中 ； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的一条性质： ； （3）①观察发现：如图．若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于．则 ； ②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则 ； ③类比猜想：若直线交函数 ()的图象于两点，连接，过点作交轴于，则 ． 【答案】（1），画图见解析 （2）当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（）根据对称性即可求解； （）根据函数的图象写出函数性质即可； （）①由题意可得四边形是平行 四边形，两点关于轴对称，得到，即得，据此即可求解；②同理①即可求解；③由①②即可求解； 本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可知，函数的图象关于轴对称， ∴与对应的函数值相等， ∴， 故答案为：； 把图象补充完整如下： 【小问2详解】 解：该函数的性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：①如图，由题意可得四边形是平行 四边形， 两点关于轴对称， ∴, ∴， 故答案为：； ②同理①可得，， 故答案为：； ③由①②可得，， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 从江县停洞中学2024-2025学年度第二学期3月质量监测 九年级 数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 如图几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 线段 3. 点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（　　） A. B. C. ﹣18 D. 18 4. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 5. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 的面积一定，的长为y，边上的高为x，则x与y的函数关系用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若，则k的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. 9. 已知都在反比例函数图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ） A. 20π B. 18π C. 16π D. 14π 11. 如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 12. 如图，点A是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图象于另一点B，以为斜边作等腰直角三角形，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 反比例函数的图象经过点和，则___． 14. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 15. 仓库里堆积着立方体货箱若干，现给出了这堆货箱的从三个方向看的视图，则这堆正方体货箱的个数为______． 16. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的坐标是______，的取值范围是________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是一个小正方体所搭几何体从上面看到平面图形，正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图． 18. 已知反比例函数． （1）当函数图象位于第一、三象限，求m的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 19. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 （1）求这个函数的表达式； （2）当气体体积为时，求气体压强的值； （3）若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，m）、B（－1，－3）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 21. 如图是一个几何体的三视图． （1）该几何体名称_________； （2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积． 22. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 (k为常数，且)的图象交于，B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数图象有且只有一个公共点，求m的值． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式： （2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当时，不等式的解集： （3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B． （1）求b和k值； （2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点P在y轴上一点，当最小时，求点P的坐标． 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图． 列表：下表是与的几组对应值，其中 ； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的一条性质： ； （3）①观察发现：如图．若直线交函数的图象于两点，连接，过点作交轴于．则 ； ②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则 ； ③类比猜想：若直线交函数 ()的图象于两点，连接，过点作交轴于，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$